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1、 在数学的天地里，重要的在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么怎么知道什么 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 下列式子中下列式子中, ,哪些是代数式哪些是代数式? ?哪些是整式哪些是整式? ?哪些是单项式哪些是单项式? ? 哪些是多项式哪些是多项式? ?整式有：整式有：单项式有：单项式有：多项式有：多项式有：选一选选一选代数式有：代数式有：5.1一元一次方程一元一次方程义务教育课程标准教科书义务教育课程标准教科书义务教育课程标准教科书义务教育课程标准教科书浙江版浙江版浙江版浙江版数学数学数学数学七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册 代数之父代数之父丢番图
2、丢番图（Diophantine）是一位古希腊的大数学家，为第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人。丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，是代数学的创始人之一 。丢番图的墓志铭最为著名。丢番图丢番图（ Diophantine ） 丢丢番番图图的墓志铭：的墓志铭： “上帝给予的童年占六分之一，上帝给予的童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长胡，又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 五年之后天赐贵子，五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。冰冷的墓。 悲伤只有用数论的
3、研究去弥补，又过四年，他也悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。走完了人生的旅途。” 你知道丢番图活了多少岁吗你知道丢番图活了多少岁吗?设丢番图活了x岁,由题意得方程 试一试1.某长方形操场的面积为某长方形操场的面积为1800平方米，长比平方米，长比宽多宽多30米，求操场的长和宽米，求操场的长和宽.设宽为设宽为x米，长米，长为为y米米,请列出方程请列出方程 .2.汽车从甲地驶往相距汽车从甲地驶往相距100千米的乙地，如千米的乙地，如果每小时比原计划多行果每小时比原计划多行10千米，那么能提前千米，那么能提前半小时到达，原计划每小时行驶多少千米？半小时到达，原计划每小时行驶
4、多少千米？设原计划每小时行驶设原计划每小时行驶x千米，请列出方程千米，请列出方程. 猜一猜 观察黑板上的方程，你认为哪几个可观察黑板上的方程，你认为哪几个可以叫做以叫做“一元一次方程一元一次方程”？说说你的理由？说说你的理由.（3 3）两边都是整式）两边都是整式（1 1）只有一个未知数）只有一个未知数（2 2）未知数的次数是）未知数的次数是1 1一元一次方程两边都是整式，只含有两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样数的指数是一次，这样的方程叫做的方程叫做一元一次方程一元一次方程怎样理解记忆这个定义怎样理解记忆这个定义?辨一辨辨一辨下列各式中，哪些是方程
5、？哪些是一元一次方程？（1） （2） （3） （4） （5） （6）左边不是整式左边不是整式未知数不是一次未知数不是一次未知数不止一个未知数不止一个P.115作业1 1. 类比方程的解的定义，请说出一元一次方类比方程的解的定义，请说出一元一次方程的解的定义程的解的定义.一元一次方程的解：一元一次方程的解：一元方程的解也可以称为方程的根一元方程的解也可以称为方程的根2. 对于投篮比赛中所列方程对于投篮比赛中所列方程 ，请，请估计未知数的一个较小的取值范围估计未知数的一个较小的取值范围 怎样判断怎样判断x=3,x=2是不是方程的是不是方程的 解解？ 请写出过程请写出过程想一想，做一做想一想，做一做
6、判一判(P.115课内练习2 )判断下列判断下列t的值是不是方程的值是不是方程 2t+1=7-t 的解的解.（1）t = -2 . （2）t =2.列一列请写出一个一元一次方程，使它的解为请写出一个一元一次方程，使它的解为x=3.尝试检验法x是正整数是正整数x是是12的倍数的倍数x是是7的倍数的倍数缩小x的范围，探索x的值1. 类比方程的解的定义，请说出一元一次方类比方程的解的定义，请说出一元一次方程的解的定义程的解的定义.一元一次方程的解：一元一次方程的解：一元方程的解也可以称为方程的根一元方程的解也可以称为方程的根一元一次方程的解的概念：使一元一次方程一元一次方程的解的概念：使一元一次方程
7、左右两左右两边的的值相等的未知数的相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根做方程的根.探究二探究二解一解P.116作业题4请填写下表，然后说出方程请填写下表，然后说出方程4x-5=x的解的解.x-10124x-5-9-5-13梳理小结，盘点收获 今天我们发现、归纳了今天我们发现、归纳了两个概念两个概念，一种方法一种方法（1）它们的内容分别是什么？）它们的内容分别是什么？（2）我们是怎么发现和归纳这些概念和方法的？）我们是怎么发现和归纳这些概念和方法的？观察、猜想、归纳观察、猜想、归纳得一元一次方程概念；得一元一次方程概念；类比类比方程的解的概念得一元一次方
