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1、子集、全集、补集 知识要点1.子集的概念：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素（若a A,则aB） ，那么称集合 A为集合 B 的子集（subset） ，记作A B或B A,.A B还可以用 Venn 图表示.我们规定: A.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:任何一个集合是它本身的子集,即A A.子集具有传递性,即若A B且B C,则A C.BA2.真子集：如果A B且A B,这时集合 A 称为集合 B 的真子集（proper subset）.记作：A B 定：空集是任何非空集合的真子集.如果 A B, BC,那么AC3.两个集合相等：如果A B与B A同时成立
2、,那么A,B中的元素是一样的,即A B.4全集：如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集（Universal set） ，全集通常记作 U.5补集：设A S,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为S 的子集 A 的补集（complementary set）, 记作：SA（读作 A 在 S 中的补集）,即SAx xS,且xA.补集的 Venn 图表示:简单练习1判断以下关系是否正确：SU UAA AC CU UA ASAaa；00；1,2,33,2,1；0；0； 02.下列关系中正确的个数为（）00，0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）A）1（B）2（
3、C）3（D）43集合2,4,6,8的真子集的个数是（）（A）16 (B)15 (C)14 (D) 131正方形，B 矩形，C 平行四边形,D 梯形,则下面包含关系中不正确的是4集合A （）（A）A B (B)B C (C)C D (D)A C5已知 M=x| 2x5, N=x| a+1x2a1.（）若 MN，求实数 a 的取值范围；（）若 MN，求实数 a 的取值范围.6.设A x 1 x 3,xZ,写出A的所有子集. 巩固提高1四个关系式：0；00；0； 0.其中表述正确的是（）A，2若 U=xx 是三角形，P= xx 是直角三角形，则Axx 是直角三角形Cxx 是钝角三角形3下列四个命题：
4、 0；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（）个个个个4满足关系1,2 A1,2,3,4,5的集合的个数是（）B，C ，D ，CUP （）Bxx 是锐角三角形Dxx 是锐角三角形或钝角三角形25设 A=x x 5,x N,B=x1 x 6,x N,则CAB .6U=xx28x 15 0,xR，则 U 的所有子集是 .7已知集合A x | a x 5，B x| x2，且满足A B，求实数a的取值范围.8.设全集U 2,3, a2 2a 3,A 2a 1,2,CUA5,求实数a的值.9.已知A x x 3,B x x a.(1)若B A,求a的取值范围;(2)A B,求a的取值范围;（3）CRACRB,求a的取值范围.10已知 M=xx 0,xR，N=xx a,xR（1）若 M N，求a得取值范围；（2）若 M N，求a得取值范围；（3）若CRMCRN，求a得取值范围.3
