用列举法求概率课件1

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1、子目内容4.2.2用列举法求概率用列举法求概率 一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果种可能的结果，并且，并且它们发生的它们发生的可能性都相等可能性都相等，事件，事件A包含其中的包含其中的m 种结果种结果，那，那么事件么事件A发生的概率为：发生的概率为： P(A)的取值范围是什么？的取值范围是什么？0 P(A) 1特别地：当特别地：当A为必然事件时，为必然事件时，P(A)=1； 当当A为不可能事件时，为不可能事件时，P(A)=0.口答：口答：(1)投掷一枚均匀的硬币投掷一枚均匀的硬币1次，则次，则P( (正面朝上正面朝上)=_;)=_;(2)袋中有袋中有6个除颜

2、色外完全相同的小球个除颜色外完全相同的小球, ,其中其中2个白球个白球, ,2个黑球个黑球, ,1个红球个红球, ,1个黄球个黄球, ,从中任意摸出从中任意摸出1个球个球, ,则则 P( (白球白球)=_ ;)=_ ;P( (黑球黑球)=_;)=_; P( (红球红球)=_;)=_;P( (黄球黄球)=_.)=_.求概率的步骤：求概率的步骤：(1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)；(2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)；(3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：的概率：小知识 如果可能出现的结果只有如果可能出现的结果只有有限有限个，且各种

3、结个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过直接列举果出现的可能性都相等，我们可以通过直接列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率试验结果的方法，分析出随机事件的概率. .动脑筋动脑筋 若可能出现的结果数目较多时，用直接列举若可能出现的结果数目较多时，用直接列举法就不易做到不重不漏，应该怎样一一列举出结法就不易做到不重不漏，应该怎样一一列举出结果呢？果呢？动脑筋动脑筋 李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢偶数，则刘英赢. . 这个游戏对双

4、方公平吗？这个游戏对双方公平吗？ 你能否一一列举出所有可能结果？你能否一一列举出所有可能结果？ 影响可能结果的因素有几个影响可能结果的因素有几个? ?每个因素可能出现的结果有几个每个因素可能出现的结果有几个? ?还能如何列举可能出现的所有结果？还能如何列举可能出现的所有结果？说一说说一说 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等. . 各掷一枚骰子，各掷一枚骰子，一次试验要涉及两个因素一次试验要涉及两个因素，可能，可能出现的结果数目较多，为了不重不漏地列举所有出现的结果数目较多，为了不重不漏地列举所有可能的结果，通常采用可能的结果，通常采用列表法列表法. .

5、小知识探究探究 第一枚第一枚第二枚第二枚1 1 点点2 2 点点3 3 点点4 4 点点5 5 点点6 6 点点1 1 点点2 2 点点3 3 点点4 4 点点5 5 点点6 6 点点324567345678567891045678967891011789101112我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下：我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下： 由上表可知，两枚骰子的点数之和为偶数的可能结果有由上表可知，两枚骰子的点数之和为偶数的可能结果有18个，而两枚骰子的点数之和为奇数的可能结果有个，而两枚骰子的点数之和为奇数的可能结果有18个个. .因此，因此， P（点数之和为偶数）（点数之和

6、为偶数） = = = = ； P（点数之和为奇数）（点数之和为奇数） = = .= = .探究探究 从表中可以看出，所有可能结果共有从表中可以看出，所有可能结果共有36 个个. .由于骰子是由于骰子是均匀的，这些结果出现的可能性相等均匀的，这些结果出现的可能性相等. .由此可见，这个游戏对双方而言是公平的由此可见，这个游戏对双方而言是公平的. . 如果把上面问题中的如果把上面问题中的“各掷一枚骰子各掷一枚骰子”改为改为“同同时掷两枚骰子时掷两枚骰子”, ,所得的结果有变化吗所得的结果有变化吗? ?没有变化动脑筋动脑筋这个游戏对小亮和小明公平吗？这个游戏对小亮和小明公平吗？ 小明和小亮做扑克游戏

7、，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌, ,分分别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议: :我从红桃我从红桃中抽取一张牌中抽取一张牌, ,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张, ,当两张牌数字之积当两张牌数字之积为奇数时，你得为奇数时，你得1 1分，为偶数我得分，为偶数我得1 1分分, ,先得到先得到1010分的分的获胜获胜”。如果你是小亮如果你是小亮, ,你愿意接受这个游戏的规则你愿意接受这个游戏的规则吗吗? ? 为什么？为什么？做一做做一做123456123456红桃红桃黑桃黑桃解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下

8、：解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4

9、,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 由表中可以看出由表中可以看出, ,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张, ,可能出现的结果可能出现的结果有有3636个个, ,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等. .满足两张牌的数字之积为偶数满足两张牌的数字之积为偶数( (记为事件记为事件B) )的有的有27种情况种情况, , P(B)= 满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数( (记为事件记为事件A) )的有的有9种情况种情况, , P(A)=说一说说

10、一说因为因为P(A) P(B), ,所以如果我是小亮所以如果我是小亮, ,我不愿意接受这个我不愿意接受这个游戏的规则游戏的规则. .练习练习1. . 如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别站在如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子若每边每段木板的左、右两边，各选该边的一段绳子若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为多少？为多少？ 可得共有可得共有9种情况种情况,两人选到同一条绳子的有两人选到同一条绳子的有3种情况种情况,两人选到同一条绳子的机率为两人选到同一条绳子的机率为 .解：

11、解：将三条绳子记作将三条绳子记作1，2，3，则列表得则列表得:练习练习动脑筋动脑筋 小明和小华做小明和小华做“剪刀、石头、布剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局两人出的相同，则为平局. .（1） 怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果？怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果？（2） 用用A， B， C 表示指定事件：表示指定事件： A：“小明胜小明胜”； B：“小华胜小华胜”； C：“平局平局”. . 求事件求事件A， B， C 的概率的概率. .小

