《广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第3节 代数式、整式课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第3节 代数式、整式课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分教材梳理第第3节代数式、整式节代数式、整式第一章数与式第一章数与式知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 代数式：代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数数或表示数的字母字母连接而成的式子. 单独的一个数一个数或者一个字母一个字母也是代数式. 带有“（）”“（）”“=”“”等符号的不是代数式. 注意：注意：代数式中不能含有等于号（=）、不等号（、）、约等号（）；可以有绝对值，如|x|，|-2.25|等.2. 单项式：单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式单项式.单独的一个数数或一个字母字母也是单项式.（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数系数.（2）一个单项
2、式中，所有字母的指数的和和叫做这个单项式的次数.3. 多项式：多项式：几个单项式的和和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项常数项.多项式里，次数最高项最高项的次数，叫做这个多项式的次数.4. 整式：整式：单项式与多项式统称为整式整式.5. 同类项：同类项：所含字母字母相同，并且相同字母的指数指数也相同的项叫做同类项.几个常数项常数项也是同类项.6. 合并同类项：合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和和，且字母连同它的指数不变不变.主要公式主要公式 1. 同底数幂相乘：同底数幂相乘：aman
3、=am+nam+n（m,n为正整数）.2. 同底数幂相除：同底数幂相除：aman=a am-nm-n（a0，m，n为正整数）.3. 幂的乘方：幂的乘方：（am）n=a amnmn（m，n为正整数）.4. 积的乘方：积的乘方：（ab）n=a an nb bn n（n为正整数）.5. 商的乘方：商的乘方： （a0，n为正整数）.6. 平方差公式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a a2 2- -b b2 2.7. 完全平方公式：（a+b）2=a a2 2+2+2abab+ +b b2 2；（a-b）2=a a2 2-2-2abab+ +b b2 2.方法规律方法规律 1. 去括号法则：去括号法则
4、：括号前是“-”号，去括号时括号里的各项都改变符号；括号前是“+”号，去括号时括号里的各项都不改变符号.2. 整式的加减运算法则：整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号，就先去括号，然后再合并同类项.3. 同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.4. 单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.5. 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m（a+b+c）=ma+mb+mc.6. 多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的
5、每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.7. 单项式除以单项式：单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.8. 多项式除以单项式：多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1代数式代数式考点精讲考点精讲【例【例1 1】如图1-1-3-1，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为_. 思路点拨：首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律为2n（2n-1）-n，求得答案. 解：解：左下角数字为偶数，右上角
6、数字为奇数，2n=20，m=2n-1.解得n=10，m=19.右下角数字第一个为：1=12-1，第二个：10=34-2，第三个：27=56-3，第n个：2n（2n-1）-n.x=1920-10=370. 答案:370考题再现考题再现1. （2016邵阳）如图1-1-3-2所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A. y=2n+1B. y=2n+n C. y=2n+1+nD. y=2n+n+1B2. （2016临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成如图1-1-3-3图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A. 2n+1B. n2-1
7、C. n2+2nD. 5n-2C考点演练考点演练3. 将一些半径相同的小圆按如图1-1-3-4所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_个小圆.（用含n的代数式表示）4+n(n+1)4. 观察下列等式： .（用含n的代数式表示，n是正整数，且n1）考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为填空题，难度较高. 解答本考点的有关题目，关键在于分析找出图形和数的变化规律，并用代数式表示出来.注意以下要点：探寻数与图形的规律,认真观察、仔细思考、善用联想是解决这类问题的方法. 考点考点2整式的有关概念整式的有关概念考点精讲考点精讲【例【例2 2】 的次数是（）A. 2B. 3C. 5D. 0思路点拨：根据
8、多项式次数的概念解答即可，多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数. 解：多项式 中， 的次数最高，为1+2=3次，所以原多项式的次数是3. 答案：B考题再现考题再现1. （2015通辽）下列说法正确的是（）A. 的系数是B. 的系数是C. 3ab2的系数是3a D. 的系数是2. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A. -2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x3DD考点演练考点演练3. 下列说法正确的是（）A. x的系数是0B. 24与42不是同类项C. y的次数是0D. 23xyz是三次单项式4. 下列说法正确的是（）A. 整式就是多项式B. 是单项式C.
