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1、第三单元小 数 除 法教学设计第1课时除数是整数的小数除法教学内容教材第 24 页例 1、第 25 页例 2、例 3 及练习六。内容简析例 1借助千米和米的长度单位的换算,将除数是整数的小数除法转化为整数除法来计算。例2、 例3脱离具体的量,抽象到真正的小数除法中,通过竖式计算“2816”“5.67”的学习,理解除数是整数的小数除法的算理和计算方法。教学目标1. 探索除数是整数的小数除法的计算方法,能正确的进行除数是整数的小数除法的计算。2. 正确理解小数点的位置的确定。3. 在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。4. 用数学知识解答生活问题,渗透学习数学知识与实际生活的密
2、切关系和学以致用的思想意识。教学重难点掌握除数是整数的小数除法的计算方法和算理,理解小数点的定位问题。教法与学法1. 本课时解决除数是整数的小数除法的计算方法时,主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将除数是整数的小数除法转化为整数除法;其次用对比的方法,找准商中小数点的位置。2. 本课时学生的学习主要是通过回顾、转化、对比、分析、概括等方法学习除数是整数的小数除法的计算方法及转化的数学思想。承前启后链复习:回顾有关整数除法的计算方法,掌握除数是整数的试商方法。口算形如1053=35的算式。学习:理解小数除以整数的计算方法,能正确进行小数除以整数的计算。 会做形如 13.53=4.
3、5 的算式。延学:推理一个数除以小数的计算方法,能正确确定小数点的位置。解答形如1.920.8=2.4 的算式。教学过程一、情景创设,导入课题创设情景导入:1. 同学们,你们喜欢锻炼吗?经常锻炼对我们的身体有益,瞧,王鹏每天坚持晨跑,身体可棒呢!(出示教材情景图)让学生先说一说从图上都看到了哪些信息,然后根据图上信息提出一个数学问题。 根据学生的回答,出示已知条件和问题:王鹏坚持晨练。他计划4周跑步 22.4 km,他平均每周应跑多少千米?2. 师引导学生思考:求平均每周应跑多少千米,怎样列式? 学生列出算式:22.44。 让学生观察,这道算式和前面学习的除法相比有什么不同? 通过观察,学生会
4、看出这道算式的被除数是小数。3. 揭题:那么被除数是小数的除法怎么计算呢?今天我们就来学习新的知识小数除法。(板书课题:除数是整数的小数除法)【品析:利用教材情景图的演示,激发学生的学习兴趣,在教师的有力引导下,学生明确这是一道被除数是小数的除法,从而引出课题。】故事导入:师:同学们,在买东西时顾客经常讨价还价,下面讲一个关于还价的故事:商贩在卖苹果,一人问:“老板,多少钱一斤?”“一块五一斤”。 “太贵了,这样吧,5 块钱 3 斤卖不卖?”听到这里,你有什么想法?师:类似这样的购物问题,既可以用小数乘法解决,也可以用小数除法解决,这节课我们就来学习小数除法。【品析:这种导入,能激发起学生的学
5、习兴趣,为后面开启生动活跃的课堂氛围作铺垫。】激发情趣导入:师:同学们,小君去商店帮妈妈买菜(课件出示小君买了 5 kg 西红柿花了 18.55 元,买了3 kg白菜花了 13.65 元)可是他不知道每千克的西红柿和白菜分别是多少元,你们愿意帮助小君算一算吗?(生:愿意)师:老师也相信同学们通过这节课的学习一定能帮助小君解决此问题。(板书课题)【品析:这种引入,能激发学生的学习兴趣,而且直截了当,让学生很快进入新课教学中。】二、师生合作,探究新知引领学生分析教材第 24 页例 1 中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决问题。(1)整理从中获得的信息。王鹏坚持晨练;计划 4 周跑步 22.4
6、km。(2)提出的问题。他平均每周应跑多少千米?自主学习,分组讨论,探究解题方法。根据学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式“22.44=”。虽然学生现在还没有学习除数是整数的小数除法的计算方法,但是经过回顾分析,可以通过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)方法一:利用单位改写计算。22.4 km=22400 m224004=5600(m)5600 m=5.6 km把“km”转化为较小单位的“m”，将小数除法转化为整数除法。先按照整数除法的计算方法计算出结果，再把计算结果的单位“m”转化为“km”。方法二:直接列
7、式计算。与整数除法的计算步骤基本相同，也是从被除数的高位除起，唯一不同的是要确定商的小数点的位置， 从高位除起， 被除数十位上的“2”小于除数“4”，不够除，用22 4 商 5（写在商的个位上）余 2，余下的 2 表示 2 个一，化为 20 个十分之一，落下被除数十分位上的“4”，写在余数 2 的后面，它们合在一起表示 24 个十分之一。用24 个十分之一除以 4，商6 个十分之一，在商的十分位上写 6.在商的个位 5 与十分位 6 之间点上小数点，这个小数点与被除数 22.4 的小数点对齐。【品析:本环节中借助进率是 1000 的千米、 米作计量单位,从而顺利地把除数是整数的小数除法的计算,
8、转化成了整数除法的计算。上面两种方法都是根据学生已有数学知识和生活经验可以探究出来的,尤其是第二种方法,要鼓励学生重点讨论,特别是小数转化成整数的转化思想,这种数学思想是需要逐步培养的,转化思想在数学学习中很重要,而本节课的小数除以整数的学习点,恰是学生建立数学转化思想、初步形成建模意识的良好契机,实际教学中要有的放矢的引导,同时在学生自主学习、分组讨论时要及时提示,让学生自己品味出小化大、大化小的平衡关系。】顺承例 1,研学例 2、例 3。在总结完例 1 的基础上,教师抛出问题:对于带计量单位的除数是整数的小数除法的计算方法,我们已经掌握了,如果遇到没有计量单位的除数是小数的小数除法时怎么办
9、呢?生:可以先给这个小数假设一个单位,然后按照单位转化的办法计算。师:如果我们把例 1 的计量单位去掉,会改变商的大小吗?也就是说,22.44 等于多少呢?学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:没有计量单位的小数除法,可以先转化成整数除以整数来计算。有了例 1 的理论基础后,引领学生自主学习教材第 25 页例 2、例 3,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:【品析:从带计量单位的除数是整数的小数除法迁移类推到常规的小数除以整数中,是一个数学计算法则建构的过程,这个过程的学习,不仅仅是记住一个计算法则和注意事项,更重要的
10、是要引导学生体会参与推导转化的每一个环节,在整个过程中,体会小数转化成整数的意义,以及确定商的小数点的依据。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和作比较。】三、反馈质疑,学有所得在学习完例 2、例 3 的基础上,先引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述小数除以整数的算理和算法,然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。质疑一:在例 2 中 2816 的商 1.75,当个位商 1 后仍有余数怎么办?学生讨论后得出结论:除到被除数的末尾仍有余数,要添 0 继续除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。质疑二:被除数的整数部分不够除怎么办?学生讨论后得出:除
11、到哪一位不够除时,要在商的哪一位上商 0 占位,然后继续除。【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本单元是刚刚涉及小数除法的计算,对于学生而言,从整数除法转化到小数除法是数学思维的迁移转化,所以真正的明白算理,在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】四、课末小结,融会贯通“本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”在师生共同总结之后,简单回顾除数是整数的小数除法,按照整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,除到哪一位不够除时,要在商的那一位上商0 占位,然后继续除,如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添 0 继续除。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考
12、的话题:如果除数是小数,该怎么计算呢?五、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把除数是整数的小数除法的算理真正掌握了。反思过程,有待改进之处:按照整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,除到哪一位不够除时,要在商的哪一位上商 0 占位,然后继续除,如果除到被除数的末尾仍有余数,要在后面添 0 继续除。但是少量学生在列竖式计算时,小数点对不齐,添0 继续除时数位对不齐,这样会改变数值的大小,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学方法,真正做到因材施教。我的反思:板书设计除数是整数的小
13、数除法路程时间=速度练习六题型结构分析题号12、3题型算一算,比一比解决问题建议本题难度不大,可以在课堂上完成,或者抽取一组集体完成。这两题都是用小数除法解决实际问题,先让学生理解题意,再求出计算结果,可以在课堂上完成。强调商的小数点要和被除数的小数点对齐,可以让学生在课下独立完成。这些题都是用小数除法的知识解决实际问题,题不难,但是学生容易出4、75、8、列竖式计算解决问题10、1169、12改错填空现错误,可以在课上完成。本题难度不大,可以在课下完成。这两题是根据除数判断商是大于1,还是小于1;根据商不变的规律填空,题都不难,可以在课下完成。习题立体分析第 1 题:通过整数除法和被除数是小
14、数除法的对比,让学生理解它们的计算方法相同,不同之处在于商的小数点的处理方法。第 2、3、5 题:是以解决问题的形式,巩固小数除法的计算,同时熟练除法的数量关系。第 4 题:涉及到除数是整数的小数除法的所有类型。第 6 题:根据除数是整数的小数除法的计算方法找错误原因。第 7 题:商中间有 0 的除法是除数是整数的小数除法中的难点。第9题:结合例3的教学进行,基于除法的意义,通过估算,使学生明白:被除数个位不够商1的原因是被除数整数部分上的数比除数小。第 8、10、11 题:重点关注“信息的收集、问题的提出、数量关系的分析、解题思路的表达”,以提高解决问题的能力。第 12 题:通过填表引导学生
