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1、非参数统计的特点：非参数统计方法(fngf)对总体的额家丁相对较少，效率高，结果一般有较好的稳定性；非参数统计可以处理所有类型的数据，有广泛的适用性；非参数统计思想容易理解，计算容易。非参数统计的历史：20世纪40-50年代(nindi)，(1) Wilcoxon 两样本秩和检验，1947年Mann和Whitney将结果推广到两组样本量不等的情况； (2)Pitman 提出了相对于非参数方法相对于参数方法的相对效率的问题。 第1页/共50页第一页，共51页。 20世纪60年代，Hodges 和Lehmann 从秩检验统计(tngj)量出发，导出了若干估计量和置信区间； 20世纪70-80年代，
2、非参数统计(tngj)借助于计算机获得了更稳健的估计和预测，促进了促进了非参数统计(tngj)在应用领域的发展.20世纪90年代后，有关非参数统计(tngj)的应用和研究主要集中在非参数回归和非参数密度领域.第2页/共50页第二页，共51页。2.2假设检验回顾(hug)一般(ybn)的参数假设检验 显著性检验的基本思想： 为了对总体的分布类型或对总体中未知参数的推断，首先(shuxin)提出假设H0，然后在H0为真的条件下，通过选取恰当的统计量来构造一个小概率事件，若在一次试验中小概率事件发生，则拒绝H0，否则则接受H0.假设检验问题需要探讨的问题：(1)(1)如何选择零假设和备择假设如何选择
3、零假设和备择假设 将样本显示的特点作为对总体的猜想，并优先选作备择假设，零假设是相对于备择假设而出现的.第3页/共50页第三页，共51页。(2)检验的p值和显著性水平的作用p值：在一个假设检验中拒绝零假设的最小显著水平.判断法则：(3)两类错误第一类错误(弃真错误)：H0为真，拒绝H0一般由检验显著性水平控制第二类错误(取伪错误)：H0为假，接受(jishu)H0两类错误相互制衡，不能同时都减到很小.检验的势第4页/共50页第四页，共51页。第5页/共50页第五页，共51页。第6页/共50页第六页，共51页。置信区间和假设检验的关系就单变量位置参数而言，置信区间和双边假设检验有密切的联系.检验
4、显著水平a和置信水平1-a是两个对立事件的概率若水平为a的拒绝域为W，则其对立事件是置信水平为1-a的置信区间；若H0在1-a的置信区间内则接受H0,否则拒绝H0.置信区间和假设检验的这种关系成为对偶(duu)关系.例：正态总体在方差已知情况下对均值的U检验.第7页/共50页第七页，共51页。2.3经验分布(fnb)和分布(fnb)探索2.3.12.3.1经验分布经验分布 分布函数：设分布函数：设xx为定义在样本空间上且取值于实数为定义在样本空间上且取值于实数域的随机变量域的随机变量(sujbinlin)(sujbinlin)，其分布函数定，其分布函数定义为义为 F(x)=P(Xx)(1)F(
5、x)=P(Xx)(1)右连续右连续或或F(x)=P(X=x)(2)F(x)=P(X=t)=1-F(t). S(t)=P(T=t)=1-F(t).第14页/共50页第十四页，共51页。生存函数的性质：生存函数的性质：S(0)=1,S(+)=0;S(0)=1,S(+)=0;S(t)S(t)是递减函数；是递减函数；用经验分布函数估计生存函数用经验分布函数估计生存函数表示生存时间超过表示生存时间超过tt的数据所占的频率的数据所占的频率. .危险函数危险函数: :表示个体生存时间超过给定时间的瞬时死亡表示个体生存时间超过给定时间的瞬时死亡(swng)(swng)率，是在某一时刻率，是在某一时刻( (附近
6、附近) )，对死亡，对死亡(swng)(swng)发生的可能进行度量的量发生的可能进行度量的量. .第15页/共50页第十五页，共51页。危险(wixin)函数的表达式：危险函数还可以(ky)表示为：第16页/共50页第十六页，共51页。2.4检验(jinyn)的相对效率渐进相对效率：第17页/共50页第十七页，共51页。计算渐进效率(xio l)应满足的条件如下定理：第18页/共50页第十八页，共51页。第19页/共50页第十九页，共51页。例2.5 分位数和非参数估计1.顺序(shnx)统计量第20页/共50页第二十页，共51页。顺序统计量中各分量顺序统计量中各分量(fn ling)(fn