12、知识 当一次试验要涉及当一次试验要涉及3 3个或更多的因素时，个或更多的因素时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用能的结果，通常采用树形图树形图. .探究探究小明小明小华小华结果结果石头石头布布剪刀剪刀石头石头布布剪刀剪刀石头石头布布剪刀剪刀石头石头布布剪刀剪刀( (剪刀，石头）剪刀，石头）（剪刀，布）（剪刀，布）（剪刀，剪刀）（剪刀，剪刀）( (石头石头, ,石头）石头）（石头，布）（石头，布）（石头，剪刀）（石头，剪刀）（布，石头）（布，石头）（布，剪刀）（布，剪刀）（布，布）（布，布） 一次游戏共有一次游戏共有9个可能结果，而且

13、它们出现的个可能结果，而且它们出现的可能性相等可能性相等. .探究探究 一次游戏共有一次游戏共有9 个可能结果，而且它们出现的可能性相等个可能结果，而且它们出现的可能性相等. .（2） 事件事件A 发生的所有可能结果：发生的所有可能结果：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头）；（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头）； 事件事件B 发生的所有可能结果：发生的所有可能结果： （石头，布），（石头，布）， （剪刀，石头），（剪刀，石头）， （布，剪刀）；（布，剪刀）； 事件事件C 发生的所有可能结果：发生的所有可能结果： （石头，石头），（石头，石头）， （剪刀，剪刀），（剪刀，剪刀）， （

14、布，布）（布，布）. . P （C） = = .因此因此P （A） = = ， P （B） = = ， 探究探究 两步以上的试验两步以上的试验用用树状图树状图比较方比较方便表示所有可能的结果！便表示所有可能的结果！小知识举举例例 例例2 如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏. . 开始时，开始时， 球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其 余两人中的一人，如此传球余两人中的一人，如此传球3 次次. .图4-6（1）写出写出3次传球的所有可能结果（即传球的方式）；次传球的所有可能结果（即传球的方式）；（2）指定事件指定事

15、件A：“传球传球3 次后，球又回到甲的手中次后，球又回到甲的手中”， 写出写出A发生的所有可能结果；发生的所有可能结果；（3）求求P（A）. .举举例例解（解（1）一种可能传球的方式（结果）是：甲传给乙、）一种可能传球的方式（结果）是：甲传给乙、乙传给丙、丙又传给甲，即球依次落入乙、丙、甲乙传给丙、丙又传给甲，即球依次落入乙、丙、甲手中，记为（乙，丙，甲）手中，记为（乙，丙，甲）. .举举例例我们可以用我们可以用“树状图树状图” 表示所有可能结果：表示所有可能结果：（3）P（A）= = = 0.25. .（2） 传球传球3次后，球又回到甲手中，即事件次后，球又回到甲手中，即事件A发生有发生有

16、2个可能结果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）个可能结果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）. .举举例例说一说说一说 树状图或列表各有什么特点？树状图或列表各有什么特点？结论结论 树状图树状图和和表格表格都能不重复不遗漏的列出一次试验所有都能不重复不遗漏的列出一次试验所有可能出现的结果可能出现的结果. .（2）两步试验两步试验或或两步以上试验两步以上试验. .（1）所有可能出现的）所有可能出现的结果数较多结果数较多的试验；的试验；树状图主要适用于：树状图主要适用于：（1）所有可能出现的）所有可能出现的结果数不多结果数不多的试验；的试验；（2）两步两步的试验的试验. . 列表主要适用于：列表主要适用

17、于： 1 1、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：练习练习（1）三辆车全部继续直行；三辆车全部继续直行；（2）两辆车右转，一辆车左转；两辆车右转，一辆车左转；（3）至少有两辆车左转至少有两辆车左转. .左左直右左 直 右左 直 右左 直 右直左直右左 直 右左 直 右左 直 右右左直右左 直 右左 直 右左 直 右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解

18、：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等个，它们出现的可能性相等. .（1）三辆车全部继续直行的结果有三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）= =（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= = =（3）至少有两辆车左转的结果有至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）= =左直 右左左左左左左左直 右直左左直左直左直 右右左左右左右直直 右左左直左直左直直 右直左直直直直直直 右右左直

19、右直右右直 右左左右左右左右直 右直左右直右直右直 右右左右右右右解答：解答：练习练习2. . 如图，从车站到书城有如图，从车站到书城有A1，A2，A3 三条路线可走，三条路线可走，从书城到广场有从书城到广场有B1，B2两条路线可走，现让你随机选两条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线，那择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线，那么恰好选到经过路线么恰好选到经过路线B1的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1）利用列表或树状图的方法表示从车站到广场利用列表或树状图的方法表示从车站到广场的线路所有可能出现的结果如下：的线路所有可能出现的结果如下：（2）共有共有6条不同的线路，其中经过条不同的线路，其中经过B1 1线路有线路有3条，条， P（经过（经过B1 1线路的概率）线路的概率）= =练习练习小结与复习小结与复习 1. .利用利用树状图树状图或或表格表格可以清晰地表示出某个事件发生的所可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果有可能出现的结果; ;从而较方便地求出某些事件发生的从而较方便地求出某些事件发生的概率概率. . 2 . 根据不同的情况根据不同的情况选择恰当的方法选择恰当的方法表示某个事件发生的所表示某个事件发生的所 有可能结果有可能结果. .结结 束束单位：北京景山学校单位：北京景山学校姓名：许静姓名：许静