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1、第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似25.7 25.7 相似多边形和图形的位似相似多边形和图形的位似第第2 2课时课时 位似图形位似图形1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂小结课堂小结作业提升作业提升u位似位似图图形的形的认识认识u位似位似图图形的性形的性质质u位似位似图图形的画法形的画法用一个用一个带带有小孔的板遮有小孔的板遮挡挡在屏幕与物之在屏幕与物之间间，屏幕上，屏幕上就会形成物的倒像，我就会形成物的倒像，我们们把把这样这样的的现现象叫小孔成像象叫小孔成像.前前后移后移动动中中间间的板，屏幕上像的大小也会随之的板，屏幕上像的大小也会随之发发生生变变化化.这这
2、种种现现象反映了光沿直象反映了光沿直线传线传播的性播的性质质同同时时，我，我们们可以可以发现发现，像与，像与实实物是两个相似的物是两个相似的图图形，形，而且它而且它们对应们对应点的点的连线连线都都过过一个点，我一个点，我们们可以可以说说它它们们是是位似位似图图形生活形生活总还总还有哪些有哪些图图形是位似形是位似图图形呢？快来学形呢？快来学习习本本节课节课内容吧！内容吧！1知识点知识点位似图形的认识位似图形的认识在日常生活中，我在日常生活中，我们经们经常常见见到到这样这样一一类类相似的相似的图图形，形，例如，放映幻灯例如，放映幻灯时时，通，通过过光源，把幻灯片上的光源，把幻灯片上的图图形放大形放
3、大到屏幕上到屏幕上(如如图显图显示了它工作的原理示了它工作的原理)这样这样的放大的放大缩缩小，没有改小，没有改变图变图形形形状，形状，经过经过放大或放大或缩缩小的小的图图形，与原形，与原图图形是相似的，因此，形是相似的，因此，我我们们可以得到真可以得到真实实的的图图片和片和满满意的照片意的照片知知1 1导导知知1 1导导探究探究如如图图，已知，已知ABC及及ABC外的一点外的一点O.1.请请你按如下步你按如下步骤骤画出画出ABC.(1)画射画射线线OA，OB，OC.(2)分分别别在在OA，OB，OC上截取点上截取点A，B，C，使，使OA 2OA，OB2OB，OC2OC.(3)连连接接AB，AC
4、，BC，得，得ABC.2.请请你判断你判断AB与与AB，AC与与AC，BC与与BC的位置关系，的位置关系，并并说说明理由明理由.（来自（来自教材教材）知知1 1导导3.ABC与与ABC相似相似吗吗？为为什么什么?事事实实上，上面上，上面“一起探究一起探究”中画出的三角形与原三中画出的三角形与原三角形是相似的，并且两个三角形的角形是相似的，并且两个三角形的对应边对应边互相平行互相平行(或在或在同一条直同一条直线线上上).（来自（来自教材教材）知知1 1导导问题问题如如图图，点，点O在四在四边边形形ABCD的内部，的内部，请请按按“一起探究一起探究”中的步中的步骤骤画一个四画一个四边边形形ABCD
5、，使，使得四得四边边形形ABCD与四与四边边形形ABCD相似，相似，对应边对应边互相平行，且互相平行，且经过经过每每对对应对对应点的直点的直线线相交于点相交于点O.（来自（来自教材教材）归归 纳纳知知1 1导导像像“一起探究一起探究”中的中的ABC与和与和ABC，以及，以及“做做一做一做”中的四中的四边边形形ABCD和四和四边边形形ABCD，它，它们们不不仅仅相相似，而且似，而且经过经过每每对对应顶对对应顶点的直点的直线线相交于一点，相交于一点，对应边对应边互互相平行相平行(或在同一条直或在同一条直线线上上).我我们们把把这样这样的两个的两个图图形称形称为为位位似似图图形形(homotheti
6、cfigures)，对应顶对应顶点所在直点所在直线线的交点称的交点称为为位似中心位似中心(homotheticcenter)，这时这时的相似比又称的相似比又称位似位似比比(homotheticratio).（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲下列命下列命题题正确的是正确的是()A全等全等图图形一定是位似形一定是位似图图形形B相似相似图图形一定是位似形一定是位似图图形形C位似位似图图形一定是全等形一定是全等图图形形D位似位似图图形是具有某种特殊位置关系的相似形是具有某种特殊位置关系的相似图图形形例例1导导引：引：全等全等图图形是相似形是相似图图形的特例，位似形的特例，位似图图形也是相似形也是相似
7、图图形的特例，形的特例，并且判定两个并且判定两个图图形全等或相似都不考形全等或相似都不考虑虑它它们们的位置关系，所的位置关系，所以全等以全等图图形一定是相似形一定是相似图图形，但不一定是位似形，但不一定是位似图图形，位似形，位似图图形一定是相似形一定是相似图图形，但不一定是全等形，但不一定是全等图图形，相似形，相似图图形不一定形不一定是全等是全等图图形，也不一定是位似形，也不一定是位似图图形形.（来自（来自点拨点拨）D总总 结结知知1 1讲讲本本题题运用运用排除法排除法解答，根据位似解答，根据位似图图形的定形的定义进义进行行分析分析（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1在下列在下列图图中，各中
8、，各组组相似相似图图形是位似形是位似图图形形吗吗？请说请说明理由明理由.（来自（来自教材教材）知知1 1练练2图图中中两两个个四四边边形形是是位位似似图图形形，它它们们的的位位似似中中心心是是()A点点MB点点NC点点OD点点P（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3【中中考考德德州州】对对于于平平面面图图形形上上的的任任意意两两点点P，Q，如如果果经经过过某某种种变变换换得得到到新新图图形形上上的的对对应应点点P，Q，保保持持PQPQ，我我们们把把这这种种变变换换称称为为“等等距距变变换换”，下下列列变换变换中不一定是等距中不一定是等距变换变换的是的是()A平移平
9、移B旋旋转转C轴对轴对称称D位似位似2知识点位似图形的性质位似图形的性质知知2 2导导图图中有多中有多边边形相似形相似吗吗?如果有，那么如果有，那么这这种相似有什么特征？种相似有什么特征？知知2 2讲讲位似位似图图形的性形的性质质：(1)位似位似图图形每形每组对应顶组对应顶点的点的连线连线必必过过位似中心位似中心(2)位似位似图图形任意一形任意一组对应组对应点到位似中心的距离之比等点到位似中心的距离之比等于于相似比相似比(3)位似位似图图形的形的对应线对应线段段平行平行(或在一条直或在一条直线线上上)，且，且对应对应线线段之比相等段之比相等(4)两个两个图图形位似，形位似，则则两个两个图图形必
10、相似，其相似比等于形必相似，其相似比等于位似比，周位似比，周长长比等于位似比，面比等于位似比，面积积比等于位似比的比等于位似比的平方平方（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲【中考中考玉林玉林】ABC与与ABC是位似是位似图图形，且形，且ABC与与ABC的位似比是的位似比是1 2，已，已知知ABC的面的面积积是是3，则则ABC的面的面积积是是()A3B6C9D12例例2ABC与与ABC是位似是位似图图形，且形，且ABC与与ABC的位似比是的位似比是1 2，ABC与与ABC相似，且相似比相似，且相似比为为1 2.ABC与与ABC的面的面积积比比为为1 4.ABC的面的面积积是是3，ABC的面的面积
11、积是是12.导导引：引：D（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲两个两个图图形位似，形位似，则则两个两个图图形相似，所以相似形相似，所以相似图图形的性形的性质质，位似，位似图图形都形都满满足，可以直接运用足，可以直接运用（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1【中考中考沈阳沈阳】如如图图，ABC与与DEF位似，位似中心位似，位似中心为为点点O，且，且ABC的面的面积积等于等于DEF面面积积的的，则则AB DE_（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练2【中考中考东营东营】下列关于位似下列关于位似图图形的表述：形的表述：相似相似图图形一定是位似形一定是位似图图形，位似形，位似图图形一定是相似形
12、一定是相似图图形；形；位似位似图图形一定有位似中心；形一定有位似中心；如果两个如果两个图图形是相似形是相似图图形，且每形，且每组对应组对应点的点的连线连线所在的直所在的直线线都都经过经过同一个点，那么，同一个点，那么，这这两个两个图图形是位似形是位似图图形；形；位似位似图图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命似比其中正确命题题的序号是的序号是()ABCD（来自（来自典中点典中点）知知2 2练练3【中考中考十堰十堰】如如图图，以点，以点O为为位似中心，将位似中心，将ABC缩缩小后得到小后得到ABC，已知，已知OB3OB，则则ABC与与ABC的
