《九年级数学下册第27章相似27.2.1相似三角形的判定3教学设计一课件 新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第27章相似27.2.1相似三角形的判定3教学设计一课件 新人教版.ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2727章章 相似相似27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定（第相似三角形的判定（第3 3课时）课时）（教学设计一）（教学设计一）1.1.逻辑逻辑推理目推理目标标：（1 1）经历观经历观察、察、实验实验、 猜想、猜想、证证明明过过程，掌握程，掌握“两角分两角分别别相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似”.”.（重点）（重点）（2 2）经过经过探索、探索、证证明，得到明，得到“斜斜边边和一条直角和一条直角边边成比例的成比例的两个直角三角形相似两个直角三角形相似”.”.2.2.数学运算目数学运算目标标：能灵活：能灵活选选用三角形相似的判定方法，用三角形相似的判定方法，进进行行计计算或推理算
2、或推理. .（难难点）点） 学 习 目 标一、知识回顾：一、知识回顾： 到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？2. 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.ABCDE几何语言：DEBC ADEABCACBEDF1.定义法:如果两个三角形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形相似.4.两边及其夹角法：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.CBACBA3. 三边法:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.一、知识回顾：一、知识回顾：1.情境情境导入：入：观察两副三角尺，
3、其中同察两副三角尺，其中同样角度（角度（30与与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的看起来是相似的.3.请你证明：二、探究二、探究“两角法两角法”判定三角形相似判定三角形相似2.类比猜想：一般地，我们有利用两组角判定两个三角形类比猜想：一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理相似的定理.（如图）（如图）ABCABCA=A，B=BABCABC 已知：如图在已知：如图在ABC和和ABC中，中，A=A，B=B，求证：求证：ABC和和ABC相似相似BACABCDE证明：在证明：在AB上截取上截取AD=AB，画，画DEBC交交A
4、C与点与点E， 则：则：ADEABC，ADE=B， B=B B=ADE AD=AB， A=A ABCADE ABCABCCAABBC A=A， B=B ABC ABC用数学符号表示：判定定理：如果一个三角形的如果一个三角形的两个角两个角与另一个三角形与另一个三角形的的两个角两个角对应相等对应相等，那么这两个三角形，那么这两个三角形相似相似.可以简单说成可以简单说成：两角分别两角分别相等相等的两个三角形的两个三角形相似相似.对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?已知:在Rt ABC和Rt ABC中， C=90， C=90
5、 ，求证:Rt ABCRt ABC.证明:由勾股定理，得Rt ABCRt ABC.ABCABC三、探究三、探究“斜边、直角边斜边、直角边”法判定三角形相似法判定三角形相似即：如果 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.归纳结论判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.那么A1B1C1RtABC 和 RtA1B1C1.例例1 如图，如图，RtABC中，中，C=90，AB=10，AC=8.E是是AC上一点，上一点，AE=5，EDAB,垂足为垂足为D.求求AD的长的长.解： EDAB EDA
6、=90 .又 C=90 , A= A AED ABC归纳：通过证明三角形相似,得到三角形的对应边成比例求线段的长是常用的方法.例例2 如图，弦如图，弦AB和和CD相交于相交于 O内一点内一点P，求证求证: PAPBPCPD证明证明：连接：连接AC、BD A和和D都是都是 所对的圆周角，所对的圆周角， AD同理 CB PACPDB即 PAPBPCPDABCDOP归纳：（归纳：（1 1）要证等积式，先证比例式；（）要证等积式，先证比例式；（2 2）圆中相似三角形）圆中相似三角形的判定一般要运用圆周角定理，得到三角形中的两角对应相等的判定一般要运用圆周角定理，得到三角形中的两角对应相等. .1. 底
7、角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论的两个等腰三角形呢？证明你的结论BACBAC已知：等腰ABC AB = AC 和等腰ABC ，AB=AC 且有B=B,求证:ABCABC证明：等腰三角形 AB=AC B=CABCABC 等腰三角形 AB=AC B=CB=B,C=C，随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习2. 如图，RtABC中,CD是斜边上的高，求证：（1）ACDABC；（2） CBDABC.证明： ACB=ADC=90，又 A = A， ACDABC. CDB=ACB=90，B = B， CBDABC.（1）CD AB， ADC=90 ，（2）CD AB， CDB =90 ，解：相似.因为两边成比例，比值为k，且夹角相等.3.如果RtABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k是正整数）为直角边的直角三角形一定与RtABC相似吗？为什么？相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：两角对应相等课课 堂堂 小小 结结方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边 相交，所得三角形与原三角形相似方法3：三边对应比相等方法4：两边对应比相等且夹角相等方法6：HL(直角三角形)作业题P42习题27.2T2, T3, T4, T5, T7 祝你成功！知识的升知识的升华华 独立作业
