《2.2.2事件的相互独立性ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.2事件的相互独立性ppt课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . . . . .事件的相互独立性事件的相互独立性1(1).条件概率的概念条件概率的概念(2).条件概率计算公式条件概率计算公式: 复习回顾复习回顾设事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B |A).2思考与探究思考与探究思考思考思考思考1 1 1 1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回无放回地抽取，问：最后一名去抽的同地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？答答: :事件事件A A的发生会影响事件的
2、发生会影响事件B B发生的概率发生的概率设设A A为事件为事件“第一位同学没有中奖第一位同学没有中奖”； B B为事件为事件“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”。3思考思考思考思考2 2 2 2：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回有放回地抽取，问：最后一名去抽的同地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”； B为事件“最后一名同学中奖”。答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。4相互独立的概念相互独立的概念设设A，B为两个事件，如果
3、为两个事件，如果则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立。相互独立。1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率判断两个事件相互独立的方法注意:(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响5(1)必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.(2)若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:相互独立事件的性质： 6练习练习1.1.判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件. .篮球比赛的篮
4、球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中， 事件事件A A：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了. . 事件事件B B：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了. .袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. . 事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. . 事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. . 袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. . 事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球. . 事件事件B B：第二次
5、从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球. .7练练2 2、判断下列各对事件的关系、判断下列各对事件的关系（1 1）运动员甲射击一次，射中）运动员甲射击一次，射中9 9环与射中环与射中8 8环；环；（2 2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9 9环与乙射中环与乙射中8 8环；环；互斥事件互斥事件相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立（4 4）在一次地理会考中，）在一次地理会考中，“甲的成绩合格甲的成绩合格”与与“乙的成绩优秀乙的成绩优秀”8即两个相互独立事件同时发生的概率即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。等于每个事件发
6、生的概率的积。2.2.推广：如果事件推广：如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互独立，那么这相互独立，那么这n个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率P(AP(A1 1A A2 2A An n)= P(A)= P(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) )1.1.若若A A、B B是相互独立事件，则有是相互独立事件，则有P(AP(AB)= P(A)B)= P(A)P(B)P(B)应用公式的前提：1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生. 相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积. .即即：9例例3 3、某商场推出两次
7、开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.050.05，求两次抽奖中，求两次抽奖中以下事件的概率：以下事件的概率：（1 1）“都抽到中奖号码都抽到中奖号码”；（2 2）“恰有一次抽到中奖号码恰有一次抽到中奖号码”；（3 3）“至少有一次抽到中奖号码至少有一次抽到中奖号码”。10例题解析例题解析例题解析例题解析解解: : 记记“第一次抽奖抽到
8、某一指定号码第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件A A， “ “第二次抽奖抽到某一指定号码第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件为事件B B，则，则“两次抽奖都抽到某一指定号码两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件就是事件ABAB。（1 1）“都抽到中奖号码都抽到中奖号码”；(1)(1)由于两次的抽奖结果是互不影响的由于两次的抽奖结果是互不影响的, ,因此因此A A和和B B相互独立相互独立. .于是由独立性可得于是由独立性可得, ,两次抽奖都抽到某两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为：一指定号码的概率为： P(AB)=P(A)P(B)=0.050.05=0.0025 P(AB)=P(A)P(B)
9、=0.050.05=0.002511（2）“恰有一次抽到中奖号码”；解解: : “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用可以用 表示。由于事件表示。由于事件 与与 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：例题解析例题解析例题解析例题解析12（3）“至少有一次抽到某一指定号码”；另解：另解：( (逆向思考逆向思考) )至少有一次抽中的概率为至少有一次抽中的概率为例题解析例题解析例题解析例题解析解：“两次至少有一次抽到中奖号码（AB）（ ） （AB）可以用表示。由于事件由于事件、两两互斥，
10、根据概率加法公式和相互独立事件的定义，两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为：所求的概率为：13小结小结: :已知已知A A、B B、C C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系相互独立，试用数学符号语言表示下列关系 A A、B B、C C同时发生概率；同时发生概率； A A、B B、C C都不发生的概率；都不发生的概率； A A、B B、C C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率； A A、B B、C C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率； A A、B B 、C C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；(1)A(1)A发生且发生且B B发生且发生
11、且C C发生发生(2)A(2)A不发生且不发生且B B不发生且不发生且C C不发生不发生14小结小结: :已知已知A A、B B、C C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系相互独立，试用数学符号语言表示下列关系 A A、B B、C C同时发生概率；同时发生概率； A A、B B、C C都不发生的概率；都不发生的概率； A A、B B、C C中恰有一个发生的概率；中恰有一个发生的概率； A A、B B、C C中恰有两个发生的概率；中恰有两个发生的概率； A A、B B 、C C中至少有一个发生的概率；中至少有一个发生的概率；15练习练习1、若甲以、若甲以10发发8中，乙以中，乙以10发发7中的
12、命中率打靶，中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( )(A)(B)(D)(C)练习练习2.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概是假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概是 。D(1P1) (1P2) (1P3)练习练习3.甲、乙两人独立地解同一问题甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是甲解决这个问题的概率是P1, 乙解决这个问题的概乙解决这个问题的概率是率是P2，那么其中至少有，那
13、么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？人解决这个问题的概率是多少？P1 (1P2) +(1P1)P2+P1P2=P1 + P2 P1P2 当堂检测16互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 不可能同时发生的两个事不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件件叫做互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是否发生对事件）是否发生对事件B B（或（或A A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件相互独立事件P(AB)=P(A)+P(B)P（AB）= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中有一个发生，中有一个发生， 相互独立事件相互独立事件A A、B B同时同时 发生发生, ,计算计算公式公式 符符号号概概念念小结反思小结反思记作记作:AB(:AB(或或A+B)A+B)记作:AB17