15、回忆商不变的规律,为后面一个数除以小数的学习作准备。习题参考答案1.竖排:141.4212.16.50.652.26.84=6.7(元)3.8.412=0.7(元)4.1.651.50.70.096.252.60.850.075.7.743=2.58(m)6.不对,没有小数点。不对,7 的试商位置不对,12 不够 18 商 1,应先添 0 占位,再在 6 上方商 7。7.1.320.50.050.034验算略8.319.465=63.892(万只)9.()()()()10.(1)24.2+16.4=40.6(元)40.67=5.8(元)40.614=2.9(元)(2) 答案不唯一,如:买 3
16、本少年科技和 2 根跳绳一共需要多少元?5.83=17.4(元)2.92=5.8(元)17.4+5.8=23.2(元)11.7.23=2.4(千米/时)7.22=3.6(千米/时)答案不唯一,如:上山和下山的平均速度是多少?7.22=14.4 (km)3+2=5(时)14.45=2.88(千米/时)12.0.30.30.3第 2 课时一个数除以小数教学内容教材第 28 页例 4、第 29 页例 5 及练习七。内容简析例 4借助商不变的规律将被除数和除数同时扩大相同的倍数,将一个数除以小数转化成整数除法来计算。例 5以除数为准,把被除数和除数的小数点向右移动,转化成除数是整数的小数除法,再进行计
17、算。教学目标1. 理解并掌握一个数除以小数的算理和计算方法,能正确进行笔算。2. 掌握一个数除以小数的竖式计算要点。3. 在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳能力。4. 用数学知识解答生活问题,渗透学生学以致用的思想意识。教学重难点掌握一个数除以小数的竖式计算方法,小数点位置的移动。教法与学法1. 本课时教学一个数除以小数的计算方法时,主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,将一个数除以小数转化为整数除法;其次用对比的方法,将商的小数点和被除数的小数点对齐。2. 本课时主要是通过迁移、转化、比较、概括等方法 ,学习一个数除以小数的计算方法及转化的数学思想。承前启后链复习
18、:回顾有关除数是整数的小数除法的计算方法,口算形如10.53=3.5 的算式。学习:理解小数除以小数的计算方法,能正确进行除数是小数的除法的计算。会做形如10.50.3=35 的算式。延学:根据整数除法中求商的近似数的方法推理出小数除法中求商的近似数的方法。会做形如1.920.92.1 的算式。教学过程一、情景创设,导入课题游戏导入:1. 复习铺垫。师:同学们,你们喜欢玩游戏吗?生:喜欢!师:在上课前,我们来做一个接龙游戏,看看哪个组表现最好,好吗?生:好!(点击多媒体课件,出示四组下面这样的题目进行接龙游戏)(1)0.78 扩大到原来的 10 倍是()。(2)9.38 扩大到原来的 100
19、倍是()。(3)6.73 扩大到原来的 1000 倍是()。(4)0.023扩大到原来的100倍是()。(表扬表现出色的小组)2. 点击多媒体课件,出现下列内容:你能不计算,判断下列各式的商是否一样吗?请说明理由。270902792.70.9(学生归纳出商不变的规律,答对的给予表扬,答错的给予鼓励)师:你们真棒,能把一种问题转化成另一种问题思考,今天我们学习的“一个数除以小数”的除法,就可以运用转化的思想。(老师用掌声表扬学生,并板书课题)(板书:一个数除以小数)【品析:这种导入方式,与课本例题内容贴切,可直接过渡到教材例题中。】创设情景,激趣导入:师(教师手拿中国结):同学们,你们看这是什么
20、?(中国结)你们知道中国结是用什么做的吗?(丝绳)你们对它的了解有多少?(代表吉祥如意)你们想学吗?老师介绍一位老奶奶给你们认识好吗?她的手可巧了,会编各种的“中国结”。 这节课谁表现出色,老师就把“中国结”送给谁。【品析:以生活化的事例引出数学问题,为学生的学习提供了鲜活的素材,提高学生的学习积极性,使每位学生都争先恐后的投入到学习中来,同时采用中国最传统的工艺“中国结”让学生受到中国优良文化的熏陶。】复习旧知,引入新课:师:前几节课我们学习了除数是整数的小数除法,请同学们试着在练习本上做一做下面的题目。(出示 20.424,学生做完后集体订正)师:刚才同学们做得都很好,谁能给大家说一说,你
21、是怎样计算除数是整数的小数除法?(生发言)师:这节课,我们继续来研究小数除法。(板书课题:一个数除以小数)【品析:从学生已有的知识经验背景出发,为学习新知做好准备。】二、师生合作,探究新知引领学生分析教材第 28 页例 4 中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决问题。(1) 整理从中获得的信息。奶奶编“中国结”;编一个要用 0.85 m 丝绳;这里有 7.65 m 丝绳。(2) 提出的问题。这些丝绳可以编几个“中国结”?自主学习,分组讨论,探究解题方法。根据学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式:7.650.85。虽然学生现在还没有学习一个数除以小数的计算方法,但是经过回顾分析,可以通
