《直线、平面垂直的判定与性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线、平面垂直的判定与性质.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 4 4 讲 直直线、平面垂直的判定与性、平面垂直的判定与性质概要概要课堂小结课堂小结结束放映结束放映返回目录返回目录第2页判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)直直线l与平面与平面内无数条直内无数条直线都垂直，都垂直，则l.( )(2)若直若直线a平面平面，直，直线b，则直直线a与与b垂直垂直( )(3)若两平面垂直，若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直其中一个平面内的任意一条直线垂直垂直于另一个平面于另一个平面( )(4)若平面若
2、平面内的一条直内的一条直线垂直于平面垂直于平面内的无数条直内的无数条直线，则.( )夯基释疑夯基释疑结束放映结束放映返回目录返回目录第3页考点突破考点突破证明明(1)在四棱在四棱锥P-ABCD中，中，PA底面底面ABCD，CD 平面平面ABCD，PACD，ACCD，且，且PAACA，CD平面平面PAC而而AE 平面平面PAC，CDAE.利用判定定理证明利用判定定理证明考点一考点一直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质【例【例1】如】如图，在四棱，在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是是PC的中的中点点证明：明：(1)CD
3、AE； (2)PD平面平面ABE.结束放映结束放映返回目录返回目录第4页考点突破考点突破(2)由由PAABBC，ABC60，可得，可得ACPAE是是PC的中点，的中点，AEPC由由(1)知知AECD，且，且PCCDC，AE平面平面PCD而而PD 平面平面PCD，AEPDPA底面底面ABCD，PAAB又又ABAD且且PAADA，AB平面平面PAD，而，而PD 平面平面PAD，ABPD又又ABAEA，PD平面平面ABE.利用判定定理证明利用判定定理证明考点一考点一直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质【例【例1】如】如图，在四棱，在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，ABA
4、D，ACCD，ABC60，PAABBC，E是是PC的中的中点点证明：明：(1)CDAE； (2)PD平面平面ABE.结束放映结束放映返回目录返回目录第5页考点突破考点突破规律方法规律方法(1)证明直明直线和平面垂直的常用方法：和平面垂直的常用方法：线面垂直的定义；线面垂直的定义； 判判定定理；定定理； 垂直于平面的垂直于平面的传递性性(ab，ab)； 面面平行的性面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性面面垂直的性质.(2)证明明线面垂直的核心是面垂直的核心是证线线垂直，而垂直，而证明明线线垂直垂直则需借需借助助线面垂直的性面垂直的性质因此，判定定理与性因此，判定定理与性质定理的合理定理的合理转
5、化是化是证明明线面垂直的基本思想面垂直的基本思想考点一考点一直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质结束放映结束放映返回目录返回目录第6页考点突破考点突破所以所以AEBC，AEABBC，因此四因此四边形形ABCE为菱形，菱形，所以所以O为AC的中点的中点又又F为PC的中点，的中点，因此在因此在PAC中，可得中，可得APOF.又又OF 平面平面BEF，AP 平面平面BEF，所以所以AP平面平面BEF.考点一考点一直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质证明明(1)设ACBEO，连接接OF，ECO结束放映结束放映返回目录返回目录第7页考点突破考点突破(2)由由题意知意知ED
6、BC，EDBC，所以四所以四边形形BCDE为平行四平行四边形，形，因此因此BECD又又AP平面平面PCD，所以所以APCD，因此，因此APBE.因因为四四边形形ABCE为菱形，菱形，所以所以BEAC又又APACA，AP，AC 平面平面PAC，所，所以以BE平面平面PAC考点一考点一直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质O结束放映结束放映返回目录返回目录第8页考点突破考点突破考点二考点二平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质【例【例2】如】如图，在四棱，在四棱锥P-ABCD中，中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分分别为PB，AB，BC，P