7、 ling)既不独立，也不同分既不独立，也不同分布。布。 X(1)=min(X1,X2,Xn)称为(chn wi)该样本的最小顺序统计量, X(n)=max(X1,X2,Xn)称为(chn wi)该样本的最大顺序统计量。顺序顺序(shnx)(shnx)统计量的统计量的分布分布(1)证明第21页/共50页第二十一页，共51页。证明(zhngmng)(3)这里(zhl) sr。(2)最大与最小次顺统计(tngj)量的分布：在上式中分别取r=n和r=1.容量为n的样本最大顺序统计量x(n)与样本最小顺序统计量x(1)之差称为样本极差样本极差,简称极差极差,常用R=x(n)-x(1)表示。第22页/共
8、50页第二十二页，共51页。2.2.分位数分位数(1) 样本(yngbn)分位数(2) 分布(fnb)分位数第23页/共50页第二十三页，共51页。3.3.分位数的估计分位数的估计(gj)(gj)例如(lr)标准正态分布第24页/共50页第二十四页，共51页。4.4.分位数的图形分位数的图形(txng)(txng)表示表示第25页/共50页第二十五页，共51页。2) Q-Q图2.6 秩检验(jinyn)统计量1. 无结点(ji din)数据的秩及性质秩统计秩统计(tngj)(tngj)量量(1) (1) 定义定义第26页/共50页第二十六页，共51页。(2) 分布(fnb)第27页/共50页第
9、二十七页，共51页。(3) 边缘(binyun)分布第28页/共50页第二十八页，共51页。推论推论(tuln)2.3(tuln)2.3第29页/共50页第二十九页，共51页。第30页/共50页第三十页，共51页。第31页/共50页第三十一页，共51页。线性符号线性符号(fho)(fho)秩统计秩统计量量第32页/共50页第三十二页，共51页。2.有结数据(shj)的秩例秩统计(tngj)量第33页/共50页第三十三页，共51页。结统计(tngj)量第34页/共50页第三十四页，共51页。2.7 U统计(tngj)量参数估计回顾(hug)：(4) 无偏(w pin)估计的有效性第35页/共50
10、页第三十五页，共51页。一致(yzh)最小方差无偏估计的求解：(1) 有充分统计量,无偏估计(2)求条件期望E(充分统计量|无偏估计)第36页/共50页第三十六页，共51页。1.1.单一样本单一样本(yngbn)(yngbn)的的U U统计量和主统计量和主要特征要特征U U统计量在非参数分布统计量在非参数分布(fnb)(fnb)族一致最小方差无偏估计的求解中族一致最小方差无偏估计的求解中也有非常重要的作用。也有非常重要的作用。(1) U统计(tngj)量对称核对称核第37页/共50页第三十七页，共51页。构造构造(guzo)(guzo)对对称核称核这里(zhl)构造后的核函数(1)对称性；(2
11、)无偏性U U统计统计(tngj)(tngj)量定义量定义第38页/共50页第三十八页，共51页。U U统计统计(tngj)(tngj)量的性量的性质质(1) 无偏(w pin)性(2) 是样本的对称函数(3) 一致最小方差无偏(w pin)估计 定理：第39页/共50页第三十九页，共51页。例1.11例1.12第40页/共50页第四十页，共51页。U U统计量的数学统计量的数学(shxu)(shxu)特征特征为了证明这个定理(dngl)，我们引入下面的引理。第41页/共50页第四十一页，共51页。第42页/共50页第四十二页，共51页。引理证明(zhngmng)：定理(dngl)2.4证明(
12、1) 无偏性的证明可以利用U统计量的定义(dngy)直接获得。第43页/共50页第四十三页，共51页。(2) 方差(fn ch)的证明第44页/共50页第四十四页，共51页。则可以证明上述方差(fn ch)序列是非减序列证明可以(ky)利用定理2.6第45页/共50页第四十五页，共51页。例2.13第46页/共50页第四十六页，共51页。两样两样(lingyng)(lingyng)本的本的U U检验统检验统计量和分布计量和分布定义定义(dng(dngy)y)第47页/共50页第四十七页，共51页。第48页/共50页第四十八页，共51页。2.3证明(zhngmng)：由又由是来自(li z)U(
13、0,1)上的iid样本，则有所以(suy)为来自(0, 1)上均匀分布的iid样本。第49页/共50页第四十九页，共51页。感谢您的欣赏(xnshng)！第50页/共50页第五十页，共51页。内容(nirng)总结非参数统计的特点(tdin)：。假设检验问题需要探讨的问题：。如何选择零假设和备择假设。第二类错误(取伪错误)： H0为假，接受H0。置信区间和假设检验的这种关系成为对偶关系.。生存分析是研究生存现象和响应时间数据及其统计规律的一门学科。该学科在生物学、医学、保险学、可靠性工程学、人口学、社会学、经济学等方面都有重要应用。(1)参数法：指数分布法、Weibull分布法。用经验分布函数估计生存函数。感谢您的欣赏第五十一页，共51页。