22、过其他方法解答出来。此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面几种结果。(详见配套课件部分)方法一:把米化成厘米再计算。 7.65 m= 765 cm把米化成厘米是把高级单位化成低级单位，乘进0.85 m = 85 cm率。算出 76585=9（个），根据商不变的规律，76585=9(个)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不7.650.85=9(个)变，推导出 7.650.85=9（个）。方法二:根据商不变的规律计算。7.65 7650.85 8576585=9(个)被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商的大小不变，7.650.85=9(个)方法三:用竖式计算。
23、把除数 0.85 扩大到原来的 100 倍是 85,为了使商不变,7.65 也扩大到原来的 100 倍,变成 765。7.650.85=9(个)【品析:本环节中首先借助米和厘米的计量单位,从而顺利地把一个数除以小数的计算方法,转化成了整数除法的计算方法。然后把一个数除以小数的计算方法利用商不变的规律进行计算,以除数为准把一个数除以小数转化成除数是整数的小数除法进行计算,通过相互转化掌握小数点移动的规律。】顺承例 4,研学例 5。在总结完例 4 的基础上,教师提出问题:对于一个数除以小数的计算方法我们已经基本掌握了,如果遇到被除数的位数不够除该怎么办呢?生:添 0 占位,继续除。师:如果我们在末
24、尾添 0 继续除,会不会改变原来数值的大小呢?学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:根据除数是整数的小数除法的计算方法,联想到一个数除以小数的计算方法,添 0 补位不改变数值的大小。可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:【品析:通过除数是整数的小数除法的计算方法迁移到一个数除以小数的计算方法,是一个数学计算法则建构的过程,这个过程的学习,不仅仅是记住一个计算法则和注意事项,先把除数扩大到原来的 100 倍，使除数变成整数，根据商不变的规律，为了使计算结果不变，被除数的小数点也要向右移动两位，使之也扩大到原来的 100 倍
25、，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。更重要的是要引导学生体会参与推导转化的每一个环节,在整个过程中,体会一个数除以小数转化成除数是整数的除法计算以及添0 补位的依据。】三、反馈质疑,学有所得在学习完例 4、例 5 的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述一个数除以小数的算理和算法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。质疑一:在例 4 中用竖式计算时用的是什么计算方法?学生讨论后得出结论:通过商不变的规律计算小数除法。质疑二:计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算方法是什么?通过小组讨论得出:计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时,同时
26、将被除数与除数的小数点向右移动相同的位数,若被除数的小数位数不够,少几位就在被除数的末尾补几个“0”。【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于本节课是在除数是整数的小数除法的基础上进行教学的,对于学生而言,从一个数除以小数转化成除数是整数的小数除法进行计算是数学思维的迁移转化,使学生真正地明白算理,在本环节质疑答疑之后,真正实现了学有所得。】四、课末小结,融会贯通“本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”在师生共同总结之后,简单回顾一个数除以小数的计算方法:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾添 0
27、 继续除,然后按除数是整数的小数除法进行计算。衔接下节课学习任务,给大家留一个思考的话题:如果小数除法除不尽时该怎么办呢?五、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把一个数除以小数的计算方法和算理真正掌握了。反思过程,有待改进之处:在把一个数除以小数转化成除数是整数的小数除法时,学生对小数点位置的移动掌握不好,这样会改变数值的大小,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。我的反思:板书设计一个数除以小数练习七题型结构分析题号123、5、6、8、9、10、114、7题型转换形式