13、面的面积积比比为为()A1 3B1 4C1 5D1 9（来自（来自典中点典中点）3知识点位似图形的画法位似图形的画法知知3 3导导探究探究如果在四如果在四边边形形ABCD外任取一点外任取一点O，分，分别别在在OA，OB，OC，OD的反向延的反向延长线长线上取点上取点A，B，C，D，使，使得得四四边边形形ABCD与四与四边边形形ABCD有什么关系？如果点有什么关系？如果点O取在四取在四边边形内部呢？形内部呢？分分别别画出得到的四画出得到的四边边形形ABCD.知知3 3导导例如，要把四例如，要把四边边形形ABCD缩缩小到原来的小到原来的我我们们可以可以在四在四边边形形ABCD外任取一点外任取一点O
14、(如如图图)，分，分别别在在线线段段OA，OB，OC，OD上取点上取点A，B，C，D，使得，使得顺顺次次连连接点接点A，B，C，D，所得四，所得四边边形形ABCD就是所要求的就是所要求的图图形形.知知3 3讲讲画位似多画位似多边边形的一般步形的一般步骤骤：(1)确定位似中心；确定位似中心；(2)分分别连别连接位似中心和能代表原多接位似中心和能代表原多边边形的关形的关键键点；点；(3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多边边形的形的对应对应点；点；(4)顺顺次次连连接上述各点，得接上述各点，得到放大或到放大或缩缩小的多小的多边边形形知知3 3讲
15、讲【开放开放题题】画一个三角形，使它与下画一个三角形，使它与下图图所示的所示的ABC位似，且原三角形与所画三角形位似，且原三角形与所画三角形的相似比的相似比为为2 1.例例3导导引：引：画位似画位似图图形首先要形首先要选选取一点取一点为为位似位似中心，由于中心，由于该题该题没有限制位似中心，没有限制位似中心，因此可以自由因此可以自由选选取，答案也就不唯取，答案也就不唯一了一了（来自（来自点拨点拨）情况一：情况一：如如图图(1)(位似位似图图形法形法)，任取一点，任取一点O；连连接接OA，OB，OC；分分别别取取OA，OB，OC的中点的中点A，B，C，连连接接AB，BC，CA得得ABC，则则AB
16、C即即为为所求所求知知3 3讲讲解：解：（来自（来自点拨点拨）情况二：情况二：如如图图(2)(平行截取法平行截取法)，取，取AB的中点的中点D，过过点点D作作DEBC交交AC于点于点E，则则ADE即即为为所求所求情况三：情况三：如如图图(3)(反向延反向延长长法法)，延，延长长AC到到A，使，使CA 延延长长BC到到B，使，使CB连连接接AB，则则ABC就是所求的三角形就是所求的三角形(画法不唯一画法不唯一)知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知3 3讲讲(1)位似中心的位似中心的选选取要使画取要使画图图方便且符合要求，一般以方便且符合要求，一般以多多边边形的一个形的一个顶顶点点为
17、为位似中心画位似中心画图图最最简简便便.(2)画位似画位似图图形形时时，要弄清相似比，即分清是已知，要弄清相似比，即分清是已知图图形形与新与新图图形的相似比，形的相似比，还还是新是新图图形与已知形与已知图图形的相似比形的相似比.(3)一般情况下，画已知一般情况下，画已知图图形的位似形的位似图图形的形的结结果不唯一果不唯一.v知知3 3练练1如如图图，已已知知ABC，以以点点A为为位位似似中中心心，画画出出ABC，使使得得ABC与与ABC位位似，且位似比似，且位似比为为2.（来自（来自教材教材）v知知3 3练练2【中中考考漳漳州州】如如图图，在在1010的的正正方方形形网网格格中中，点点A，B，
18、C，D均均在在格格点点上上，以以点点A为为位位似似中中心心画画四四边边形形ABCD，使使它它与与四四边边形形ABCD位位似似，且且位位似似比比为为2.(1)在在图图中画出四中画出四边边形形ABCD；(2)填空：填空：ACD是是_三角形三角形（来自（来自典中点典中点）位似位似图图形的概念包括四形的概念包括四层层内容：内容：(1)位似位似图图形是形是针对针对两个两个图图形而言的；形而言的；(2)位似位似图图形是相似形是相似图图形；形；(3)位似位似图图形的每形的每组对应组对应点所在的直点所在的直线线都必都必须经过须经过同一个点；同一个点；(4)位似位似图图形反映了两个形反映了两个图图形特殊的形状和位置关系，位形特殊的形状和位置关系，位似似图图形一定是相似形一定是相似图图形，而相似形，而相似图图形未必是位似形未必是位似图图形，形，两者的区两者的区别别在于：位似在于：位似图图形有位似中心，而相似形有位似中心，而相似图图形形不一定有位似中心不一定有位似中心1.必做必做:完成教材完成教材P97练习练习T2，P98习题习题A组组T1-T2，B组组T22.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题
