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1、yP0 (x0,y0)0y0oyx形形数数解析几何的基本思想书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟五家渠高级中学五家渠高级中学 张小平张小平 2、确定圆需要几个要素？、确定圆需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？、什么是圆？师生互动探究师生互动探究师生互动探究师生互动探究 M探究一探究一OxyC(a,b)Rxy|MC|= RP = M | |MC| = R 圆上所有点的集合圆上所有点的集合OCM( (x, ,
2、y) ) 圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：1圆圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心A的坐标为的坐标为_,半径半径r =_. 基础演练基础演练2 2圆圆(x+1)2( (y - ) 2a2,(a 0)的圆心的圆心, ,半径是？半径是？ 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ， 是否在这个圆上。是否在这个圆上。 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是：程是： 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，
3、点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；典型例题典型例题 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边的坐标代入此方程，左右两边不相等，点不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不不在这个圆上在这个圆上那这个点究竟是在圆外还是在圆内？那这个点究竟是在圆外还是在圆内？探究二：点与圆的位置关系探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2
4、r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外. .点与圆的位置关系点与圆的位置关系: :M MO OO OM MO OM M A在圆外在圆外 B在圆上在圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外m 1练习：练习：点点P( ,5)P( ,5)与圆与圆x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置关系的位置关系( ) 圆心为圆心为 半径长等于半径长等于5的圆的方程的圆的方程 ( ) A (x 3 )2+(y 1 )2=25 B (x 3 )2+(y + 1)2=25 C (x 3 )2+(y + 1 )2=5 D (x + 3 )2+(y 1 )2=5 变式演练变式演练变式一变式一
5、 圆心在圆心在C(8，-3),且经过点且经过点M(5,1)的的 圆的方程？圆的方程？ 变式二变式二 以点（以点（2，-1）为圆心且与直线）为圆心且与直线 3x-4y+5=0相切的圆的方程为相切的圆的方程为 （ ） A (x 2 )2+(y +1 )2=3 B (x + 2 )2+(y -1 )2=3 C (x 2 )2+(y +1 )2=9 D (x + 2 )2+(y 1)2=3 例例2：ABC的三个顶点坐标分的三个顶点坐标分别是别是A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) ,求它的求它的外接圆外接圆的方程的方程.解法一解法一:代数法（待定系数法）代数法（待定系数法）A(5,1)EDOC
6、(2,-8)B(7,-3)yxR几何法几何法L1L2解法二解法二:圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) )弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 例例3 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，且，且圆心圆心C在直线在直线 l：x y +1=0上上，求圆心为，求圆心为C的圆的标准的圆的标准方程方程D解解: : A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在
7、直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程. .即：即：x-3y-3=0 圆心圆心C(-3,-2)例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程. .圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解2:设圆设圆C的方程为的方程为 圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上O圆心C(a,b),半径r特别地特别地若圆心为若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为则圆的标准方程为：小结小结：一、二二、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：三三、求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：2 2 几何方法几何方法：数形结合：数形结合1 1 代数方法代数方法：待定系数法求：待定系数法求今天有什今天有什今天有什今天有什么收获么收获么收获么收获？圆的标准方程圆的标准方程（1）点）点P在圆上在圆上（2）点）点P在圆内在圆内（3）点）点P在圆外在圆外