7、D，PC的中点求的中点求证：(1)CE平面平面PAD； (2)平面平面EFG平面平面EMN. 证明明(1)法一法一取取PA的中点的中点H，连接接EH，DH. 因因为E为PB的中点，的中点，所以所以EHCD，且，且EHCD因此四因此四边形形DCEH是平行四是平行四边形形所以所以CEDH.又又DH 平面平面PAD，CE 平面平面PAD，因此，因此，CE平面平面PADH利用判定定利用判定定理或面面平理或面面平行证明行证明结束放映结束放映返回目录返回目录第9页考点突破考点突破考点二考点二平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质【例【例2】如】如图，在四棱，在四棱锥P-ABCD中，中，ABA
8、C，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点求的中点求证：(1)CE平面平面PAD； (2)平面平面EFG平面平面EMN. 法二法二连接接CF.又又AFCD，所以四，所以四边形形AFCD为平行四平行四边形形因此因此CFAD又又CF 平面平面PAD，AD 平面平面PAD，所以所以CF平面平面PAD因因为E，F分分别为PB，AB的中点，的中点，所以所以EFPA又又EF 平面平面PAD，PA 平面平面PAD，所以，所以EF平面平面PAD因因为CFEFF，故平面，故平面CEF平面平面PAD又又CE 平面平面CEF，所以，所以CE平面平面PAD利用判定
9、定利用判定定理或面面平理或面面平行证明行证明结束放映结束放映返回目录返回目录第10页考点突破考点突破考点二考点二平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质【例【例2】如】如图，在四棱，在四棱锥P-ABCD中，中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点求的中点求证：(1)CE平面平面PAD； (2)平面平面EFG平面平面EMN. (2)因因为E，F分分别为PB，AB的中点，的中点，所以所以EFPA又又ABPA，所以，所以ABEF.同理可同理可证ABFG.又又EFFGF，EF 平面平面EFG，FG 平面平面EFG，因此因此A
10、B平面平面EFG.又又M，N分分别为PD，PC的中点，的中点，所以所以MNCD，又，又ABCD，所以所以MNAB因此因此MN平面平面EFG.又又MN 平面平面EMN，所以平面，所以平面EFG平面平面EMN.利用判定定利用判定定理证明理证明结束放映结束放映返回目录返回目录第11页考点突破考点突破规律方法律方法(1)证证明平面和平面明平面和平面垂直的方法：垂直的方法：面面垂直的定面面垂直的定义；面面面面垂直的判定定理垂直的判定定理(a，a )(2)已知平面垂直已知平面垂直时，一般要用性，一般要用性质定理定理进行行转化，在一个平化，在一个平面内作交面内作交线的垂的垂线，转化化为线面垂直，然后面垂直，
11、然后进一步一步转化化为线线垂直垂直考点二考点二平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质结束放映结束放映返回目录返回目录第12页考点突破考点突破证明明(1)因因为D，E分分别为棱棱PC，AC的中点，的中点，所以所以DEPA又因又因为PA 平面平面DEF，DE 平面平面DEF，所以直所以直线PA平面平面DEF.(2)因因为D，E，F分分别为棱棱PC，AC，AB的中点，的中点，PA6，BC8，考点二考点二平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质【训练2】(2014江苏卷江苏卷)如如图，在三棱，在三棱锥P-ABC中，中，D，E，F分分别为棱棱PC，AC，AB的中点已知的中点已知
12、PAAC，PA6，BC8，DF5.求求证：(1)直直线PA平面平面DEF；(2)平面平面BDE平面平面ABC结束放映结束放映返回目录返回目录第13页考点突破考点突破考点二考点二平面与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质【训练2】(2014江苏卷江苏卷)如如图，在三棱，在三棱锥P-ABC中，中，D，E，F分分别为棱棱PC，AC，AB的中点已知的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求求证：(1)直直线PA平面平面DEF；(2)平面平面BDE平面平面ABC又因又因为DF5，故，故DF2DE2EF2，所以所以DEF90，即，即DEEF.又又PAAC，DEPA，所以，所以DEAC因因为A
