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1、第第第第1919章章章章 全等三角形全等三角形全等三角形全等三角形19.1 19.1 命题与定理命题与定理命题与定理命题与定理观察下列图形，找出其中的平行观察下列图形，找出其中的平行四边形、梯形四边形、梯形（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）试一试试一试直角三角形直角三角形:有一个角为直角的三角形叫直有一个角为直角的三角形叫直角三角形角三角形.锐锐 角角:大于大于00且小于且小于900的的角叫锐角角叫锐角.圆周角圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,两边与圆相交两边与圆相交的角叫圆周角的角叫圆周角.请给它们下定义请给它们下定义一般地一般地,能明确指出概念含义或特征的句子能明确指出概念含义或
2、特征的句子,称为称为定义定义.你能举出一些老师在教学上重点提你能举出一些老师在教学上重点提示的一些不确切的定义吗示的一些不确切的定义吗?定义的严密性定义的严密性注意！注意！看下面的句子看下面的句子:(1)对顶角相等对顶角相等(2)内错角相等内错角相等(3)如果两直线被第三直线所截如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等那么同位角相等(4)32(5)三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800(6)x2能判断真假吗能判断真假吗?哪能是正确的哪能是正确的?哪些是错误的哪些是错误的?解：解：(6)不能不能.(1)、（、（3）、（）、（5）为正确，）为正确，（2）、（）、（4）是错误的。）是错误的。这
3、样判断这样判断一个结论一个结论是正确的是正确的或是错误或是错误的句子叫的句子叫做做命题命题.正确的命题称为真命题正确的命题称为真命题错误的命题称为假命题错误的命题称为假命题反之，如果一个句子没有对某一件事情反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。作出任何判断，那么它就不是命题。看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？(1)对顶角相等对顶角相等(2)内错角相等内错角相等(3)如果两直线被第三直线所截如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等那么同位角相等(4)32(5)三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800(6)x2（真）（
4、真）（假）（假）（真）（真）（假）（假）（真）（真）（不是命题）（不是命题）1、错误的命题也是命题。错误的命题也是命题。如：如：“3 2”是一个命题是一个命题2、命题必须是对某种事情作命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。法等就不是命题。小考卷小考卷1（每题分）（每题分）指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？（1）同位角相等）同位角相等（2）两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补（3）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周角的度数的一半。角的度数的一半。（4
5、）过圆心的线段是直径）过圆心的线段是直径（5）若）若ab，则，则a+cb+c解：真命题有解：真命题有（2）、（）、（5）假命题有（假命题有（1）、（）、（3）、（）、（4） 下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；猪有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；画一条曲线；4、四边形都是菱形；四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；对顶角相等；8、多边形的内角和等于多边形的内角和等于180度
6、；度；9、过点过点P做线段做线段MN的垂线。的垂线。是是是是真命题真命题真命题真命题不是不是不是不是是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是观察下列命察下列命题，你能，你能发现这些命些命题有什么共同的有什么共同的结构构特征？与同特征？与同样交流。交流。（1）如果如果如果如果两个三角形的三条两个三角形的三条边相等，相等，那么那么这两个三角形全等；两个三角形全等；（2）如果如果一个三角形是等腰三角形，一个三角形是等腰三角形，那么那么这个三角形的两个
7、底角相等；个三角形的两个底角相等；（3）如果如果一个四一个四边形的形的对角角线相等，相等，那么那么这个四个四边形是矩形；形是矩形；命题是由命题是由题设题设题设题设（或条件）和（或条件）和（或条件）和（或条件）和结论结论结论结论两部分组成两部分组成 题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项 用用“如果如果”开始的部分开始的部分是题设是题设，用，用“那么那么”开始的部分开始的部分是结论是结论例如，在命题（例如，在命题（1）中，）中，“两个三角形的三条边相等两个三角形的三条边相等”是题设是题设， “两个三角形全等两个三角形全等”是结论。是结论。 命题一般都
