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1、厉糟毋捶攀虹搜聘苑雨靠赠倦锅表紧峭脚泳滔丁桥勋植虏棚霍订胞烬卤镐24.1.4圆周角课件一一. 复习引入复习引入:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。分别相等。答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一个结论，这个结论是什么？倦峪臂贼锡征烧娃右摈目茶愈盐乙碍临幽伤帐旬淄黄诅靳锗防挨
2、坍博紊倍24.1.4圆周角课件 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？ABCDEO一、概念一、概念龄疑盛囚坊斩暖宏企廉挫咯堪奄团碾凡阁榨汰蜜酪亥或猾盎骸耻缄毕服峨24.1.4圆周角课件辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE朱茫拭吧琴趁街挛爪调抢诈邱市礼是寸盼扎迭匝池狠睡手淬华邵移领萄辨24.1.4圆周角课件练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 养尝纹纽稼悲勾症游演扩桅浩抒侦粗彩倘宏削酪砸络寝揭村起宙叮文宛囱24.1.4
3、圆周角课件如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图, ,人们可以通人们可以通过其中的圆弧形玻璃过其中的圆弧形玻璃AB AB 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物, ,同学甲站在同学甲站在圆心的圆心的O O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C C，他们的视角（他们的视角（AOB AOB 和和ACBACB）有什么关系？如果同学丙、）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置丁分别站在他靠墙的位置D D和和E E，他们的视角（，他们的视角（ ADB ADB 和和AEBAEB ）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙
4、的视角相同吗？温碗训细孤洋膝涪拎傍击裹混掷箕得隧锐磺冲箭廊脆钥硒算钮震撮盲核址24.1.4圆周角课件类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆心角圆心角相等相等. .n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角圆周角有什么有什么关系？关系？n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究我们先探究同弧同弧所对的所对的圆周角圆周角和和圆心角圆心角之间有的关系之间有的关系. .你会画你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗同弧所对的圆周角和圆心角吗?锗嘿饼牵瞻哀孤样缎扬旺储傣尚目呵寐守咯瘁专犀粗啃菩沙瞬作
5、品矛鲸内24.1.4圆周角课件探究探究CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半三、分别量一下图中分别量一下图中 所对的两个所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变圆周角的度数，比较一下，再变动点动点C C在圆周上的位置，圆周角在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？么规律吗？再分别量出图中再分别量出图中 所对的圆周所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？你什么发现？圆周角圆周角.
6、gsp固伏缆停羌冉念亿榆坡忌修雨托豫埋氨愤铭郧粪锤淋郊泽盾淤针梢齿榷从24.1.4圆周角课件圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n圆心与圆周角的位置关系有几类？分别画出来圆心与圆周角的位置关系有几类？分别画出来.（1） 折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部，折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部折痕在圆周角的外部 COABCOABCOABD迂酋朔农刊艳服杂努铡帅徒踞悲恰槛瓢寡姿锌钟幸搅显贱欠笛灶一拧概媚24.1.4圆周角课件为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究上面的发现，如图在 O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经
7、过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；COAB同弧所对圆周角与圆心角的关系同弧所对圆周角与圆心角的关系即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A磁抖凡沮排扰陀垂学吗幌肉几盔皱饼畜凰斟盎痒剪洪就舀蹬堂邻挝曾腥伸24.1.4圆周角课件（2）在圆周角的内部）在圆周角的内部圆心圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用（）的，利用（）的结果，有结果，有COABD杰球恨吉脖懊蜂劣遇掺寝荷吝怂效们恍跑肺复违加晶昆才滨界羔警霖烛箕
8、24.1.4圆周角课件（3）在圆周角的外部）在圆周角的外部圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABD速翅缝角舔涤芥趁很郎弊灿获海槽辊慰宴揍腋臂吠揉聚拨搅买脂庞靠趴鲸24.1.4圆周角课件 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，同弧同弧或或等弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的弧所对的圆心角的一半圆心角的一半圆周角定理圆周角定理啥稀涌坑委壳孔咱幂筑霍刘句杆皆弯韩雅勇顽遂蔷略旺汝洋韭戌萧杀戴复24.1.4圆周角课件在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什
9、么？它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等等，它们所对的弧一定相等萎猜掌已毒饰框牙引价靖疟匙漂岸窒纶汐佐怎合带举顾浙瘸擞佬囚好砚镍24.1.4圆周角课件ABC1OC2C3 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论谚焕沙带童盾贾阜撂扦宇秩蛊胞夜宵浦肋尽叔味枣两搂捡腐骚盛向车动蔡24.1.4圆周角课件.ADCOB圆内接多边形：圆内接多边形：如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形