13、CEFE，AC 平面平面ABC，EF 平面平面ABC，所以所以DE平面平面ABC又又DE 平面平面BDE，所以平面所以平面BDE平面平面ABC接上一页接上一页结束放映结束放映返回目录返回目录第14页考点突破考点突破(1)解解在四棱在四棱锥PABCD中，中，因因PA底面底面ABCD，AB 平面平面ABCD，故故PAAB又又ABAD，PAADA，从而从而AB平面平面PAD，故故PB在平面在平面PAD内的射影内的射影为PA，从而从而APB为PB和平面和平面PAD所成的角所成的角在在RtPAB中，中，ABPA，故，故APB45.所以所以PB和平面和平面PAD所成的角的大小所成的角的大小为45.考点三考
14、点三线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法【例【例3】如】如图，在四棱，在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是是PC的中点的中点(1)求求PB和平面和平面PAD所成的角的大小；所成的角的大小；(2)证明：明：AE平面平面PCD；(3)求二面角求二面角A-PD-C的正弦的正弦值结束放映结束放映返回目录返回目录第15页考点突破考点突破(2)证明明在四棱在四棱锥PABCD中，中，因因PA底面底面ABCD，CD 平面平面ABCD，故故CDPA由条件由条件CDAC，PAACA，CD平面平面PAC又又AE 平面平面PAC，AECD由由PAABB
15、C，ABC60，可得，可得ACPAE是是PC的中点，的中点，AEPC又又PCCDC，综上得上得AE平面平面PCD考点三考点三线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法【例【例3】如】如图，在四棱，在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是是PC的中点的中点(1)求求PB和平面和平面PAD所成的角的大小；所成的角的大小；(2)证明：明：AE平面平面PCD；(3)求二面角求二面角APDC的正弦的正弦值结束放映结束放映返回目录返回目录第16页考点突破考点突破(3)解解过点点E作作EMPD，垂足，垂足为M，连接接AM，如，如图所示所示由由(2)知，
16、知，AE平面平面PCD，AM在平面在平面PCD内的射影是内的射影是EM，则AMPD因此因此AME是二面角是二面角APDC的平面角的平面角由已知，可得由已知，可得CAD30.设ACa，可得，可得考点三考点三线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法【例【例3】如】如图，在四棱，在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是是PC的中点的中点(1)求求PB和平面和平面PAD所成的角的大小；所成的角的大小；(2)证明：明：AE平面平面PCD；(3)求二面角求二面角APDC的正弦的正弦值M结束放映结束放映返回目录返回目录第17页考点突破考点突破在在Rt
17、ADP中，中，AMPD，AMPDPAAD，考点三考点三线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法【例【例3】如】如图，在四棱，在四棱锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是是PC的中点的中点(1)求求PB和平面和平面PAD所成的角的大小；所成的角的大小；(2)证明：明：AE平面平面PCD；(3)求二面角求二面角APDC的正弦的正弦值M结束放映结束放映返回目录返回目录第18页考点突破考点突破规律方法规律方法求求线面角、二面角的常用方法面角、二面角的常用方法：(1)线面角的求法，找出斜面角的求法，找出斜线在平面上的射影，关在平面上的射影，关键是是作
18、垂作垂线，找垂足，要把，找垂足，要把线面角面角转化到一个三角形中求解化到一个三角形中求解(2)二面角的大小求法，二面角的大小用它的平面角来二面角的大小求法，二面角的大小用它的平面角来度量平面角的作法常度量平面角的作法常见的有的有定定义法；法；垂面法注垂面法注意利用等腰、等意利用等腰、等边三角形的性三角形的性质考点三考点三线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法结束放映结束放映返回目录返回目录第19页考点突破考点突破(1)证明明如如图所示，所示， 连接接AC，AC交交BD于于O，连接接EO.底面底面ABCD是正方形，是正方形，点点O是是AC的中点的中点在在PAC中，中，EO是中位是中位线，PAE
