《高考数学总复习 第7单元第3节 基本不等式及其应用课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第7单元第3节 基本不等式及其应用课件 文 苏教版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节基本不等式及其应用第三节基本不等式及其应用 基础梳理基础梳理1. 基本不等式 (1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号a0，b0 ab 2. 几个重要的不等式(1)a2b2_(a，bR R)(2) _(a，b同号) (3)ab (a，bR R) 2ab 2 3. 利用基本不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时， xy有_值是_(简记：和定积最大)xy 最小 xy 最大 基础达标基础达标1. 设a0，b0，下列不等式中不成立的是_ a2b22a
2、b； ab； 解析： 由 0，且 0，得 2 2，所以成立，显然成立，可变形为a3b3a2bab2(a2b2)(a-b)0(ab)(ab)20，所以成立，中令ab1，则不成立2. (必修5P91习题3.4第3(1)题改编)函数yx2 的最小值是_ 解析：x2 当x0时取等号 3. 已知x，yR R* *，且x4y1，则 的最小值为_ 解析： x，yR R* *， 当且仅当 时取等号 4. (2011海安高级中学期中)若x3，则x 的最小值为_ 解析：x3，x30，x 即x3 时取等号当且仅当x35. (2011江苏盐城模拟)已知x3y20，则3x27y1的最小值是_ 解析：3x27y13x33
3、y12 12317，当且仅当3x33y，即x3y1时取等号经典例题经典例题题型一不等式的证明【例1】已知ab1，且a , bR R.求证： (2ab)(a2b) 分析：依据条件把所证不等式化简，因为ab1，所以(2ab)(a2b)(1a)(1b)，所以只需证(1a)(1b)证明：因为ab1，所以(2ab)(a2b)(1a)(1b)1abab2ab.又因为a0，b0，所以2ab(当ab 时取等号) 所以(2ab)(a2b)变式11 已知ab1，且a, bR R，求证： 解析：因为当a , bR R时， 即 这里用 替换a，用 替换b， 就有 (当ab 时取等号) 题型二利用基本不等式求最值【例2
4、】(2010山东)已知x，yR R，且满足 则xy的最大值为_ 分析：利用 构造基本不等式求解 解：x0，y0，且 xy3.当且仅当 时取等号 变式21已知x0，y0，且2x8yxy0，求xy的最小值 解析：由2x8yxy0，得 又x0，y0，则 得xy64，当且仅当x16，y4时等号成立题型三利用基本不等式求参数 【例3】(2010安徽)设x，y满足约束条件 若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_分析：线性规划问题首先作出可行域，求出直线交点坐标代入得ab4，要想求ab的最小值，显然要利用基本不等式解：不等式组表示的区域是一个四边形，4个顶点是(0,0)，(0,2
5、)， (1,4)， 易见目标函数在(1,4)处取最大值8，所以8ab4ab4，所以ab2 4，当ab2时等号成立， 所以ab的最小值为4.变式31 已知xy0，且xy1.若x2y2a(xy)恒成立，求实数a的取值范围解析：xy0，xy1，由x2y2a(xy)，得a a(，2 . 题型四基本不等式的实际应用【例4】上海某玩具厂生产x个2010年世博会吉祥物“海 星”所需成本费用为P元， 且P10005x x2，而每个售出的价格为Q元，其中Qa (a，bR R) (1)问：该玩具厂生产多少个“海星”时，使得每 个“海星”所需成本费用最少？ (2)若生产出的“海星”能全部售出，且当产量为 150个时
6、利润最大，此时每个价格为30元，求a，b 的值(利润销售收入成本)分析：本题虽然给出了两个函数，但目标函数尚未给出因此，我们必须先写出目标函数，再根据目标函数的特征确定求最值的方法 解：(1)每个“海星”所需成本费用为当 即x100时，每个“海星”所需成本费用最少为25元.(2)利润为QxP 由题意得 解得 所以a，b的值分别为25、30.易错警示易错警示【例】已知两正数x，y满足xy1，求z 的最小值为_ 错解方法一：因为对a0恒有a 从而z 所以z的最小值为4.方法二：z 所以z的最小值是 正解：z 令txy，则0t xy 由f(t)t 在 上单调递减， 故当t 时，f(t)t 有最小值 所以当xy 时z有最小值 .
