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1、第四章第四章 原子的精细结构原子的精细结构本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”在本章，我们的研究还只限于原子的外层价电子，其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着手讨论原子的壳层结构。4.1 原子中电子轨道运动的磁矩原子中电子轨道运动的磁矩 一、有关的电磁学知识一、有关的电磁学知识1电电偶极矩偶极矩 均匀电场中：2磁矩磁矩 方向与 方向满
2、足右手螺旋关系。 均匀磁场中：非均匀磁场中： 磁场方向沿 轴，随 的变化为合力：在外场方向的投影 3力和力矩力和力矩力是引起动量变化的原因：力矩是引起角动量变化的原因：二、电子轨道运动的磁矩二、电子轨道运动的磁矩 电子轨道运动的闭合电流为：“-”表示电流方向与电子运动方向相反 面面积积：一个周期扫过的面积： 是量子化的 量子化的。 玻尔磁子 空间取向量子化 4 .2、施特恩、施特恩盖拉赫实验盖拉赫实验 均匀磁场中：非均匀磁场中：实验结果：当 时，P上只有一条细痕，不受力的作用。 均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。当当不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。 1实验证明了原子的空间量子
3、化。2玻尔-索末菲理论与实验比较轨道角动量：外场方向投影： 共轨道磁矩：外场方向投影：共 个奇数，但实验结果是偶数。两条细痕 两个 两个 两个 空间量子化3量子力学与实验的比较轨道角动量：外场方向投影： 共 个轨道磁矩：外场方向投影：共 个奇数，但实验结果是偶数。施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩， 的数值和取向是量子化的，同时也证明了 的空间取向也是量子化的。 4 .3、电子自旋角动量和自旋磁矩电子自旋角动量和自旋磁矩 1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设： 每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量 和自旋磁矩 ，它们是电子本质所固有的，又称固有矩和固有磁矩
4、。 自旋角动量：外场方向投影： 共2个，自旋磁矩：外场方向投影：共两个偶数,与实验结果相符。1928年，Dirac从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。 原子的磁矩=电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。4.4 碱金属原子的精细结构碱金属原子的精细结构 现在讨论无外场时的谱线分裂 一、电子的总角动量一、电子的总角动量 轨道角动量：自旋角动量：总角动量： 当 时，共 个值 当 时，共 个值电子的运动=轨道运动+自旋运动 由于 当 时， ，一个值。当时， ，两个值。例如：当 时，和不是平行或反平行，而是有一定的夹角 当 时 ， 称 和 “平行”当
5、 时 ，称 和 “反平行”二、自旋二、自旋轨道相互作用能轨道相互作用能 电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：电子由于轨道运动而具有磁场： 考虑相对论效应后，再乘以因子 做修正 是一个变量，用平均值代替： 其中：原子的总能量：三、碱金属原子能级的分裂三、碱金属原子能级的分裂 ，能级分裂为双层当 时，当 时，双层能级的间隔：讨论：讨论：1能级由 三个量子数决定，当 时， ，能级不分裂；当 时， ， 能级分裂为双层。2能级分裂的间隔由 决定当 一定时， 大， 小，即当 一定时， 大， 小，即原子的总能量：3双层能级中， 值较大的能级较高。4碱金属原子态符号： 如 5单电
6、子辐射跃迁的选择定则四、对碱金属光谱精细结构的解释四、对碱金属光谱精细结构的解释1主主线线系：系：2第二第二辅线辅线系：系：3第一第一辅线辅线系：系： 4基基线线系：系： 6 塞曼效应塞曼效应1896年，荷兰物理学家塞曼发现：若把光源放入磁场中，则一条谱线就会分裂成几条，这种现象称为塞曼效应。正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下，分裂为等间隔的三条谱线。反常塞曼效应：除正常塞曼效应外的塞曼效应。一、原子的总磁矩和有效磁矩一、原子的总磁矩和有效磁矩1原子的总磁矩轨道运动：自旋运动： 原子的磁矩 电子的轨道磁矩+电子的自旋磁矩总轨道角动量：总轨道磁矩：总自旋角动量：总自旋磁矩：总角动量：总磁矩：可
7、见总磁矩 和总角动量 并不反向。2原子的有效磁矩原子的有效磁矩 守恒， 绕 旋进，不守恒。将 分解成两个分量： ：与 反平行，沿 的反向沿长线。有效磁矩 ：与 垂直，一个周期内的平均值为0。余弦定理：比较：得： ：朗德因子例1 求下列原子态的g因子： (2) (3)解：(1) ： ， ，(2) ：， ， ，(3) ：， ， ，(1)二、原子在外磁场中的附加能量二、原子在外磁场中的附加能量 一个具有磁矩的原子处在外磁场中时，将具有附加的能量：其中：为角动量在外场方向的分量，是量子化的。，共个。 共个(一般情况下)。 例2 计算求下列能级的分裂情况：(1) (2) (3)解：(1) ： ， (2)
8、 ：(3) ：三、塞曼效应的成因三、塞曼效应的成因1反常塞曼效应当原子处于外磁场中时，由于原子磁矩和外加磁场的相互作用，原子的能级分裂为层，因此谱线也将分裂，这就是塞曼效应。设无磁场时，有两个能级，它们之间的跃迁将产生一条谱线： 若加外磁场，则两个能级各附加能量， ，使能级 发生分裂，所以光谱为： 洛仑兹单位。跃迁选择定则： ( 除外)例3 讨论Na双线在外场中的分裂情况。 解： ， ， ，跃迁选择定则： ( 除外)(1) 格罗春图格罗春图： 1/2 -1/2： 1/2 -1/2 0, +1, -1 ，分为4条。(2) 格格罗罗春春图图：3/2 1/2 -1/2 -3/2： 1/2 -1/2
9、0, +1, -1 ，分为六条。2正常塞曼效应当原子的总自旋 时， ，能级分裂： ，共个即只有三条谱线，其能级间隔为 。例4 镉原子的一条谱线(，中发分裂，问(1)原谱线分为几条？(2)相邻谱线的间隔为)在外场多少？(3)是否为正常塞曼效应？(4)画出相应的能级图。解：， ， ， ， ， ， ，跃迁选择定则： ( 除外)：2 1 0 -1 -2 ： 1 0 -1 格罗春图格罗春图 0 , +1, -1，五、施特恩五、施特恩- -盖拉赫实验的解释盖拉赫实验的解释轨道运动： 自旋运动： ：朗德因子具有磁矩的原子在磁场中要受到力和力矩的作用 共 个当 时， 分裂为两条。2.三个实验碱金属双线：在无外磁场情况下的谱线分裂；碱金属双线：在无外磁场情况下的谱线分裂；塞曼效应：在外加均匀磁场情况下的谱线分裂；塞曼效应：在外加均匀磁场情况下的谱线分裂；史特恩史特恩-盖拉赫实验：在外加非均匀磁场情况下原盖拉赫实验：在外加非均匀磁场情况下原子束的分裂；子束的分裂；1.一个假设-电子的自旋自旋小小 结结
