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1、在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 回回 忆忆复数的代数形式？z=a+bi(a, b R)实部!虚部!一个复数一个复数由什么唯由什么唯一确定？一确定？学生活动a b ,( )有序实数有序实数对对复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平
2、面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复平面复平面一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）(都表示实数都表示实数)(都表示纯虚数都表示纯虚数除了原点外除了原点外)(高斯平面高斯平面) 1799年德国数学家年德国数学家高斯高斯提出了复提出了复数的几何意义，完善了复数体系。数的几何意义，完善了复数体系。基础训练： 思考思考:(1):(1)“a=0a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴所对应的点在虚轴上上”的的的的 条件条件. . (2)(2)复平面内
3、，表示一对共轭复数的两个点具有怎样的位置关系？复平面内，表示一对共轭复数的两个点具有怎样的位置关系？ (A)(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。练习练习: :. .下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）充要（08江西高考）在复平面内，复数z=sin
4、2+icos2对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D第四象限练习练习2D例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想拓展训练拓展训练复数复数z=a+bi
5、复平面内的点复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi平面向量平面向量平面向量平面向量代数形代数形式式几何形几何形式式向量形式向量形式今后常把复数说成点或今后常把复数说成点或向量（并规定相等的向向量（并规定相等的向量表示同一复数）量表示同一复数）探究：在复平面内，复数除了用探究：在复平面内，复数除了用点来表示，还可以用什么来表示点来表示，还可以用什么来表示呢？为什么？呢？为什么？xyo已知复数已知复数2+i，-2+4i，-2i，4，在复平面内画出，在复平面内画出这些复数对应的向量。这些复数对
6、应的向量。练习练习3.（2，1）（-2，4）.(0,-2)(4,0)复数的模（或绝对值）复数的模（或绝对值） 或 说明：如果说明：如果b=0b=0，那么，那么Z=a+biZ=a+bi就是实数就是实数a a，它的模等于，它的模等于（即实数（即实数a a的绝对值）的绝对值）, ,由模的定义可知：由模的定义可知：向量向量的模叫做复数的模叫做复数Z=a+biZ=a+bi的模的模（或（或绝对值），），记作作，即复数即复数 z= z=a a+ +b bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a, ,b b) )到原点的到原点的距离距离. . 练习练习4. 求下列复数的模：求下列复数的模： (
7、1)z =-5i (2)z =-3+4i (3)z =1+mi(mR) | z | z |=5| z |=5| z |xyO例例2 2 设设z zCC满足下列条满足下列条件的点件的点z z 的集合是什么图形？（1 1） |z|=5|z|=55555解：因为|z|=5|z|=5，即，即 ，所以满足所以满足 |z|=5|z|=5的点的点 z z的的集合是以原点为圆心、以集合是以原点为圆心、以5 5为半径的圆为半径的圆5xyO（2 2）3|z|53|z|555553333图形图形: :以原点为圆心以原点为圆心, , 分别以分别以3 3和和5 5为半径的为半径的两个圆所夹的两个圆所夹的圆环圆环 （不包
8、括边界）复数加法、减法的几何意义复数加法、减法的几何意义 既然复数可以用复平面内过原点的向量来表示，那么复数的加法、减法有什么几何意义呢？它能像向量加法、减法一样，用作图的方法得到吗？问题：xoyZ1(a,b)Z(a+c,b+d)Z2(c,d)符合向量加符合向量加法的平行四法的平行四边形法则边形法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义? ?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义? ?|z2-z1|表示什么表示什么?表示复平面上与这两个复数对应的表示
9、复平面上与这两个复数对应的两点之间两点之间的距离的距离(2)(2)点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离(3)(3)点点A A到点到点(0, (0, 2)2)的距离的距离例3.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.(1)|z(1+2i)|(2)|z1|(3)|z+2i|(4)已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?(1)(1)点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离基础训练基础训练(4)(4)以点以点(2, (2, 3)3)为圆心为圆心,1,1为半径的圆为半径的圆解:拓展训练拓展训练例例4 4. .设复数设复数z=x
10、+yi,(x,yR),z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点在下列条件下求动点Z(x,y)Z(x,y)的轨的轨迹迹. .( ()| z- 2|= 1)| z- 2|= 1( ()| z- i|+ | z+ i|=4)| z- i|+ | z+ i|=4( ()| z- 2|= | z+ 4|)| z- 2|= | z+ 4|x xy yZ Z2 21 1-1-1Z Zy yx xo o y yx xo o2 2-4-4 x=-1x=-1-1-1(3)(3)当当| z- z| z- z1 1|= | z- z|= | z- z2 2| |时时, , 复数复数z z对应的点的轨迹是对应的点的轨迹是线段线段Z Z1 1Z Z2 2的中垂线的中垂线. .课本课本118118 1. 2.31. 2.3.4.7.4.7、理解复数的几何意义、理解复数的几何意义、复数模的概念、复数模的概念、复数加减法的几何意义、复数加减法的几何意义