8、程解的概念；方程的解的概念得一元一次方程解的概念；缩小范围，代入检验缩小范围，代入检验，得尝试检验法，得尝试检验法知识梳理、方法内化知识梳理、方法内化 方程的解方程的解一元一次方一元一次方程的解程的解实际问题实际问题 方方 程程等等 式式一元一次方程一元一次方程尝尝试试检检验验法法类比类比方程建模方程建模1.若方程若方程 是关于是关于 的一元一次方程，的一元一次方程， 则则 的值为多少？的值为多少？ 适度拓展适度拓展2 .请写出一个一元一次方程，使它的解写出一个一元一次方程，使它的解为 3.如果如果 是方程是方程 的解，的解， 求求 的值是多少？的值是多少？ 1. 一个长方形的周长是一个长方形
9、的周长是28厘米，长比宽的厘米，长比宽的2倍大倍大2厘米，厘米，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？这个长方形的长和宽分别是多少厘米？ 2. A、B两站间的路程为两站间的路程为448千米，一列慢车从千米，一列慢车从A站出发，站出发，每小时行驶每小时行驶60千米；一列快车从千米；一列快车从B站出发，每小时行站出发，每小时行驶驶80千米，问：两车同时开出，相向而行，出发后多千米，问：两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？少小时相遇？ 3. 甲、乙两人完成同一项工程，甲单独完成需甲、乙两人完成同一项工程，甲单独完成需6小时，乙小时，乙单独完成需单独完成需4小时，两人合作需几小时完成？小时，两人合
10、作需几小时完成？ 根据条件列出方程，并判断是否是一元一次方程根据条件列出方程，并判断是否是一元一次方程推荐作业，巩固拓展1.（必做）（必做）作业本作业本5.1； 课本课本P.116作业题作业题2，3, ,5, ,6；2.练习练习1.我国出租车收费标准因地而异，乙城市为：起我国出租车收费标准因地而异，乙城市为：起步价为步价为5元，元，1千米后每千米为千米后每千米为1.4元；甲城市为：元；甲城市为：起步价为起步价为8元，元，3千米后每千米为千米后每千米为1.5元；求在甲元；求在甲与乙这两座城市乘坐出租车与乙这两座城市乘坐出租车x(x3)千米的差价千米的差价是多少元？是多少元？解：乘坐出租车解：乘坐
11、出租车x(x3)千米，甲城市的费用为千米，甲城市的费用为8+1.5（x3）元，元，乙城市的费用为乙城市的费用为5+1.4（x1）元，元，甲与乙的差价是甲与乙的差价是8+1.5（x3）5+1.4（x1）=（8+1.5x-4.5）-（5+1.4x-1.4）=8+1.5x-4.5-5-1.4x+1.4=0.1x-0.1答：甲与乙这两座城市乘坐出租车的差价是（答：甲与乙这两座城市乘坐出租车的差价是（0.1x-0.1）元元2.某班要出去春游，共有某班要出去春游，共有a人，其中带队教师人，其中带队教师2人，经人，经咨询了解到，甲旅行社规定：学生按咨询了解到，甲旅行社规定：学生按7折优惠，教师买折优惠，教师
12、买全票；乙旅行社规定：全体师生按全票；乙旅行社规定：全体师生按8折优惠。已知两家折优惠。已知两家旅行社的原价相同，均为旅行社的原价相同，均为400元。（元。（1）如果该班师生）如果该班师生参加甲旅行社，实际收费是多少？如果该班师生参加参加甲旅行社，实际收费是多少？如果该班师生参加乙旅行社，实际收费是多少？（乙旅行社，实际收费是多少？（2）当学生人数是）当学生人数是5人、人、6人、人、7人时，分别选择人时，分别选择 哪家旅行社合算？哪家旅行社合算？解解：（：（1）甲旅行社收费是甲旅行社收费是0.7400（a-2）+800乙旅行社收费乙旅行社收费是是0.8400a=320a =280a+240 答
13、：甲旅行社收费是（答：甲旅行社收费是（280a+240）元；乙旅行社）元；乙旅行社收费是收费是320a 元。元。2.某班要出去春游，共有某班要出去春游，共有a人，其中带队教师人，其中带队教师2人，经咨询了解到，人，经咨询了解到，甲旅行社规定：学生按甲旅行社规定：学生按7折优惠，教师买全票；乙旅行社规定：全折优惠，教师买全票；乙旅行社规定：全体师生按体师生按8折优惠。已知两家旅行社的原价相同，均为折优惠。已知两家旅行社的原价相同，均为400元。元。（1）如果该班师生参加甲旅行社，实际收费是多少？如果该班师）如果该班师生参加甲旅行社，实际收费是多少？如果该班师生参加乙旅行社，实际收费是多少？（生参加乙旅行社，实际收费是多少？（2）当参加学生人数是人、）当参加学生人数是人、人、人时，分别选择人、人时，分别选择 哪家旅行社合算？哪家旅行社合算？解解：（）当（）当a时，时， 280a+240 ； 320a 当当a时，时， 280a+240 ；320a 当当a时，时， 280a+240 ； 320a 答：当参加春游人数是参加春游人数是5人时，选择人时，选择 乙旅行社合算乙旅行社合算当参加春游人数是人时，选择当参加春游人数是人时，选择 甲、乙旅行社均可甲、乙旅行社均可当参加春游人数是人时，选择当参加春游人数是人时，选择 甲旅行社合算甲旅行社合算