9、x4+2x3是七次二项式D. 是单项式DB5. 下列代数式： 其中整式有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个6. 多项式1+2xy-3xy2的次数为（）A. 1B. 2C. 3D. 5AC考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在熟记单项式、多项式、整式的定义及有关概念.注意以下要点：（1）项的次数是该项各个字母的指数的和.单个字母的指数是1时，常省略不写，这时不要错误地认为该字母的指数为零；（2）各项的系数要带上其前面的符号，特别是负数系数，不能漏了负号.考点考点3幂的运算幂的运算考点精讲考点精讲【例【例3 3】（2015梅州）下列计算正确
10、的是（）A. x+x2=x3B. x2x3=x6C. （x3）2=x6D. x9x3=x3思路点拨：选项A原式不能合并，错误；选项B原式利用同底数幂的乘法法则计算可知结果错误；选项C原式利用幂的乘方运算法则计算可知结果正确；选项D原式利用同底数幂的除法法则计算可得到结果，错误.答案：C考题再现考题再现1. （2015广东）（-4x）2等于（）A. -8x2B. 8x2C. -16x2D. 16x22. （2016茂名）下列各式计算正确的是（）A. a2a3=a6B. （a2）3=a5C. a2+3a2=4a4D. a4a2=a23. （2016威海）下列运算正确的是（）A. x3+x2=x5B
11、. a3a4=a12C. （-x3）2x5=1 D. （-xy）3（-xy）-2=-xyDDD考点演练考点演练4. 下列运算正确的是（）A. 3a2-2a2=1B. （a2）3=a5C. a2a4=a6 D. （3a）2=6a25. 计算（-xy3）2的结果是（）A. x2y6B. -x2y6C. x2y9D. -x2y9CA6. 下列运算正确的是（）A. 3a+4a=12aB. （ab3）2=ab6C. （5a2-ab）-（4a2+2ab）=a2-3abD. x12x6=x27. 下列等式错误的是（）A. （2mn）2=4m2n2B. （-2mn）2=4m2n2C. （2m2n2）3=8m6
12、n6D. （-2m2n2）3=-8m5n5CD考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法与除法、合并同类项等的运算法则，并正确进行计算（相关要点详见“知识梳理”部分）.考点考点4整式的运算整式的运算考点精讲考点精讲【例【例4 4】（2014广东）计算：2x3x=_.思路点拨：直接利用整式的除法运算法则即可求出.答案：2x2考题再现考题再现1. （2014广东）计算3a-2a的结果正确的是（）A. 1B. aC. -a D. -5a2. （2015珠海）计算-3a2a3的结果为（）A. -3a
13、5B. 3a6C. -3a6D. 3a53. （2015佛山）若（x+2）（x-1）=x2+mx+n，则m+n等于 （）A. 1B. -2C. -1D. 2BAC4. （2016茂名）先化简，再求值：x（x-2）+（x+1）2，其中x=1. 解：原式解：原式= =x x2 2-2-2x x+ +x x2 2+2+2x x+1+1 =2 =2x x2 2+1.+1.当当x x=1=1时，原式时，原式=2+1=3. =2+1=3. 考点演练考点演练5. 下列计算结果正确的是（）A. -2x2y22xy=-2x3y4B. 28x4y27x3y=4xyC. 3x2y-5xy2=-2x2yD. （-3a
14、-2）（3a-2）=9a2-46. 已知A=（2x+1）（x-1）-x（1-3y），B=-x2-xy-1，且3A+6B的值与x无关，则y=_.7. 化简式子：（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1=_. B2 2x x2 2-5-5x x+1+18. 先化简，再求值：4xx+（2x-1）（1-2x）. 其中x= 解：原式解：原式=4=4x x2 2+ +（2 2x x-4-4x x2 2-1+2-1+2x x） =4=4x x2 2+4+4x x-4-4x x2 2-1-1 =4 =4x x-1. -1. 考点点拨：考点点拨：本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低.解答本考点
15、的有关题目，关键在于掌握整式的相关运算法则，包括整式的加减乘除运算法则、合并同类项法则、去括号法则等，并正确进行计算（相关要点详见“知识梳理”部分）.课堂巩固训练课堂巩固训练1. 下列式子中，代数式有（）-2x-5，-y，2y+1=4，4a4+2a2b3，-6. A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. （2016娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A. CnH2n+2B. CnH2nC. CnH2n-2D.
16、CnHn+3CA3. 多项式2a2-ab2-ab的项数及次数分别是（）A. 3,3B. 3,2C. 2,3 D. 2,24. 若关于x，y的多项式 化简后不含二次项，则m=（）5. （2016娄底）下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B. 5a-2a=3a2C. （a3）4=a12D. （x+y）2=x2+y2ABC6. （2016荆门）下列运算正确的是（）A. a+2a=2a2B. （-2ab2）2=4a2b4C. a6a3=a2D. （a-3）2=a2-97. 当x=2时，代数式x2（2x）3-x（x+8x4）的值是 （）A. 4 B. -4 C. 0 D. 18. 若x+y=3，且x
17、y=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A. -1 B. 1 C. 3 D. 5BBD9. 化简：（2x-y）（2x+y）-（x-3y）2. 10. （2016衡阳）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2，其中a=-1，b= .解：原式解：原式=4=4x x2 2- -y y2 2- -x x2 2+6+6xyxy-9-9y y2 2 =3 =3x x2 2-10-10y y2 2+6+6xyxy. .解：原式解：原式= =a a2 2- -b b2 2+ +a a2 2+2+2abab+ +b b2 2=2=2a a2 2+2+2abab. . 当当a a=-1=-1，b b= = 时，原式时，原式=2=2（-1-1）2 2+2+2（-1-1） =2- =2-1=1.1=1.
