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1、 概率概率 复习小结复习小结知识结构知识结构随机事件随机事件古典概型古典概型几何概型几何概型随机数与随机模拟随机数与随机模拟频率频率概率的意义与性质概率的意义与性质概概率率的的实实际际应应用用知识梳理知识梳理1.1.事件的有关概念事件的有关概念（1 1）必然事件：）必然事件：在条件在条件S S下，一定会发下，一定会发生的事件生的事件. .（3 3）随机事件：）随机事件：在条件在条件S S下，可能发生下，可能发生也可能不发生的事件也可能不发生的事件. . （2 2）不可能事件：）不可能事件：在条件在条件S S下，一定不下，一定不会发生的事件会发生的事件. .2.2.事件事件A A出现的频率出现的
2、频率 在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，事件次试验，事件A A出出现的次数现的次数n nA A与与n n的比值，即的比值，即 3.3.事件事件A A发生的概率发生的概率 通过大量重复试验得到事件通过大量重复试验得到事件A A发生的发生的频率的稳定值频率的稳定值. . 概率的基本性质概率的基本性质事件的关系与运算事件的关系与运算包含关系包含关系概率的基本性质概率的基本性质相等关系相等关系并并(和和)事事件件交交(积积)事事件件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对
3、立事件计算公式0P(A) 14.4.事件的关系与运算事件的关系与运算（1 1）互斥事件：）互斥事件：事件事件A A与事件与事件B B不同时发不同时发生，即生，即ABAB.（2 2）对立事件：）对立事件：事件事件A A与事件与事件B B有且只有有且只有一个发生，即一个发生，即ABAB为不可能事件，为不可能事件，ABAB为必然事件为必然事件. .5.5.概率的几个基本性质概率的几个基本性质（1 1）0P(A)1.0P(A)1.（2 2）若事件）若事件A A与与B B互斥，则互斥，则 P P（ABAB）P P（A A）P P（B B）. .（3 3）若事件）若事件A A与与B B对立，则对立，则 P
4、 P（A A）P P（B B）=1.=1.6.6.基本事件的特点基本事件的特点 （1 1）任何两个基本事件是互斥的；）任何两个基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和表示成基本事件的和. .8.8.古典概型的概率公式古典概型的概率公式事件事件A A所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数P(A)=P(A)=7.7.古典概型古典概型 一次试验中所有可能出现的基本事一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（件只有有限个（有限性有限性），且每个基本），且每个基本事件出现的可能性相等（事件出现的可能
5、性相等（等可能性等可能性）的）的概率模型概率模型. .9.9.几何概型几何概型 每个事件发生的概率只与构成该事每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型概率模型. .10.10.几何概型的概率公式几何概型的概率公式 构成事件构成事件A A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试试验验的的全全部部结结果果所所构构成成的的区区域域长长度度（面积或体积）（面积或体积）P P（A A）= =古典概型古典概型几何概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式 无限多个无限多个有限个有限个相等相等相等相等 P(A)=A包含基本事
6、件的个数包含基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数构成事件构成事件A的区域长度的区域长度 (面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的试验的全部结果所构成的 区域长度区域长度(面积或体积面积或体积)两种概率模型的比较两种概率模型的比较11.11.随机数随机数（1 1）整数随机数：）整数随机数：对于某个指定范围内对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一的整数，每次从中有放回随机取出的一个数个数. .（2 2）均匀随机数：）均匀随机数：在区间在区间aa，bb上等可上等可能取到的任意一个值能取到的任意一个值. .12. 12. 随机模拟方法随机模拟方法 利用计算器或计算机产生随机数
7、，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果从而获得试验结果. . 例题选讲例题选讲 例例1 1 某篮球运动员在同一条件下进行某篮球运动员在同一条件下进行三分球分组投篮练习，训练结果如下表三分球分组投篮练习，训练结果如下表所示：所示：试估计这个运动员投篮一次进球的概率试估计这个运动员投篮一次进球的概率约是多少？约是多少？9595404081818282585848483636进球次球次数数1201205050100100100100747460604848投投篮次次数数0.8 0.8 0.750.80.7830.820.810.80.7917 例例2 2 一个射手进行一次射击，指出下一个射