19、O.而而EO 平面平面EDB且且PA 平面平面EDB，PA平面平面EDB【训练3】(2014天津一考天津一考)如如图所示，在四棱所示，在四棱锥PABCD中，底中，底面面ABCD是正方形，是正方形，侧棱棱PD底面底面ABCD，PDDCE是是PC的的中点，作中点，作EFPB交交PB于点于点F. (1)证明明PA平面平面EDB；(2)证明明PB平面平面EFD；(3)求二面角求二面角CPBD的大小的大小考点三考点三线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法O结束放映结束放映返回目录返回目录第20页考点突破考点突破(2)证明明PD底面底面ABCD，且，且DC 底面底面ABCD，PDDCPDDC，可知，可知
20、PDC是等腰直角三角形是等腰直角三角形而而DE是斜是斜边PC的中的中线，DEPC同同样，由，由PD底面底面ABCD，得，得PDBC底面底面ABCD是正方形，有是正方形，有DCBCBC平面平面PDC而而DE 平面平面PDC，BCDE. 由由和和推得推得DE平面平面PBC而而PB 平面平面PBC，DEPB又又EFPB且且DE EFE，PB平面平面EFD考点三考点三线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法O【训练3】(2014天津一考天津一考)如如图所示，在四棱所示，在四棱锥PABCD中，底中，底面面ABCD是正方形，是正方形，侧棱棱PD底面底面ABCD，PDDCE是是PC的的中点，作中点，作EFP
21、B交交PB于点于点F. (1)证明明PA平面平面EDB；(2)证明明PB平面平面EFD；(3)求二面角求二面角CPBD的大小的大小结束放映结束放映返回目录返回目录第21页考点突破考点突破(3)解解由由(2)知，知，PBDF.故故EFD是二面角是二面角CPBD的平面角的平面角由由(2)知知DEEF，PDDB设正方形正方形ABCD的的边长为a，考点三考点三线面角、二面角的求法线面角、二面角的求法OEFD60.二面角二面角CPBD的大小的大小为60.【训练3】(2014天津一考天津一考)如如图所示，在四棱所示，在四棱锥PABCD中，底中，底面面ABCD是正方形，是正方形，侧棱棱PD底面底面ABCD，
22、PDDCE是是PC的的中点，作中点，作EFPB交交PB于点于点F. (1)证明明PA平面平面EDB；(2)证明明PB平面平面EFD；(3)求二面角求二面角CPBD的大小的大小结束放映结束放映返回目录返回目录第22页1证明明线线垂直的方法垂直的方法(1)定定义：两条直：两条直线所成的角所成的角为90.(2)平面几何中平面几何中证明明线线垂直的方法垂直的方法(3)线面垂直的性面垂直的性质：a，b ab.(4)线面垂直的性面垂直的性质：a，bab.思想方法思想方法课堂小结课堂小结2空空间中中直直线与直与直线垂直、直垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂与平面垂直、平面与平面垂直三者之直三者之间可以相互可
23、以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始直开始转化向另一种垂直最化向另一种垂直最终达到目的，其达到目的，其转化关系化关系为在在证明两平面垂直明两平面垂直时一般先从一般先从现有的直有的直线中中寻找平面的的垂找平面的的垂线，若，若这样的直的直线图中不存在，中不存在，则可通可通过作作辅助助线来解决来解决结束放映结束放映返回目录返回目录第23页1在用在用线面垂直的判定定理面垂直的判定定理证明明线面垂直面垂直时，考生易忽，考生易忽视说明平面内的两条直明平面内的两条直线相交，而相交，而导致被扣分，致被扣分，这一点在一点在证明中明中要注意口要注意口诀：线不在多，重在相交
24、不在多，重在相交易错防范易错防范课堂小结课堂小结2面面垂直的性面面垂直的性质定理在立体几何中是一个极定理在立体几何中是一个极为关关键的定理，的定理，这个定理的主要作用是作一个平面的垂个定理的主要作用是作一个平面的垂线，在一些垂直关系，在一些垂直关系的的证明中，很多情况都要借助明中，很多情况都要借助这个定理作出平面的垂个定理作出平面的垂线注注意定理使用的条件，在推理意定理使用的条件，在推理论证时要把定理所需要的条件列要把定理所需要的条件列举完整，同完整，同时要注意推理要注意推理论证的的层次性，确定先次性，确定先证明什么、明什么、后后证明什么明什么结束放映结束放映返回目录返回目录第24页（见教辅）
