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1、高考调研 新课标高考总复习第第8 8课时正、余弦定理应用举例课时正、余弦定理应用举例高考调研 新课标高考总复习 能能够运用正弦定理、余弦定理等知运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与和方法解决一些与测量和几何量和几何计算有关的算有关的实际问题.20112011考纲下考纲下载载高考调研 新课标高考总复习 通过三角形解决一些与测量和几何计算有关的实际问题近几年高考中，通过三角形解决一些与测量和几何计算有关的实际问题近几年高考中，以三角形为背景进行三角函数的求值、判断三角形的形状和实际应用问题等以三角形为背景进行三角函数的求值、判断三角形的形状和实际应用问题等类型的题目逐渐增多如：类型的题目逐
2、渐增多如：2010年辽宁卷年辽宁卷17题，福建卷题，福建卷18题等题等.请注意请注意! !高考调研 新课标高考总复习 1正弦定理和余弦定理解三角形的常正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：型有：测量距离量距离问题、测量高量高度度问题、测量角度量角度问题、计算面算面积问题、航海、航海问题、物理、物理问题等等2实际问题中的常用角中的常用角课前自助餐课前自助餐课本导读课本导读高考调研 新课标高考总复习(1)仰角和俯角仰角和俯角在在视线和水平和水平线所成的角中，所成的角中，视线在水平在水平线上方上方的角叫仰角，在水平的角叫仰角，在水平线下方下方的角叫俯角的角叫俯角(如如图) (2)方位角方位角 指从
3、正北方向指从正北方向顺时针转到目到目标方向方向线的水平角，如的水平角，如B点的方位角点的方位角为(如如) (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数高考调研 新课标高考总复习答案答案A教材回归教材回归高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习p2(2011高考高考调研研原原创题)如如图，在，在2011年年6月月“舟曲特大泥石流舟曲特大泥石流”灾区的搜救灾区的搜救现场，一条搜救狗从，一条搜救狗从A处沿正北方向行沿正北方向行进xm到达到达B处发现一个生命迹象，然后向右一个生命迹象，然后向右转105，行，行进10m到达到达O处发现另一生命迹象，另一生命迹
4、象，这时它它它向右它向右转135135后后继续前前进可回到出可回到出发点，那么点，那么x x_._.高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习3如如图，设A、B两点在河的两岸，一两点在河的两岸，一测量者在量者在A的同的同侧，在所在的河，在所在的河岸岸边选定一点定一点C，测出出AC的距离的距离为50m，ACB45，CAB105后，后，就可以就可以计算出算出A、B两点的距离两点的距离为()答案答案A高考调研 新课标高考总复习题型一题型一 测量距离问题测量距离问题授人以渔授人以渔高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习探究探究1这类实际应用用题，实质就是解三角形就是解三角形问题
5、，一般都离不开正弦定理，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合中，首先要正确地画出符合题意的示意意的示意图，然后将，然后将问题转化化为三角形三角形问题去求解注意：去求解注意：基基线的的选取要恰当准确；取要恰当准确；选取的取的三角形及正、余弦定理要恰当三角形及正、余弦定理要恰当高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习 题型二题型二 测量高度问题测量高度问题例例2要要测底部不能到达的底部不能到达的电视塔塔AB的高度，在的高度，在C点点测得塔得塔顶A的仰角是的仰角是45，在，在D点点测得塔得塔顶A
6、的仰角是的仰角是30，并，并测得水平面上的得水平面上的BCD120，CD40 m，求，求电视塔的高度塔的高度【解析解析】如图设电视塔如图设电视塔AB高为高为x，则在，则在RtABC中，中，由由ACB45得得BCx.在在RtADB中，中，ADB30，高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习 探究探究2本本题有两有两处易易错点：点：(1)图形中形中为空空间关系，极易当做平面关系，极易当做平面问题处理，理，从而致从而致错；(2)对仰角、俯角等概念理解不仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件深入，从而把握不准已知条件而致而致错思考思考题2(2010江江苏卷，理卷，理)某某兴趣小
7、趣小组要要测量量电视塔塔AE的高度的高度H(单位：位：m)如示意如示意图，垂直放置的，垂直放置的标杆杆BC的高度的高度h4 m，仰角，仰角ABE，ADE.该小小组已已测得一得一组，的的值，算出了，算出了tan1.24，tan1.20，请据此算据此算出出H的的值；高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习题型三题型三 测量角度问题测量角度问题高考调研 新课标高考总复习【思路点思路点拨】 本例考本例考查正弦、余弦定量的建模正弦、余弦定量的建模应用如用如图所示，注意到最快追所示，注意到最快追上走私船且两船所用上走私船且两船所用时间相等，若在相等，若在D处相遇，相遇，则可先在可先在ABC中求
8、出中求出BC，再在，再在BCD中求中求BCD.高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习探究探究3首先首先应明确方位角的含明确方位角的含义，在解，在解应用用题时，分析，分析题意，分清已知与意，分清已知与所求，再根据所求，再根据题意正确画出示意意正确画出示意图，这是最关是最关键、最重要的一步，通、最重要的一步，通过这一一步可将步可将实际问题转化成可用数学方法解决的化成可用数学方法解决的问题，解，解题中也要注意体会正、中也要注意体会正、余弦定理余弦定理“联袂袂”使用的使用的优点点思考思考题3(09宁夏海南宁夏海南)如如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直了解某海域海底构造，在海平面
9、内一条直线上的上的A，B，C三点三点进行行测量已知量已知AB50 m，BC120 m，于，于A处测得得水深水深AD80 m，于，于B处测得水深得水深BE200 m，于，于C处测得水深得水深CF110 m，求，求DEF的余弦的余弦值高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习高考调研 新课标高考总复习本课总结本课总结高考调研 新课标高考总复习应用正、余弦定理解斜三角形用正、余弦定理解斜三角形应用用题的一般步的一般步骤是：是：分析：理解分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意意，分清已知与未知，画出示意图；建模：根据已知条件与求解目建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；形中，建立一个解斜三角形的数学模型；求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解；求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解；检验：检验上述所求的解是否具有上述所求的解是否具有实际意意义，从而得出，从而得出实际问题的解的解高考调研 新课标高考总复习课时作业（课时作业（课时作业（课时作业（2424）
