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1、27.1 图形的相似图形的相似请观察下面几组图片请观察下面几组图片你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等它们的大小不一定相等它们的大小不一定相等它们的大小不一定相等，形状相同形状相同形状相同形状相同. .1 1、相似图形的概念：、相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。形状相同的图形叫做相似图形。 注意：相似图形的大小不一定相同。注意：相似图形的大小不一定相同。形状、大小形状、大小都相同都相同的图形称为全等图形。的图形称为全等图形。2 2、全等图形：、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。注
2、：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有、图形的相似具有传递性传递性； 图形图形 A图形图形 B图形图形 C如果图形与图形相似，图形与图形相似，如果图形与图形相似，图形与图形相似， 那么图形与图形相似。那么图形与图形相似。 放大镜下的图形和放大镜下的图形和原来的图形相似吗？原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图放大镜下的角与原图放大镜下的角与原图放大镜下的角与原图形中角是什么关系形中角是什么关系形中角是什么关系形中角是什么关系? ? ? ?你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？象与你本人相似吗？(A)(B)(C)观察下列图形，哪些是相似形？观察下
3、列图形，哪些是相似形？（12）（13）（7）（9）（8）？（14）？（10）（11）解解: : 相似相似 不相似不相似 不相似不相似 相似相似 不相似不相似 不相似不相似 请把下列各组图形是否相似的结请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里论写在下面的括号里 试一试 观察下面的图形观察下面的图形(a)(g),(a)(g),其中哪些其中哪些是与图形是与图形(1)(1)、(2)(2)或（或（3 3）相似的？）相似的？A B D F 全等的两个三角形相全等的两个三角形相似吗似吗?思考ABCBCA两个相似的平面图形之间有什么关系两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些呢
4、？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测合情猜测 如果两个图形相似，它们的如果两个图形相似，它们的对应边对应边、对应角对应角可能存在某种关系可能存在某种关系. 探索一 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？对应角之间又有什么关系？探索二 再看看图中两个相似的五边形，是否再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？与你观察所得到的结果一样？形成认识：1.相似多边形的特征：相似多边形的
5、特征：对应角相等对应角相等,对应边的比相等对应边的比相等符号语言符号语言（以四边形为例）（以四边形为例）：四边形四边形ABCD四边形四边形ABCD（相似多边形相似多边形对应角相等对应角相等,对应边的比相等对应边的比相等） 形成认识形成认识2、两个相似多边形、两个相似多边形对应边的比对应边的比也叫做这也叫做这两个两个多边形的相似比多边形的相似比.3、相似多边形的识别：、相似多边形的识别：如果两个多边形如果两个多边形对应角相等对应角相等,对应对应边的比相等边的比相等，那么这两个多边形相似，那么这两个多边形相似.对应角对应角？对应边对应边？问题问题1：这两个三角形是否为：这两个三角形是否为相似形？相
6、似形？相似三角形定义相似三角形定义：我们把我们把对应角相对应角相等等,对应边的比相等对应边的比相等的的两个三角形叫做两个三角形叫做相似三角形相似三角形。表示为：表示为：ABC ABC CABA/B/C/ 在写两个三角形相似在写两个三角形相似时应把表示时应把表示对应顶点对应顶点的字母写的字母写在在对应对应的位置上。的位置上。 AA/B/BCC/AAB/BCC/注意注意读读作：作：ABC相似于相似于 ABC ABC与与 ABC相似相似用符号语言表示：用符号语言表示：A= A 、B= B 、C=C ABCABC（相似三角形的定义可以作为（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）三角形相似的
7、一种判定方法）ABCDEF2cm3cm那么那么A AB BC C与与D DE EF F对应边的比对应边的比= =已知已知A AB BCCD DE EF F，AC=2cmAC=2cm，DF=3cmDF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。为相似比。(用字母用字母k表示）表示）2:3？问题问题2CABABC6cm3cmABC与与ABC的的 相似比相似比k1ABC与与ABC的的相似比相似比k2=？=？ ABCABC问题问题3三角形的前后次序不同，所三角形的前后次序不同，所得相似比不同。得相似比不同。 判断判断: : 1 1、所有的等腰三角形都相似（、所有的等腰
8、三角形都相似（ ） 2 2、所有的等边三角形都相似（、所有的等边三角形都相似（ ） 3 3、所有直角三角形都相似（、所有直角三角形都相似（ ） 4 4、所有的等腰直角三角形都相似（、所有的等腰直角三角形都相似（ ) ) 三角形的中位线三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三角形原三角形是否相似？相似比是多少？是否相似？相似比是多少？ADECB已知：已知：ABCABC ADEADE，其中，其中ADE= BADE= B，写出对应边的比例，写出对应边的比例式。式。例例1 在如图所示的相似四边形中在如图所示的相似四边形中, 求未知边求未知边x、 y的长度和角度的长度和角度a的大小的大小解：由于两
9、个四边形相似，它解：由于两个四边形相似，它们的对应边的比相等，对应角们的对应边的比相等，对应角相等，所以相等，所以解得解得 x31.5，y27 a 360(7783117)83 下图是两个等边三角形，找出图形中的下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？两个任意等腰三角形呢？例例2：如图，点：如图，点E、F分别是矩形分别是矩形ABCD的边的边AD、BC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCD与矩形与矩形EABF相似，相似，AB=1，求矩形，求矩形ABCD的面积的面积.ABC
10、DEF解：解：矩形矩形ABCD矩形矩形EABF 又又F是是BC的中点的中点 基础训练基础训练 填空：填空：(1)等腰三角形两腰的比是等腰三角形两腰的比是_；(2)直角三直角三 角形斜边上的中线和斜边的角形斜边上的中线和斜边的 比是比是_.1 1 1 2 基础训练基础训练 口答：口答：(3)如图所示的两个五边形是否相似？如图所示的两个五边形是否相似？基础训练 口答：口答：(4)如如图，正方形的，正方形的边长a=10，菱形的，菱形的 边长b=5，它，它们相似相似吗？请说明理由明理由. 基础训练基础训练 练习：练习：如图如图1，则，则x= ，y = ，= ；如图如图2，x= . 800 650 800 1250 36xy图图135302015x图图22.5 1.5 90022.5 相似图形相似图形 相同形状的图形相同形状的图形利用相似放大或缩小图形利用相似放大或缩小图形 判断两个图形是否相似判断两个图形是否相似相似多边形相似多边形特征特征识别识别对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等相似多边形的特征和识别：相似多边形的特征和识别：相似多边形的特征和识别：相似多边形的特征和识别：