28、用竖式计算解决问题根据商不变的规律填空建议本题难度不大,可以在课堂上完成。提示商的小数点要和被除数的小数点对齐,可以在课堂上完成。这几题都是根据小数除法解决实际问题,可以让学生独立完成。此题是根据被除数、除数和商的变化规律填空,可以在课堂上完成。习题立体分析第 1 题:本题是根据商不变的规律和一个数除以小数的计算方法和算理填空。第 2 题:本题是在学习完一个数除以小数的计算方法后出示的练习题,通过此题的练习使学生进一步理解一个数除以小数的计算方法和算理,能熟练地计算。第 3、5、6、8、9、10、11 题:这几题都是运用小数的除法知识解决实际问题,通过解题使学生掌握小数除法在实际生活中的广泛应
29、用,了解数学知识和实际生活的密切联系。第 4、7 题:此题既巩固了商不变的规律,又巩固了小数点的移动规律,通过此题使学生了解商不变的规律在小数除法中的重要性。习题参考答案1.46.82383452016100462.263.82.40.36155.22072503.134.99.5=14.24.7.57.57.50.45454505.答案不唯一,如:苹果冠军的质量是普通苹果的几倍?1.670.25=6.686.68.47.2=9.5(m)7.130212.73218.4556.5=70(m )9.461211.21.54549.5110发现:除数大于 1 时,商小于被除数;除数等于 1 时,商
30、等于被除数;除数小于 1 时,商大于被除数。10.34.56=5.75(元)213=7(元)5.7545.93上午铺路的速度快。3.2.92.862.8570.90.850.8511.21.201.1974.1.90.04542答案不唯一,如:蜘蛛的爬行速度大约是陆龟的几倍?1.90.3265.+6.0.6333(循环小数)2.01212(循环小数)0.6251.5666(循环小数)7.1.2910.0180.4447.2758.3052.6117.31(km)9.10.30-24=6(盒)58+2.56=73(元)62+2.6(6-2)=72.4(元)7372.4B 超市便宜,一共需要 72
31、.4 元。11.1.55.36926.18.112.11111.111122222.222233333.333344444.444455555.555566666.666613.444.2224444.222214.15.(1)0.40.16(2)0.8750.4375第 6 课时解 决 问 题教学内容教材第 39 页例 10 及练习九。内容简析例 10借助“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。教学目标1. 结合实际情况能用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。2. 会解决简单的实际问题。3. 在自主探究、合作的过程中培养学生的分析问题和解决问题的能力。4. 用数学知识解答生活问题,渗透学
32、生学以致用的思想意识。教学重难点掌握小数除法知识在实际生活中的应用。教法与学法1. 本课时在教学解决实际问题的计算方法时,主要是运用转化和类比的教学方法:首先用转化,将求小数的近似数的方法引入到解决实际问题中来;其次用类比的方法,联系实际找出确定计算结果的近似位数的标准,是用“进一法”还是“去尾法”确定。2. 本课时学生的学习主要是通过观察、发现、比较、类比等方法学习用小数除法解决实际问题。承前启后链复习:回顾有关小数连除的知识,用小数除法解决问题。会解决生活中的实际问题。学习:结合实际情况能用“进一法”和“去尾法”取商的近似数,会用小数除法解决问题。延学:会应用所学的知识解决稍复杂的小数除法
33、的实际应用问题。教学过程一、情景创设,导入课题情景导入:数学来源于生活,也要应用于生活。在生活中,我们经常要运用所学的数学知识来解决问题,这一单元我们主要学习的是小数除法,这节课我们就利用所学的知识解决问题。(板书课题)【品析:这种导入方式,使学生深刻感受数学与生活的关系。】创设情景,课件导入:小强妈妈前几天买来了一桶香油,重 2.5 kg(出示实物),因这桶香油太多,妈妈使用起来十分不方便。请你们帮她想一想该怎么办?(分装在小瓶里)这个主意好!瞧,(出示小瓶)我找来了一些瓶子,每个瓶子最多可盛 0.4 kg 香油,那么小强的妈妈需要准备几个这样的瓶子呢?这就是这节课我们要研究的问题。(板书课
34、题)【品析:这种导入给由加减乘除组成的单调的数学课堂渲染了生活的墨彩,为后面开启生动活跃的课堂氛围做了铺垫。】二、师生合作,探究新知引领学生分析教材第 39 页例 10(1)中的主题图片,提取已知信息,并找出待解决问题。(1) 整理从中获得的信息。小强的妈妈要将 2.5 kg 香油分装在一些玻璃瓶里;每个瓶子最多可盛 0.4 kg;(2) 提出的问题。需要准备几个瓶子?自主学习,分组讨论,探究解题方法。根据学习经验,通过思路分析引导学生思考,学生可以自己列出对应上面问题的算式:2.50.4=虽然学生现在能列出算式,计算出正确结果,但是经过分析,引导学生明白在解决有些实际问题时,有的需要进一,有
35、的需要去尾。 此时把问题抛给学生,让他们分组讨论,自主探究结果。通常会出现下面的结果。(详见配套课件部分)2.50.4 的计算结果是 6.25,瓶子不能有 0.25 个,应取整数。 此题按“四舍五入”法取近似值,需要 6 个瓶子,但 6 个瓶子只能装 2.4 kg,剩下的 0.1 kg 还需要一个瓶子,所以需要 7个瓶子。解题方法:2.50.4=6.25(个)7(个)【品析:本环节中借助前面学习过的小数除法和“进一法”的知识结合实际问题,进行适当的“四舍五入”。通过此题,让学生了解生活中的实际问题,哪些问题需要保留整数,哪些问题需要保留小数,鼓励学生要把数学知识灵活地应用到实际生活中去。鼓励学
