《高中数学2.3幂函数的性质及其应用 课件人教版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.3幂函数的性质及其应用 课件人教版必修1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习复习:幂函数的概念幂函数的概念 讨论幂函数的性质： 函数y=x（是常数）叫做幂函数幂函数由于指数的不同，它们的定义域也不同，性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）也不同。主要分0和0两大类情况去讨论它们的定义域、单调性、奇偶性。定义： 当当0 1时，函数图像在时，函数图像在第一象限内第一象限内的规律如下的规律如下过点（过点（0，0）、（）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。）呈抛物线型，下凸递增。图象1.gsp图象2.gsp当当 0时，函数图像在时，函数图像在第一象限内第一象限内的规律如下的规律如下过点（过点（1，1）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正
2、半轴无限接近。接近。图象3.gsp例1.gsp例2：利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小1解：几何画板几何画板2解：几何画板几何画板变式式练习1函数y（x22x）-1/2的定义域是（）Ax|x0或x2B（，0）（2，）C（，0）2，D（0，2）答案：答案：B2函数y的定义域是（）A5x3B5x3Cx5或x3DR答案：答案：A3已知函数已知函数y （1）求函数的定义域、值域（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间答案：（答案：（1）定义域为5，3，值域为0，2；（2）函数即不是奇函数，也不是偶函数 解析：解析：这是复合函数问题，用换元法令t152xx2，则y ，（3）函数的定义域为
3、5，3，对称轴为x1， x 5，1时，t随x的增大而增大；x （1，3）时， t 随x的增大而减小又函数y在t0，16时，y随t的增大而增大，函数y的单调增区间为5,1，单调减区间为(1,3。（1）由152xx20得函数的定义域为5，3， t16（x1）20，16 函数的值域为0，2（2）函数的定义域为5，3且关于原点不对称， 函数既不是奇函数也不是偶函数2对于幂函数yxa，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即a0，0a1和a1三种情况下曲线的基本形状，还要注意a0，1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即a0（1）时图象是抛物线型；a0时图象是双曲线型；a1时图象是竖直抛物线型；0a1时图象是横卧抛物线型 1在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为 根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；
