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1、微积分基本定理微积分基本定理 (2) (2)从此将达变限定积分的性质连续性a,b上可积函数 f(x) 的变限定积分 (x), (x)是a,b上的连续函数. 变限定积分的性质可导性微积分基本定理（微分形式）微积分基本定理（微分形式）证证由积分中值定理得由积分中值定理得注微积分基本定理表明：如果 f 连续，则它的变上限积分是它的一个原函数。定理（原函数存在定理）定理（原函数存在定理）定理的重要意义：定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的）肯定了连续函数的原函数是存在的.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.定理定理 2 2（
2、牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式）证证微积分基本微积分基本定理定理积分形式令令令令牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.从不定积分到定积分Table of Indefinite IntegralsTable of Indefinite IntegralsExample：Definite IntegralsTable of Definite Integrals微积分基本定理应用微积分基本定理应用例1 计算微积分基本定理应用微积分基本定理应用例1计算微积分基本定理应用微积分基本定理应用例1
3、微积分基本定理应用微积分基本定理应用例2设 x0, 求微积分基本定理应用微积分基本定理应用例2设 x0, 微积分基本定理应用微积分基本定理应用例3回忆 微积分基本定理应用微积分基本定理应用例3 求蓝色部分面积微积分基本定理应用微积分基本定理应用例3蓝色部分面积=无穷等比递缩数列求和圆周率归来同理：请思考例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 , 求求 . 解解解解例例7 7 求求 解解解解 面积面积3.微积分基本公式微积分基本公式1. 变上限变上限积分积分2. 变上限积分函数的导数变上限积分函数的导数小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系习题P111 2更多。below补充补充例例1 1 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.证证The End微积分基本定理北京师范大学珠海分校欧阳顺湘CopyLeft 声明：为传播数学，鼓励复制，发布，修改，但不得用于商业用途, 并禁止任何其它阻碍传播的行为微积分基本定理北京师范大学珠海分校欧阳顺湘CopyLeft 声明：为传播数学，鼓励复制，发布，修改，但不得用于商业用途, 并禁止任何其它阻碍传播的行为结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！52
