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1、第第 1 节节 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影第三章第三章 空间力系空间力系空间一般力系：各力的作用线在空间空间一般力系：各力的作用线在空间任意分布任意分布的的力系。力系。平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系都平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系都是它的是它的特殊特殊情况。情况。 第三章第三章 空间力系空间力系第第 1 节节 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影第三章第三章 空间力系空间力系 设直角坐标系设直角坐标系Oxyz如图所示，已知力如图所示，已知力 与与xyz 轴间的夹角分别轴间的夹角分别为为 。则力。则力 在在xyz 轴上的投影轴上的投影FxFyFz 分
2、别为：分别为：FxFyFz为代数量。为代数量。注意注意第第 1 节节 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影第三章第三章 空间力系空间力系 二次投影法二次投影法 力的正交分解力的正交分解 、 、 分别分别为为x、y、z 方向的单位矢量，方向的单位矢量，若以若以 分别表示分别表示 沿直沿直角坐标轴角坐标轴 x、y、z 的三个正交分量，则的三个正交分量，则 第第 1 节节 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影第三章第三章 空间力系空间力系 力的投影和分量的力的投影和分量的区别区别： 力的投影是标量，而力的分量是矢量；力的投影是标量，而力的分量是矢量； 对于对于斜交斜交坐标系，力的投影
3、坐标系，力的投影不等于不等于其分量的大小。其分量的大小。 已知力的三个投影，求力的已知力的三个投影，求力的大小大小和和方向方向的公式的公式 注意注意第第 1 节节 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影第三章第三章 空间力系空间力系 例例4-1 如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的总啮如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的总啮合力合力F =10 kN，齿轮压力角，齿轮压力角 = 20 ，螺旋角，螺旋角 = 25。试计算齿轮所受的圆周力试计算齿轮所受的圆周力Ft轴向力轴向力Fa和径向力和径向力Fr。第第 1 节节 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影第三章第三章 空间力系空间力系解：解：取坐标系
4、如图所示，使取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿三个轴分别沿齿 轮的轴向轮的轴向圆周的切线方向和径向，先把总啮合圆周的切线方向和径向，先把总啮合 力力 向向 z 轴和轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为坐标平面投影，分别为由二次投影法得由二次投影法得第第 1 节节 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影第三章第三章 空间力系空间力系 例例4-2 如图所示，在数控车床上加工外圆时，如图所示，在数控车床上加工外圆时，已知被加工件已知被加工件S对车刀对车刀D的作用力（即切削抗力）的的作用力（即切削抗力）的三个分力为：三个分力为：Fx = 300 N，Fy = 600 N，Fz = 1
5、500 N。试求合力的大小和方向。试求合力的大小和方向。第第 1 节节 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影第三章第三章 空间力系空间力系合力的合力的大小大小为为解：解：取直角坐标系取直角坐标系Oxyz如图所示。合力如图所示。合力 在在 x、y、z 坐标轴上的分力为坐标轴上的分力为 、 、 。由于力在直角坐。由于力在直角坐 标轴上的投影和力沿相应直角坐标轴的分力在数标轴上的投影和力沿相应直角坐标轴的分力在数 值上相等，所以合力值上相等，所以合力 的大小和方向为的大小和方向为第第 1 节节 力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影第三章第三章 空间力系空间力系合力的合力的大小大小为为合力与合力与 x、y、z 轴的轴的夹角夹角分别为分别为