8、写成命题一般都写成命题一般都写成命题一般都写成“ “如果如果如果如果, ,那么那么那么那么”的形式。你能在的形式。你能在的形式。你能在的形式。你能在下面的命题都写成下面的命题都写成下面的命题都写成下面的命题都写成“ “如果如果如果如果, ,那么那么那么那么”的形式吗的形式吗的形式吗的形式吗? ?(1)(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(2)(2)对顶角相等；对顶角相等；如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么它们就相等。它们就相等。(3)(3)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等；如果如果两个三角形全
9、等，两个三角形全等，那么那么它们的对应边就相等。它们的对应边就相等。(4)(4)平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；如果如果一个四边形是平行四边形，一个四边形是平行四边形，那么那么它的对边就相等。它的对边就相等。命题命题如果那么题题 设设结结 论论提示：这可提示：这可是是假命题假命题哟哟若若（x-2）（）（x-1）=0则：则：x=1把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果,那么那么”的形的形式式,并分别指出命题的题设与结论并分别指出命题的题设与结论.1、对顶角相等。、对顶角相等。2、在一个三角形中，等角对等边。、在一个三角形中，等角对等边。12解：解：1、如果两个角是对顶角，、如果两
10、个角是对顶角，那么，这两个角相等。题设是：那么，这两个角相等。题设是：结论是：结论是：ABC2、如果在一个三角形中有、如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。题设是：所对的边也相等。题设是：结论是：结论是：例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果、那么、”的形式，并分别指出命题的题设和结论。解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”添加添加“如果如果”、“那么那么”后，命题的后，命题的意义意义不能改变，改写的句子要
11、完整，语句不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套词语，切不可生搬硬套。小考卷小考卷2一、把下面的命题改写成一、把下面的命题改写成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1、两直线平行，同旁内角互补。、两直线平行，同旁内角互补。2、同圆的半径相等。、同圆的半径相等。3、有两个角相等的两个三角形相似。、有两个角相等的两个三角形相似。4、等角的补角相等。、等角的补角相等。5、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。小考卷小考卷3判
12、断下列命题的真假：判断下列命题的真假：1、相等的两角是对顶角。、相等的两角是对顶角。2、若、若XY=0，则，则X=0。3、圆的切线垂直于圆的半径。、圆的切线垂直于圆的半径。4、等腰三角形的底角必是锐角。、等腰三角形的底角必是锐角。5、正数与负数的和仍是负数。、正数与负数的和仍是负数。6、一个数的平方必是正数。、一个数的平方必是正数。7、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个角、一边分别相等的三角形全等。角、一边分别相等的三角形全等。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（真）（真）（假）（假）（假）（假）（假）（假）细心！细心！公理与定理公理与定理
13、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在长期人们在长期实践中总结实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的这样的真命题叫做真命题叫做真命题叫做真命题叫做公理公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题真假的依据，这样的真命题叫做真命题叫做真命题叫做真命题叫做定理定理“全等三角形的对应角、对应边分别相等全等三角形的对应角、对应边分别相等
14、” “直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余”公理公理定理定理知识拓展知识拓展定理有定理有判定定理判定定理和和性质定理性质定理。如：。如：“两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形”是是判定定理判定定理，而，而“平行平行四边形的两组对边分别相等四边形的两组对边分别相等”是是性性质定理。质定理。直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余CAB已知：如图，在直角三角形已知：如图，在直角三角形ABCABC中，中，求证：求证：证明：证明：又又课堂小结课堂小结2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为
15、判断 其他命题真假的根据的命题，叫做其他命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。1、命、命题：判断正确或：判断正确或错误的句子叫的句子叫命命题。4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为题不成立就可以了，这种方法称为举反例举反例；而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑逻辑推理推理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）（1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常两部分构成，常 可写成可写成“如果、那么、如果、那么、”的形式的形式 探究在线探究在线P P4141-P-P4242基础练兵基础练兵 全做全做