36、生重点讨论,在实际教学中要有的放矢地引导,同时在学生自主学习,分组讨论时要及时提示,让学生自己体会出数学知识的实际应用性。】顺承例 10 的(1),研学(2)。在总结完例 10(1)的基础上,教师抛出问题:对于用“进一法”解决实际问题我们已经掌握了,如果遇到不用“进一法”又不能用小数表示时该怎么办呢?生 1:根据实际情况进行解决。生 2:用“去尾法”解决实际问题。师:如果我们用“去尾法”真能解决实际问题吗?引导学生观察教材第 39 页例 10 中的(2),王阿姨用一根 25 m 长的红丝带包装礼盒,每个礼盒要用 1.5 m 长的丝带。根据图中的信息可以提出哪些问题呢?学生经过简单的交流和讨论后
37、,可以得出结论:要用 25 m 长的红丝带包装礼盒,每个礼盒要用 1.5 m 长的丝带,求可以包装几个礼盒,就是求 25 里面有几个 1.5,应用除法计算。有了例 10(1)的理论基础后,引领学生自主学习教材例 10(2),可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:小结:计算结果是 16.666,盒子不能是 0.666个,需要保留整数,按“四舍五入”法取近似值应该是 17 个,但剩下的 0.666个不够 1 个,也就是包装 16 个礼盒后剩下的丝带不够再包装 1 个礼盒,需要将得数的小数点后面的位数舍掉,得近似数 16。【品析
38、:通过“四舍五入”法的知识,用“进一法”解决实际问题,从而又用“去尾法”解决实际问题,不仅仅是简单的掌握解题方法,这个学习的过程,是拉近数学知识和生活实际的距离,在整个过程中,既体现了数学知识在生活中的实际应用又培养了学生灵活应用知识解决问题的能力。本环节中主要的教法是转化和迁移类推,主要的学法是讨论、探究和作比较。】三、反馈质疑,学有所得在学习完例 10(2)的基础上,引领学生及时消化吸收,请同桌之间互相叙述用小数除法解决实际问题的方法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中学会系统整理。质疑一:在例 10 中的两个例题中,如果换成是求人数的问题时,计算结果应该怎样表示?学生讨论后
39、得出结论:因为人数问题不能出现零点几个或是半个,所以要保留整数。根据实际情况确定用“进一法”还是“去尾法”。质疑二:如果解决问题中,求的是钱数怎么办?这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结,但是通常不能整理全面,所以这个问题可以引导学生根据日常生活中的经验探讨分析,得出结论:因为人民币精确到分,所以在计算有关人民币的问题时,最多要保留两位小数,不能保留三位小数;或是根据实际情况保留整数等。【品析:本环节设置在本课新授知识完成之后,由于以前接触过“四舍五入”法,对于学生而言,用“进一法”和“去尾法”解决问题并不难,只是学生不知道哪些实际问题该用“进一法”,哪些问题该用“去尾法”表示,所以引导学
40、生从实际出发,真正能把所学到的知识运用到实际问题的解决中来,真正实现了学有所用,学有所得。】四、课末小结,融会贯通“本节课,你学会了哪些知识?还有什么是不明白的呢?”在师生共同总结之后,简单回顾用小数除法解决实际问题的计算方法:先根据已知条件和要求的问题列出算式计算出结果,然后根据实际情况确定用“进一法”还是“去尾法”表示计算结果。然后衔接下节课的学习任务,给大家留一个思考的话题:在实际生活中会出现这样或那样的不同情况,那么哪些事情是不可能发生的、哪些事情是可能发生的呢?五、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:两次质疑和讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生掌握了小数除
41、法在实际生活中的应用。反思过程,有待改进之处:在解决实际问题中,有的同学不能灵活应用所学知识解决实际问题。数学知识和实际问题有些脱节,所以在后面的教学中,应根据不同学生对不同知识点的接受情况,采取不同的教学措施,真正做到因材施教。我的反思:板书设计解 决 问 题练习九题型结构分析题号14691113题型解决实际问题建议都是运用小数的乘、 除法知识解决实际问题,选几个典型题在课堂上做,其他课下完成。510计算这两题难度不大,可以在课堂上完成。习题立体分析第 14 题、69 题、1113 题:是小数除法知识在实际问题中的应用,通过练习,加强学生的小数除法的计算方法和理解问题的能力。有的题是近似数的
42、方法的掌握,有的题是实际问题的解决,通过这些题进一步培养学生的分析问题和解决问题的能力。第 510 题:5 题是小数的混合运算,10 题是通过计算发现规律。习题参考答案1.1.232=0.2(公顷)2.3363.2-3363.5=9(km)3.30034=25(棵)4.(230-851.5)0.5=205(份)5.902013.88.566.5103742.37.40.3212(个)8.6801546(个)9.(1)(80-45.6)2.513(支)(2)答案不唯一,如:如果用这 80 元都买笔,最多可以买多少支?802.5=32(支)10.竖排:13.613.616.816.810.510.