8、手进行一次射击，指出下列事件中哪些是包含事件？哪些是互斥列事件中哪些是包含事件？哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件？哪些是对立事件？事件事件A A：命中环数大于：命中环数大于7 7环；环； 事件事件B B：命中环数为：命中环数为1010环；环；事件事件C C：命中环数小于：命中环数小于6 6环；环； 事件事件D D：命中环数大于：命中环数大于5 5环环. .C(1)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A. “至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是黑球都是黑球”B. “至少有一个黑球至
9、少有一个黑球”与与“至少有一个红球至少有一个红球”C.”恰有一个黑球恰有一个黑球“与与“恰有两个黑球恰有两个黑球”D. “至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是红球都是红球”练习练习判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副牌（从一副牌（52）张中，任取一张，）张中，任取一张，（1） “抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”（2）“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”（3） “抽出的牌点数为抽出的牌点数为3的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于10” (2)解解（1）是互斥事件但不是对立事件）是互斥事
10、件但不是对立事件 （2）是互斥事件又是对立事件）是互斥事件又是对立事件 （3）不是互斥事件，更不是对立事件。）不是互斥事件，更不是对立事件。 例例3 3 甲、乙两人下象棋，已知下成和棋甲、乙两人下象棋，已知下成和棋的概率是的概率是 ，乙获胜的概率是，乙获胜的概率是 ，求：，求：（1 1）乙不输的概率）乙不输的概率 （2 2）甲获胜的概率）甲获胜的概率. . 例4.在等腰直角ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率。思考：思考：在等腰直角在等腰直角ABCABC中，过直角顶点中，过直角顶点C C在在ACBACB内部任作一条射线内部任作一条射线CM,CM,与线段与线段ABAB交
11、交于点于点M,M,求求AMACAMAC的概率。的概率。变式：在面积为变式：在面积为S的的 ABC内任选一点内任选一点P，则则 PBC的面积小于的面积小于S/2 的概率是的概率是 _. (1)某射手在一次射击中命中某射手在一次射击中命中9环的概率是环的概率是0.28，命中，命中8环环的概率是的概率是0.19，不够，不够8环的概率环的概率0.29，计算这个射手在一，计算这个射手在一次射击中命中次射击中命中9环或环或10环的概率环的概率练习练习分析：射手射中分析：射手射中9环环8环不够环不够8环彼此是互斥的，因此可环彼此是互斥的，因此可用概率加法公式求解。用概率加法公式求解。记射手在一次射击中命中记
12、射手在一次射击中命中10环或环或9环为事件环为事件A，命中命中10环环 9环环 8环环 不够不够8环分别记为环分别记为A 1 A2 A3 A 4 因为因为A2 A3 A4 彼此互斥，彼此互斥，所以所以P(A2 A3 A4 )P(A2 )P(A3)P(A4) 0.280.190.29 0.76又又因为因为A1与与A2 A3 A4为对立事件为对立事件所以所以P(A1 )1P(A2+A3+A4)10.760.24A1与与A2互斥，且互斥，且A=A1+A2所以所以P(A)P(A1+A2)P(A1)+P(A2)0.240.28=0.52某公务员去开会，他乘火车某公务员去开会，他乘火车 轮船轮船 汽车汽车
13、 飞机去的概率分飞机去的概率分别为别为0.3 0.2 0.1 0.4（1）求他乘火车或乘飞机去的概率）求他乘火车或乘飞机去的概率;（2）求他不乘轮船去的概率；）求他不乘轮船去的概率；（3）如果他去的概率为）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何交通工，请问他有可能是乘何交通工 具去的？具去的？（2）0.70.8有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去(3)在在1万平方千米的海域中有万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？的概率是多少？ 分析：石油在分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的可以看作是随机的,而而40平方千米可看作构成事平方千米可看作构成事件的区域面积，由几何概型公式可以求得概率。件的区域面积，由几何概型公式可以求得概率。解：记“钻到油层面”为事件A，则答：钻到油层面的概率是0.004
