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1、1.1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定菱形菱形观察图片，找一找图形有什么共同特征定义：定义： 有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形 前面我们学习了平行四边形，前面我们学习了平行四边形，如果从如果从边边的角的角度度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它的一组邻边相等，让它的一组邻边相等，会得到什么特殊的四边形呢会得到什么特殊
2、的四边形呢? （1 1）菱形是特殊的平行四边形，）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？能列举一些这样的性质吗？ （2 2）菱形还具有哪些特殊的性质）菱形还具有哪些特殊的性质？ 探究活动探究活动BDAC(1)观察得到的菱形观察得到的菱形,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗?(2)它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?（3）四边数量关系怎样？）四边数量关系怎样？(1)菱形是中心对称图形，菱形是中心对称图形，中心是对角线交点。中心是
3、对角线交点。(2)菱形是轴对称图形，有两条对菱形是轴对称图形，有两条对称轴，他们是菱形两条对角线所称轴，他们是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。在的直线。两条对称轴互相垂直。请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等） 又AB=AD AB=BC=CD=AD已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. （2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD
4、中， OB=OD AOBD 即ACBD已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD； BD BD平分平分ABCABC和和ADCADC 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，故菱形的故菱形的对边相等，由于邻边邻边相等相等，故四条边都相等。 故：故：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的两条对角线互相垂两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角直平分，并且每一条对角线平分一组对角。线平分一组对角。菱形的性质：菱形的性
5、质：BDAC菱形的性质菱形的性质1：菱形的菱形的四条边都相等。四条边都相等。菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。在菱形在菱形ABCD中中 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO ACBD DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD OA
6、=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形：等腰三角形：直角三角形：直角三角形：全等三角形：全等三角形：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO12345678例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线
7、AC与BD相交于点O, BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.DOACB已知菱形已知菱形ABCDABCD的周长为的周长为1616，相邻两角的，相邻两角的度数比为度数比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积菱形性质的应用菱形性质的应用w2 2、已知、已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCD是边长为是边长为13cm13cm的菱形的菱形, ,其中对角线其中对角线BD长长10cm.10cm.求
8、求:(1).:(1).对角线对角线AC的长度的长度; (2).; (2).菱形的面积菱形的面积解:(1)四边形ABCD是菱形,AED=90=900 0,(2)菱形ABCD的面积=AC=2=2AE=2=212=24(cm).12=24(cm).DBCAE1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（ ）A.75B.60C.45D.30B5：已知如图，菱形：已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO
