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1、微型计算机微型计算机1-2622581-2622581.2.1 计算机中的各种数制计算机中的各种数制在在计计算算机机内内部部，信信息息广广泛泛采采用用二二进进制制形形式式表表示示，有有时时还还会会使用使用十进制、八进制、十六进制十进制、八进制、十六进制。2进制，用两个阿拉伯数字：进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：进制，用十个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；16进制，用十六个阿拉伯数字等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？16进制就是逢进制就是逢16进进1，
2、但我们只有，但我们只有09这十个数字，所以我这十个数字，所以我们用们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。字母不区分大小写。1010进制数转换为进制数转换为2 2进制数进制数给你一个十进制，比如：给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数，如果将它转换成二进制数呢？呢？10进制数转换成二进制数，这是一个连续除进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：的过程：把要转换的数，除以把要转换的数，除以2，得到商和余数，得到商和余数，将商继续除以将商继续除以2，直到商为，直到商为0。最后将所有余数。最后将所有余数倒
3、序倒序排排列，得到数就是转换结果。列，得到数就是转换结果。十进制数十进制数58二进制数二进制数 0 0 1 1 1 0 1 0转换方法：转换方法： 2| 5 8 02|1 12|2 9 12|1 4 02| 7 12| 3 102| 1 1e.g2取余数 对应二进制位数2 23 余1K0最低位2 11 余1K12 5 余1K22 2 余0K32 1 余1K4最高位 即：23D=10111B总结总结：十进制整数转换成二进制数用“ 除2取余倒读法 ”转换成其它进制数就可概括为 “ 除R取余倒读法 ” 。例：十进制数例：十进制数2323转换成二进制数转换成二进制数对应二进制位数 取整数 K-1最高位
4、 1K-2 1K-3 0K-4最低位 10.812521.62500.625021.25000.250020.50000.500021.0000即：0.8125D=0.1101B总结总结：十进制数转换成其它进制数方法 “ 乘R取整顺读 ”例：将十进制数例：将十进制数 0.8125 0.8125 转换成对应的二进制数转换成对应的二进制数十六进制数转换成十进制数十六进制数转换成十进制数十六进制数的第十六进制数的第0位的权值为位的权值为16的的0次方，次方，第第1位的权值为位的权值为16的的1次方，第次方，第2位的权值位的权值为为16的的2次方次方所以，在第所以，在第N（N从从0开始）位上，如果开始
5、）位上，如果是数是数X（X大于等于大于等于0，并且，并且X小于等于小于等于15，即：，即：F）表示的大小为）表示的大小为X*16的的N次次方。方。假设有一个十六进数假设有一个十六进数 2AF5, 2AF5, 那么如何换算那么如何换算成成1010进制呢？进制呢？用竖式计算：用竖式计算：2AF5换算成换算成10进制进制:第第0位：位：5*160=5第第1位：位：F*161=240第第2位：位：A*162=2560第第3位：位：2*163=8192-10997直接计算就是：直接计算就是：5*160+F*161+A*162+2*163=10997 (别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)现
6、在可以看出，所有进制换算成现在可以看出，所有进制换算成1010进制，进制，关键在于各自的权值不同关键在于各自的权值不同假设有人问你，十进数假设有人问你，十进数1234为什么是为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：个算式：1234=1*103+2*102+3*101+4*100三位组合法：把二进制数以小数点为中心，分别向左、右每三位分为一组，不够补零；然后，每组用等值的八进制数码表示。例：将二进制数 101.1011转换成等值八进制数.(101.1011)2 = 101 . 101 100 = (5.54)8分解三位法：把八进数的各位依次用对应的三位
7、二进制数码表示。例：将八进制数 12 . 56 转换成等值二进制数(12.56)8 = 001 010 .101 110 = (1010.10111)2二进制数和八进制数之间的转换二进制数和八进制数之间的转换与二进制转换成八进制类似用“四位组合法和分解四位法”例：将二进制数101110 转换成等值十六进制数。(101110)2 = 0010 1110 = (2E)16将十六进制数 5.B8转换成等值二进制数分别转换成等值(5.B8)16 = 0101.1011 1000 = (101.10111)2二进数与十六进制数之间的转换二进数与十六进制数之间的转换二进制二进制十六进制十六进制十进制十进制
8、BCD码码00000000000001110001001022001000113300110100440100010155010101106601100111770111100088100010019910011010A10000100001011B11000100011100C12000100101101D13000100111110E14000101001111F1500010101数码对照表数码对照表机器数：“数”以某种方式存储在计算机中，一般 称为机器数。1.机器数的范围2.一个计算机的字长为8位或16位时,它的无符号整3.数的最大值分别是(11111111)2 = (255)104.
9、(1111111111111111)2 = (65535)105.2. 机器数的符号6.无符号数：不考虑正负的数，相反称为有符号数有符号数: 计算机中有符号数的符号被数字化了；一般最高位为0 表示正号，为1 表示负号 常用的编码方式有三种：原码、反码、补码。1.2.4 数据的表示数据的表示 无符号数与有符号数的区别仅在于，无符号数没有符号 位，全部有效位均用来表示数的大小。在计算机中，无 符号数常用来表示地址。1. 1. 无符号数无符号数（1）原码 符号位用0表示正，用1表示负，数值部分不变。原码和真值的关系如下式所示：2. 2. 有符号数有符号数例如：求例如：求X=+105的原码的原码（X)
10、原=0 1101001求求X=105的原码的原码 （X)原=1 1101001 原码表示简单直观,但0的表示不唯一，加减运算复杂,如果两个异号数相加或两个同号数相减就要做减法。（2）反码 正数的反码与原码相同，负数的反码是 符号位用1表示，数值位按位取反。原码和真值的关系如下式所示：例如：例如：X=-4,（X)原=10000100,（X)反=11111011,（X)反=10010100，则其原码为则其原码为11101011，为，为107反码的缺点与原码类似，多用在求反逻辑运算中。（3）补码 正数的补码与原码相同； 负数补码为其反码加1； 0无正负之分； n位二进制数补码的表示范围为(2n-11
11、) 2n-1 补码和真值的关系如下：例如：X=-4, （X)原=1 0000100, （X)补=1 1111100 补码运算时可以将符号位参与运算，可以用加法代替减法运算，提高了运算速度。计算机中的有符号二计算机中的有符号二进制数据默认为补码表示。进制数据默认为补码表示。X为正数时有：为正数时有： （X)原（X)反（X)补X为负数时有：为负数时有：（X)补（X)反1， (X)补)补 （X)原 (X)反)反 （X)原补码的求法补码的求法1） 根据定义求：（X)补 2n X如如X1010111，n8，则（，则（X)补 28（ 1010111）100000000 101011110101001，有减
12、法运算不方便。，有减法运算不方便。2）利用原码求：一个负数的补码等于其原码除符号位以外的各位按位取反，再在最低位加1。如如X1010111，（X)原11010111，则则（X)补101010001101010013）简便的求补：从原码的最低位起，到出现第一个1以前（包括第一个1）的数字不变，以后逐位取反，但符号位不变。如如X= 1010111, （X)原11010111，则（，则（X)补10101001X1110000，则（，则（X)原11110000 ，则（，则（X)补100100003. 3. 机器数中小数点位置机器数中小数点位置（1 1） 定点数定点数: : 小数点位置固定不变。小数点位
13、置固定不变。 浮点数: 小数点位置可以浮动。 定点数的表示方法纯整数：小数点在数的最右方。纯小数：小数点在数的符号位之后。纯整数和纯小数都可以用原码、反码、补码来表示。如：87.37=0.8737102 同样(110.11)2 = (0.1101123)2 这就是浮点数表示法一个二进制数N 可表示为: N = 2PS (N,P,S均为二进制数) S称为尾数，即全部的有效数字（一般数值小于1），2前面的号是尾数的符号，P称为阶码（一般为整数）即指明小数点的实际位置，2右上方的号是阶码的符号。 浮点数在机器中的编码分成两部分,排列如下：阶阶符符阶码阶码P尾尾符符尾码尾码S（2 2）浮点数的表示方法
14、）浮点数的表示方法Pentium将阶码以一种偏置形式存放于格式之中，即将真阶码加上一个常数偏置值才是格式阶码，以保证偏置后的格式阶码恒为正数。单精度的阶码偏置值为+127，双精度的阶码偏置值为+1023，扩展精度的阶码偏置值为+16383。一个浮点数数的真阶码要通过它的格式阶码减去偏置值而得到。PentiumPentium微处理器支持的浮点格式微处理器支持的浮点格式现在想知道，现在想知道，-5-5在计算机中如何表示？在计算机中如何表示？在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。原码：一个整数，按照绝
15、对值大小转换成的二进制数，称为原码。比如比如00000000000000000000000000000101是是5的的原码。原码。反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。取反操作指：原为取反操作指：原为1，得，得0；原为；原为0，得，得1。（。（1变变0;0变变1）比如：将比如：将00000000000000000000000000000101每一位取反，得每一位取反，得11111111111111111111111111111010。称：称：11111111111111111111111111111010
16、是是00000000000000000000000000000101的反码。的反码。反码是相互的，所以也可称：反码是相互的，所以也可称：11111111111111111111111111111010和和00000000000000000000000000000101互为反码。互为反码。补码：反码加补码：反码加1称为补码。称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上反码加上1，所得数称为补码。，所得数称为补码。比如：比如：00000000000000000000000000000101的反的反码是：码是：1111111111
17、1111111111111111111010。那么，补码为：那么，补码为：11111111111111111111111111111010+1=11111111111111111111111111111011所以，所以，-5在计算机中表达为：在计算机中表达为：11111111111111111111111111111011。转换为十六进制：。转换为十六进制：0xFFFFFFFB（在（在c中）或中）或0FFFFFFFBH（在汇编中）。（在汇编中）。现在想知道，现在想知道，-5-5在计算机中如何表示？在计算机中如何表示？( (续）续）BCD（Binary Code Decimal）码：把每1位十进
18、制数用4位二进制编码表示的数字编码。它的全名为十进制数的二进制编码（二 - 十进制编码）8421BCD码：每个十进制位用4位二进制数表示，而4位二进制数的位权分别为8、4、2、1，故命名之。十进制数十进制数8421BCD码码十进制数十进制数8421BCD码码000008100010001910012001010000100003001111000100014010012000100105010113000100116011014000101007011115000101014.4.数字编码数字编码8421BCD编码表例：(36.97)10 =(00110110.10010111)BCD (10
19、01 0011 0001 .0100 0101)BCD = (931.45)10BCD码压缩型BCD码 用4位二进制数表示1位十进制数非压缩型BCD码 用8位二进制数表示1位十进制数1). ASCII编码：是由美国国家标准委员会制定的一种包括数字、字母、通用符号在内的字符编码集。ASCII码是一种7位二进制编码，能表示27128个国际上最通用的西文字符。5. 5. 字符型数据的表示字符型数据的表示ASCII编码字符集包括4类常用的字符。（1）数字09对应的ASCII码值分别为0110001B0111001B用十六进制数表示为31H39H（2）字母包括26个大写英文字母和26个小写英文字母。字母
20、AZ 的ASCII码值 为41H5AH，字母az的ASCII码值为61H7AH。可以看出： 对应的大、小写字母的ASCII码值相差20H。（3）通用符号如：、*、，等共32个。（4）控制字符包括空格SP（20H）、回车CR（0DH）等共34个。注：ASCII码是一种7位编码，但它存放时必须占全一字字节，也即占用8位，一般最高位置0，其余7位是ASCII值。ASCII码表规律：小写字母大于大写字母，字母大于数字，所有的字符都大于空格，空格大于所有的控制字符。2). 2). 汉字编码汉字编码汉字与英文差别很大：汉字与英文差别很大：象形字、数目多、形和划差异大计算机常用键盘以拼音文字为主解决录入问题
21、：与拼音键盘兼容外码（音、形、划）在计算机中表示汉字需安排一个确定的编码且与ascii易于区分:GB2312-80,简国标码，国标码，再到再到机内码机内码。1.2.5 二进制的运算和计算机中的四则运算二进制的运算和计算机中的四则运算1算术运算算术运算算术运算是指利用、算术运算是指利用、（）等符号连接、（）等符号连接二进制数完成的运算。（自然运算规则与十进制同）二进制数完成的运算。（自然运算规则与十进制同）2.计算机中完成二进制的四则运算计算机中完成二进制的四则运算3.完成二进制的四则运算最终都是进行加法运算。完成二进制的四则运算最终都是进行加法运算。加法：加法：；乘法：部分积右移加被乘数或乘法
22、：部分积右移加被乘数或0减法：加补码；除法：部分余数左移加除数补码或减法：加补码；除法：部分余数左移加除数补码或01) 二进制的加减运算两个1位二进制数的加、减运算规则 加法规则： 减法规则： 0 + 0 0 0 0 0 0 + 1 1 1 1 1（借位1） 1 + 0 1 1 0 1 1 + 1 0（进位1） 1 1 0多位二进制数加、减运算法则：逢二进一、借一作二例：求11000011B 100101B =？ 求11000011B 100101B =？ 11000011B 11000011B + 100101B 100101B 11101000B 10011110B参见参见p.7p.7二进
23、制的补码运算规则：X+Y 补= X 补+ Y 补 X-Y 补= X补 - Y补例: 3225补 = 32补 25补=0010000000011001 00111001= 57补 3225补 = 32补 25补=0010000000011001 =00100000+11100111 =(1) 00000111= 7补2 2） 二进制的补码运算二进制的补码运算 分析：两数相加时，只有当参加运算的两数符号相同时，才有可能发生溢出现象，溢出时运算结果的符号与参加运算的符号相反。所以此题运算无溢出，结果正确。 正常溢出是以2n为模的溢出不会影响结果。 当两个带符号数补码运算时，如果运算结果超出表达范围时
24、，数值部分会占据符号位的位置，便产生溢出。典型溢出情况是两个正数相加得出负数，或两个负数相加得出正数。 溢出判别法：双高位判别法溢出判别法：双高位判别法CS 表示最高位（符号位）的进位情况， Cp 表示数值部分最高位的进位情况正溢出：两个正数相加，若数值部分和大于2n1，则Cp 1，而CS 0为正溢出。 01011010 9000101101 45 01101011 10700101101 45 11000101 5901011010 90CS0，Cp1，正溢出，出错；CS 0，Cp0，无溢出负溢出：两个负数相加，若数值部分绝对值之和大于2n1 ，则数值部分的补码之和必小于2n1 ， 有Cp
25、0，而符号位有CS 1，此时为负溢出。 10010010 110 11111110 210100100 92 11111110 21 00110110 54 1 11111100 4CS1,Cp0，负溢出，出错； CS 1 ， Cp 1，无溢出一个正数和一个负数相加，和肯定不会溢出。和为正则CS1，Cp1，和为负则CS 0 ， Cp 0。 10001011 117 11110100 1201111001 121 00001001 9 1000001004111111013其他不溢出时CS 和Cp 的状态也总是一样的。 因此在用因此在用CS Cp CS Cp 1 1来判断溢出。来判断溢出。8.
26、算术移位算术移位二进制数进行算术移位时，每左移一位表示的数的绝对值应增大一倍（不溢出时），每右移一位时表示的数的绝对值应减少一半。1)对于正数，左移和右移时空位都应该补0。2)补码表示的负数，如果左移时最低位补0，右移时最高位补1。3)0000 1110(14)补，左移一位 0001 1100 (28)补，右移一位0000 0111 (7)补4)1111 0010 (14)补，左移一位 1110 0100 (28)补，右移一位1111 1001 (7)补3逻辑运算逻辑运算变量的取值只有两种可能，变量的取值只有两种可能，二二进进制制的的逻逻辑辑运运算算包包括括And（与与）、Or（或或）、Not
27、（非）三种运算。（非）三种运算。即即0和和1较复杂的逻辑关系有：异或、与非、或非较复杂的逻辑关系有：异或、与非、或非能实现逻辑运算的电路称为逻辑门电路,以高电平表示逻辑1，低电平表示逻辑0（称为正逻辑）。任何复杂的逻辑电路都可以利用基本逻辑电路组合而成。逻辑运算在对应的两个位之间对应的两个位之间进行，不存在进、借位问题。逻辑表示输入与输出的表示输入与输出的一种因果关系。一种因果关系。YF（A，B，C，D）3. “非”运算（NOT）“非”运算的规则为：若逻辑变量为A为0，则逻辑变量Y为1；若A为1，则Y为0。记则Y4.“异或”运算（XOR）“异或”运算可用运算符“”表示。1. “与”运算(AND) “与”运算又称逻辑乘,可用“ ”来表示“与”运算规则:只有两个逻辑变量全为1,则逻辑变量为1,否则为0 记作: Y = A B 2. “或”运算(OR) “或”运算又称逻辑加,可用“+”来表示“或”运算规则:只有两个逻辑变量全为0,则逻辑变量为0,否则为1 记作: Y = A + B基本逻辑运算基本逻辑运算基本逻辑电路图标如下：基本逻辑电路图标如下：