43、51919相对的两道乘、除法算式的结果相同。11.4501628(杯)289=252(g)12.50000100006.3=31.5(吨)13.24.610=2.463.692.46=1.5第三单元复习教案复习内容人教版五年级上册第三单元“小数除法”教材第2443 页。知识梳理内容小数除以整数意义:与整数除法的因数的积,与其中的小数除以小数商的近似数一个因数,求另一个因数的运算”。重点知识计算方法:小数除以整数,按照整数除法的法则进意义相同“已知两个行计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。计算方法:除数是小数的小数除法要通过商不变的规律转化成除数是整数的小数除法来计算。求近似数的方法:我们计
44、算商的近似数,一般先除到比保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入”法取商的近似数。表示钱时,保留两位小数(精确到“分”)或保留一位小数(精确到“角”)。意义:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。 一个循环小数的小数部分,依次循环小数的记法:不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫作循环小数省略后面的 “” 号;这个循环小数的循环节。 纯循环小数:从小数部在第一个循环节首尾分第一位开始循环的小数。 混循环小数:不是从的数字上分别加点。小数部分第一位开始循环的小数。现,可以断定结果是循环小数,这时就不用再除了。用计算器探索规律用计算器可以进行除法
45、验算。解决问题解决问题的方法:“进一法”;“去尾法”。如:5.333=5.,计算方法:根据余数重复出现,商就开始重复出7.14545=7.1。复习目标复习小数除法的有关知识,熟练掌握小数除法的计算方法,进一步理解循环小数、有限小数和无限小数等概念。培养学生自我总结、反思、自主学习的习惯。复习重难点巩固小数除法的计算及循环小数的概念。培养学生归纳、总结、主动建构知识的能力。复习方法在复习本单位的教学中,应以学生总结、概括加强学生记忆为主要形式,在教学过程中加强指导和引导,通过知识链启发学生把新旧知识相联系,从而找到解决问题的方法。小数除法的计算法则和整数除法的计算方法有着内在联系,因此要把小数除
46、法与整数除法对比复习,从而提高学生的创新意识和思维能力。复习过程一、引入整理师:本单元我们主要学习了有关小数除法的知识,今天这节课我们通过具体的练习,一起来整理和复习一下有关小数除法的知识。请同学们完成教材第42 页整理和复习的第 1 题。(教师出示课件)学生先独立完成计算,然后教师指名学生汇报自己的计算结果,再集体订正。0.677.5=5.0259.120.8=7.2968.360.25=2.091.890.54=3.5 7.10.25=28.4 0.51 2.2=0.2318183.14102=320.280.1257.4180=74.1(3.2+0.56)0.8=4.7师:同学们完成得都
47、很好!这些都是小数乘、除法的有关计算,你们知道小数乘、除法与整数乘、除法有什么联系吗?生 1:小数乘法可以先转化为整数乘法来计算,最后加上小数点。生 2:除数是小数的除法可以先转化为除数是整数的除法,再进行计算。师:对!那么整数的运算顺序是否适用于小数运算呢?生:整数的运算顺序同样适用于小数运算。师:同学们回答得都很好!下面我们继续看教材第 42 页整理和复习的第 2 题。(教师多媒体出示该题)师:请同学们认真观察情景图,你们能利用题中的信息解决这些问题吗?生:图中提供了2012年8月28日的中国银行外汇牌价,1美元可以兑换6.34元人民币,1港元可以兑换 0.82 元人民币,1 日元可以兑换
48、 0.08 元人民币,1 欧元可以兑换 7.96元人民币。师:100 元人民币可以兑换多少美元呢?(结果保留两位小数)生:1006.3415.77(美元),所以 100 元人民币可以兑换 15.77 美元。师:同一块手表在香港标价 500 港元,在日本标价 5500 日元。它在哪儿的标价低呢?生:500 港元兑换成人民币是 5000.82=410(元),5500 日元兑换成人民币是55000.08=440(元),440410,所以这块手表在香港的标价低。师:一个玩具标价 2.8 美元,相当于多少人民币?生:2.86.3417.75(元)。师:同学们完成得都很好!我们在用小数除法知识解决实际问题