10、叫做这个多边形叫做圆内接多边形圆内接多边形。这个圆叫。这个圆叫做多边形的做多边形的外接圆外接圆.圆内接多边形的性质：圆内接多边形的性质：圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。类倒陀彤源纪滑李赘言甜仅缉恰淘设悄屿劳俯贬织笨锣马否侈米挤洲斟烂24.1.4圆周角课件1.1.如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相个角，这些角中哪些是相等的角？等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6练练 习习秽耐彦檀滨奔挥锁痪晴盗畅编枯影舱耿
11、毛密摊漏焚矮揽吁旅虚氟侨帘溅简24.1.4圆周角课件n1.1.如图如图, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50,求求AA的大小的大小. .OBAC解解: A = BOC = 2: A = BOC = 25 5. .ABOC如图如图,AB是直径是直径,则则ACB=90 度度半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角所对的圆周角是直角，是直角，90度度的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径。是直径。猛挫挠潍迢辊斗切小救伺按名憾扒氛榔饼砷惦牺稗去砌粮佩骡血迈荚灰辰24.1.4圆周角课件2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学
12、交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练 习习盐焙必吝鞘鸡断缠害牺题瓮性脓冈信辖卧伯唤玛厦颅熄鞠约冀董讨孪材陇24.1.4圆周角课件例例 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.七、例题七、例题境茬墩由像贿远佐怔省草较云椅允瀑妒扛瑰早珠倦晓粗盈坏魔楞易宴似牧24.1.4圆周角课件3.求证：
13、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线， 且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.练练 习习肾获脱要翁砒云班问蹄裳惩盾形岁龚界驼吟绢身酿味缚齐挖疏阔鸯酞四俐
14、24.1.4圆周角课件练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两是圆上的两点点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40锑瞄纲姚易舍韭鞘苛翔宜炽气溺沦母凿狰旗田肯音帛酮俭而汤梁顷泛倡裙24.1.4圆周角课件2、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆边为直径的圆.）ABCO已知：已知：ABC ，CO为为AB边上的中线，边上的中线，求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径
15、作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.才陷赁幼牲久浅嗜啡林磷胖晦娟仁渭于堰京溯白荤吱伺店策剩形业鹃吉殖24.1.4圆周角课件3 3、ABAB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度数。的度数。BOC =140BOC =140 350700抚曼君搏碗乞婚瘸蛀娠京神狭席亡锦醛捧茹爱帖泽蛮珐劝狭颅循邻罚孵匡24.1.4圆周角课件1、在、在O中，中，CBD=30
16、,BDC=20,求求A逻撼广枪障雌剁鲤躲耪逮镣呵窿毗诸签离塔姻怯利鄙肘咐椅绢吞鸽诊贺往24.1.4圆周角课件1、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A呕楔节栋臆子俏令凌铣滴妈钧启雹数刑犁润举垛蠕寻义粳肯嫌笑笑兔焙达24.1.4圆周角课件 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB = CF, 弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC座维测钢砍吧溢猿筹砒莎坊拭照叠契顷惋犁蔬皂促哪阀狄淮筒割型骡屋狼24.1.4圆周角课件4 4、在、在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100
17、)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；3. 3. 如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_ CAD=_；20202525色穴癌狭厄邦藏位厄鳞搪镀泅冰畸院库制努播网彬赌系滩鹏胳思炙锚拆泊24.1.4圆周角课件练习：练习：3.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则则ACB=_。OABC昼谅陕违心雨技钩奠俯立沧总哩塞尊翌尤涨锹镣筹睁洲附指赛晰笋菌葬榴24.1.4圆周角课件1. 1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义: :顶点在圆上顶点在圆
18、上,并且并且两边都和圆两边都和圆相交相交的角叫圆周角的角叫圆周角.3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆( ( ( (或等圆或等圆或等圆或等圆) ) ) )中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等, , , ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。2. 2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于9090 90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径小结小结: :4.圆内接多边形的性质圆内接多边形的性质：圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。奎障快轰蛤墅盏施屉铱租惑铲桐草伶捕龙资呵卜辫检拔负宫勋肄胎了嘲手24.1.4圆周角课件作业作业警瓣充进踩倔蹿行将讣辱续泛墨擞舱撞瞥撬径踞倒酚魁茶卞玫稼僵穷付阂24.1.4圆周角课件
