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1、y0xyx0再探再探反比例反比例函数的图象和性质函数的图象和性质 虎林市第一中学虎林市第一中学 宋明东宋明东xy0图图1图图2分别观察图分别观察图1，图，图2的图象结合已学知识从中你能得的图象结合已学知识从中你能得出哪些与反比例函数有关的信息呢？出哪些与反比例函数有关的信息呢？xy01.当当k0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，第一、三象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；2.当当ky1y28.变式练习:已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3) 都在 上,比较y1,y2,y3的大小.当K0时, y3y1y2 当ky1
2、y39.反比例函数 经过点A(x1,y1),B(x2,y2), 当x10y2,则m的取值范围是_ m-1P(m,n)Aoyx反比例函数图象上任意一点作一轴反比例函数图象上任意一点作一轴垂线，并与原点相连所围成的三角形垂线，并与原点相连所围成的三角形面积相等，并且等于面积相等，并且等于 K12例例1 1、已知反比例函数的图象经过点、已知反比例函数的图象经过点A A（2 2，4 4）。）。（1 1）求函数解析式求函数解析式 。（2）过点过点A作作ABx轴，垂足为轴，垂足为B，求，求SABO（3）若函数的图象经过点若函数的图象经过点C（4，b），求），求b。（4）过点过点C作作CDx轴，垂足为轴，垂
3、足为D，求，求SCDO（5）通过（通过（2）（）（4）两题你能猜想出什么结）两题你能猜想出什么结论吗？并证明你得到的结论。论吗？并证明你得到的结论。C(4,b)A(2,4)xyoBD例例2、根据下图中点的坐标、根据下图中点的坐标（1）求出）求出y与与x的函数解析式。的函数解析式。（2）如果点）如果点A（-2，b）在双）在双曲线上，求曲线上，求b的值。的值。A(-2,b)(3,-1)yx0(3)比较绿色部分和黄色部分的比较绿色部分和黄色部分的面积的大小。面积的大小。.BP(m,n)AoyxB反比例函数图象上任意一点作两轴反比例函数图象上任意一点作两轴垂线，与两轴围成的矩形面积相等，垂线，与两轴围
4、成的矩形面积相等，并且等于并且等于KAA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2ACoyxP解解:_, 3,函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图象上的一点是反比例函数2.如图yxPxkyP=.3xy-=解析式为-3xy=（1 1）正比例函数）正比例函数y=2xy=2x与反比例函数与反比例函数y= y= 交点为交点为A A、B (AB (A在第一象限在第一象限) )，过点，过点A作作ACxx轴，垂足为轴，垂足为C C，求，求S SABCABCX2（3 3）两题你能猜想出什么结论吗？并证）两题你能
5、猜想出什么结论吗？并证明你得到的结论。明你得到的结论。（4）求）求S SAOD拓展练习拓展练习:（2 2）正比例函数）正比例函数y= xy= x与反比例函数与反比例函数y= y= 交点为交点为D D、E E (D在第一象限在第一象限)，过点过点D作作DFxx轴，垂足为轴，垂足为F F，求，求S SDEFDEF X212oxyABECDFSABC=2SAOD=23SDEF=2你能回顾一下反比例函数的图象性质特征吗你能回顾一下反比例函数的图象性质特征吗? ? 图象是双曲线图象是双曲线 当当k0k0时时, ,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内 当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴, ,但永远不会与但永远不会与 坐标轴相交坐标轴相交任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xy=kxy=k形 状位 置增 减 性变 化 趋 势由定义求面积由定义求面积
