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1、专题提升八带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题探析突破一带电粒子在磁场中运动的多解问题1.带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解.2.磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解.3.临界状态不唯一形成多解如图 Z81 所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过 180从入射界面反向飞出，于是形成了多解.图 Z814.运动的往复性形成多解
2、带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解.例 1：(2014 年江苏卷)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图 Z82 所示.装置的长为 L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为 B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为 d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M 位于轴线 OO上，N、P 分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内，质量为 m、电荷量为q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成 30角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 P 点.改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置.不计粒子的重力
3、.图 Z82(1)求磁场区域的宽度 h.(2)欲使粒子到达收集板的位置从 P 点移到 N 点，求粒子入射速度的最小变化量v.(3)欲使粒子到达 M 点，求粒子入射速度大小的可能值.解：(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r，画出带电粒子的运动轨迹如图Z83 所示.图 Z83又由几何关系得3rsin 304rsin 30突破二带电粒子在交变磁场中运动的多解问题例2：(2014年山东卷)如图Z84甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场.取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.t0时刻，一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区.当B0和TB取某些特定值时，可使t0时刻入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹).上述m、q、d、v0为已知量.图 Z84图Z85设经历完整TB的个数为n(n0,1,2,3，)若在 A 点击中 P 板，据题意由几何关系得R2(RRsin )nd当 n0 时，无解若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得R2Rsin 2(RRsin )nd当 n0 时，无解当 n1 时，联立式得当n2时，不满足090的要求