49、的时候,要考虑结果是否符合实际,结合实际选取合适的结果。下面请同学们两人一组进行合作,根据题中的信息,看还能提出哪些问题,并加以解决。二、巩固练习1.完成教材第 43 页练习十的第 1 题。教师分别找两组学生板演,每组三个学生,其他学生在草稿纸上完成,然后集体订正。40.3224=1.681110.3=3706.920.84=5.81282.86.25=17.52.070.023=901.230.03=412. 完成教材第 43 页练习十的第 2 题。学生先用计算器计算,并汇报自己的结果,再集体订正。1.30.0343.336.5090.2724.11 0.680.950.723. 完成教材第
50、 43 页练习十的第 3 题。先让学生独立计算,并填写表格,然后集体订正。货物名篮球足球数量45总计金额4. 完成教材第 43 页练习十的第 4 题。9.7+2=11.7(分)11.71.57.8(分)所以李大伯跑 1 km 平均需要 7.8 分钟。单位个个单价84.50 元86.80 元总价338.00 元434.00 元772.00 元5. 完成教材第 43 页练习十的第 7 题。学生独立思考,根据题中信息提出相关的数学问题,并给予解决。三、课堂小结师:通过这节课的学习,你们有什么收获?可以与大家分享一下吗?(学生发言,教师给予点评)作业:完成教材第 43 页练习十的第 5、6 题。【参考
51、答案】5. 3.236.1122.376.10018.55(本)总结提升小数除整数的计算方法:按照整数除法的法则去除;商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0 再继续除;除得的商的哪一位上不够商 1 就要在哪一位上写 0 占位。小数除法的计算方法:一看,看清被除数有几位小数;二移,把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0”补足;三算,按照小数除整数的计算法则进行计算。循环小数:一个数的小数部分,某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数。依次不断地出现的数字叫作循环节。纯循环小数:循环
52、节从小数部分的第一位开始的小数,叫作纯循环小数。混循环小数:循环节不是从小数部分的第一位开始的小数,叫作混循环小数。循环小数“四舍五入”保留小数的方法:如果保留整数就看十分位上的数字,如果是04 就舍去,如果是 59 就向个位进一;如果保留一位小数就看百分位上的数字,如果是04 就舍去,如果是 59 就向前一位进一;如果保留两位小数就看千分位上的数字,如果是 04 舍去,如果是 59 就向前一位进一;以此类推。练习十题型结构分析题号1、2、5题型计算建议建议教师有选择的在课堂上完成,其他可以放在课下完成。3 题是表格呈现的实际问题,难度不大,可以课下学生完成。3、4、6、7实际应用4 题是学生
53、常用的路程问题,有一定的难度,建议在课堂上老师的指导下完成。6 题是常见的购物问题,注意是用“进一法”还是“去尾法”。7 题信息较多,建议课上完成。习题立体分析第 1、2、5 题:这几题是小数除法的计算题,是巩固小数乘除法、用计算器计算、求商的近似数、四则混合运算的练习,其主要目的是巩固算法、熟练计算。第 3、4、6、7 题:这几题是小数除法知识在实际问题中的应用,通过练习将学生的薄弱点作为重点进行强化,加强学生对小数除法问题的分析、解决能力。第3 题是总价数量=单价的问题,第4题是路程问题,第6题要考虑是用“进一法”还是“去尾法”,第7题是需要分析信息之间的关系,提出问题,并解答。习题参考答案1.1.683705.812817.590412.43.3324.110.723.货物名篮球足球数量45总计金额4.9.7+2=11.7(分)11.71.5=7.8(分)5.3.236.1122.376.10018.55(本)7.答案不唯一,如:每本笔记本多少钱?23.2-17.4=5.8(元)5.82=2.9(元)单位个个单价84.50 元86.80 元总价338.00 元434.00 元772.00 元
