《5.逻辑代数基本公式与化简数字系ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.逻辑代数基本公式与化简数字系ppt课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1回顾：回顾：1、逻辑函数的表示方法、逻辑函数的表示方法逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图、卡诺图逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图、卡诺图2、三种常用表示方法之间的转换、三种常用表示方法之间的转换（1）由真值表求逻辑函数式）由真值表求逻辑函数式（2）由逻辑函数式列出真值表）由逻辑函数式列出真值表（4）由逻辑图写出逻辑函数式）由逻辑图写出逻辑函数式（3）由逻辑函数式画出逻辑图）由逻辑函数式画出逻辑图2回顾：回顾：3、最小项的概念、最小项的概念最小项和的形式最小项和的形式积之和（积之和（“与与或或”表达式）表达式）最最小小项项：设设 m 为为包包含含 n 个个因因子子的的乘乘积积项项，且
2、且这这 n 个个因因子子以以原原变变量量形形式式或或者者反反变变量量形形式式在在m中中出出现现且且只只出出现现一一次次，称称 m 为为 n 变变量量的的一一个个最最小小项项。n变变量量共共有有2n个最小项。个最小项。最最小小项项的的编编号号规规则则：把把最最小小项项 m 值值为为1 的的输输入入变变量量取取值值看看作作二二进进制制数数，其其对对应应的的十十进进制制数数即即为为该该最最小小项的编号，记作项的编号，记作mi 。 3回顾：回顾：4、最小项的其性质、最小项的其性质最小项的性质：最小项的性质： a) 对对应应任任意意一一组组输输入入变变量量取取值值，有有且且只只有有一一个最小项值为个最小
3、项值为1； b) 任意两个最小项之积为任意两个最小项之积为0； c) 全体最小项之和为全体最小项之和为1； d)具具有有逻逻辑辑相相邻邻性性的的两两个个最最小小项项相相加加，可可合合并为一项，并消去一个不同因子。并为一项，并消去一个不同因子。41.5 逻辑代数的公式和运算规则逻辑代数的公式和运算规则二、逻辑代数的运算规律二、逻辑代数的运算规律一、逻辑代数的基本运算规则一、逻辑代数的基本运算规则5逻辑代数基本公式序号公 式序号公 式规 律1A 0=010A+0=A01律2A 1=A11A+1=101律31=0; 0=1（公理）12A=A还原律4A A= A13A+A=A重叠律5A A=014A+
4、A=1互补律6A B=B A15A+B=B+A交换律7A （B C） = （A B） C16A+（B+C）=（A+B）+C结合律8A （B+C）=A B + A C17A+（BC） =（A+B) (A+C)分配律9A B=A+B18A+B=AB反演律德摩根（De. Morgan）定理6序号公 式规 律19A+A B=A吸收律20A+A B=A+B吸收律21A B+A B=A22A（A+B）= A23AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BCD=AB+AC吸收律24A AB=A B；A AB=A逻辑代数常用公式7一、一、 逻辑代数的基本运算规则逻辑代数的基本运算规则数字电路要研究的是电路的输入
5、输出之间的数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路逻辑电路，相应的，相应的研究工具是研究工具是逻辑代数（布尔代数）逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（值（二值变量二值变量），即），即0和和1，中间值没有意义。，中间值没有意义。0和和1表示两个对立的逻辑状态。表示两个对立的逻辑状态。例如：电位的低高（例如：电位的低高（0表示低电位，表示低电位，1表示表示高电位）、开关的开合等。高电位）、开关的开合等。8基本运算规则基本运算规则加运算规则加运算规则:0+0=0 ，0+1=1
6、，1+0=1，1+1=1乘运算规则乘运算规则:00=0 01=0 10=0 11=1非运算规则非运算规则:9三个基本定理（三个基本定理（P.27） 在在任任何何一一个个含含有有变变量量A的的逻逻辑辑等等式式中中，若若以以一一函函数数式取代该等式中所有式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。的位置，该等式仍然成立。2. 反演定理反演定理 在在一一个个逻逻辑辑式式Y中中,若若将将其其中中所所有有的的“+”变变成成“”，“”变变成成“+”，“0”变变成成“1”，“1”变变成成“0”，原原变变量量变变成成反反变变量量，反反变变量量变变成成原原变变量量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记作：所得函
7、数式即为原函数式的反逻辑式，记作：Y 。1. 代入定理代入定理3. 对偶定理对偶定理 在在一一个个逻逻辑辑式式Y中中,若若将将其其中中所所有有的的“+”变变成成“”，“”变变成成“+”，“0”变变成成“1”，“1”变变成成“0”，所所得得函函数数式式即即为为原原函函数数式式的的对对偶偶式式，记记作作：Y。若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。 10二、逻辑代数的运算规律二、逻辑代数的运算规律1、交换律、交换律2、结合律、结合律3、分配律、分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA
8、(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代数普通代数不适用不适用!11求证求证: （分配律第（分配律第2条）条） A+BC=(A+B)(A+C)证明证明:右边右边 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 结合律结合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 结合律结合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左边左边124、吸收规则、吸收规则（1）原变量的吸收：）原变量的吸收： A+AB=A证明：证明： A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式
9、进行化简。例如：例如：被吸收被吸收吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）项，多余（）项，多余（冗余冗余）因子被取消、去掉因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。长中含短长中含短留下短。留下短。13（2）反变量的吸收：）反变量的吸收：证明：证明：例如：例如：被吸收被吸收长中含反，长中含反，去掉反。去掉反。14（3）混合变量的吸收：）混合变量的吸收：证明：证明：例如：例如：1吸收吸收正反相对，正反相对，余全完。余全完。155、反演定理、反演定理可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：德德 摩根摩根 (De Morgan)定理：定理：16反演定理内容：反演定理内容：将函数式将函数式
10、 F 中所有的中所有的 + 变量与常数均取反变量与常数均取反2.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再乘法 后加法。后加法。3.不是一个变量上的反号不动。不是一个变量上的反号不动。注意注意:用处：用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。新表达式：新表达式：F1.变换时，原函数运算的先后顺序不变变换时，原函数运算的先后顺序不变17例例1：与或式与或式注意括号注意括号注意注意括号括号求求F1 1的反。的反。解：解：反演定理的证明及其应用反演定理的证明及其应用18例例2：求求F2 2的反。的反。解：解：19例例3：求求F1 1的反。的反。解：解：20例例4：与或式与或式反号不动
11、反号不动反号不动反号不动解：解：求求F2 2的反。的反。211.6 逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简n 其他其他表达式如下：表达式如下：与非与非- -与非式：与非式：CABAF =或或- -与非式：与非式：)(CABAF+=或非或非- -或式：或式：DCBAF+=或非或非- -或非式：或非式：CABAF+=与或非式：与或非式：CDABF+=与非与非- -与式：与式：CAABF=一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可有多种不同的形式：一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可有多种不同的形式：221.6 逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简问：为何要对逻辑函数进行化简？问：为何要对逻辑函数进行化
12、简？答：逻辑式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，答：逻辑式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，有利于用较少的逻辑门电路来实现这个逻辑函数，有利于用较少的逻辑门电路来实现这个逻辑函数，既能节省电子元器件，可靠性又高。既能节省电子元器件，可靠性又高。23例例1：反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A最简与或式最简与或式乘积项的乘积项的项数最少。项数最少。每个乘积项中每个乘积项中变量个数最少。变量个数最少。1.6 逻辑函数的公式法化简逻辑函数的公式法化简24例例2：反演反演配项配项被吸收被吸收被吸收被吸收25结论：结论：异或门可以用异或门可以用4个个 与非门实现。与非门实现。例例3: 证明证明; 摩根定律摩根定律; 展开展开26异或门可以用异或门可以用4个与非门实现：个与非门实现：&ABY27例例4：化简为最简逻辑代数式化简为最简逻辑代数式28例例5：将将Y化简为最简逻辑代数式。化简为最简逻辑代数式。 ;利用反演定理利用反演定理;利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A
