《高考数学一轮复习 第二章 函数 2.7 函数与方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数 2.7 函数与方程课件（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.7 函数与方程高考数学高考数学考点函数的零点与方程的根考点函数的零点与方程的根1.函数零点的定义(1)对于函数y=f(x)(xD),我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(xD)的零点.(2)方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.2.函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系0=00)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数两个一个无 判断函数零点个数的解题策略判断函数零点个数的解题策略1.令f(x)=0,直接求出零点.若能求出
2、解,则有几个不同的解就有几个零点.2.利用零点存在性定理并结合函数图象与性质(如单调性、奇偶性等)确定函数有多少个零点.3.构造两个函数,把函数零点问题转化为两函数图象的交点问题,画出两函数的图象,看其交点的个数,有几个交点就有几个零点.例1(2017浙江台州质量评估,9)已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=则方程|f(x)-g(x)|=2的实根个数为()A.1B.2C.3D.4方法技巧方法1D解题导引转化为求函数y=f(x)和函数y=g(x)+2的图象公共点个数与函数y=f(x)和函数y=g(x)-2的图象公共点个数之和作出函数y=f(x)、y=g(x)+2和y=g(x)-2的图象由图象
3、公共点个数得方程实根个数解析|f(x)-g(x)|=2等价于f(x)=g(x)2.由函数与方程的关系知,方程|f(x)-g(x)|=2的实根个数等价于函数y=f(x)和y=g(x)+2的图象的公共点个数与函数y=f(x)与函数y=g(x)-2的图象的公共点个数之和.在同一坐标系中作出函数y=f(x),y=g(x)+2和y=g(x)-2的图象(如图所示),由图象可知,共有4个公共点,所以方程|f(x)-g(x)|=2有4个实根,故选D. 利用函数零点的个数研究参变量的取值范围的解题策略利用函数零点的个数研究参变量的取值范围的解题策略1.直接法:直接根据题意构建关于参数的不等式,通过解不等式确定参
4、数范围.2.分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的最值问题.3.数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合法构建关于参数的不等式(组)求解.例2(2017浙江名校协作体期初,7)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0x2时,f(x)=min-x2+2x,2-x,若方程f(x)-mx=0恰有两个实根,则m的取值范围是()A.B.方法2C.D.C解题导引根据已知条件得到f(x)在0x2上的解析式结合f(x)的奇偶性与周期性作出函数f(x)和y=mx在0,+)上的图象由两函数图象恰有两个交点得m的范围再由函数的奇偶性得结论解析当0x1时,-x2+2x2-x,当1x2时,-x2+2x2-x,所以f(x)=又因为f(x)是偶函数,且是以4为周期的周期函数,作出函数f(x)的图象(图略),直线y=mx与y=-x2+2x的图象相切时,m=2,直线y=mx经过点P(3,1)时,与函数f(x)的图象有三个交点,此时m=,故x0时,要使方程f(x)-mx=0恰有两个实根,则m2,由对称性知x0时,要使方程f(x)-mx=0恰有两个实根,则-2m-,故选C.
