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1、课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动了解了解椭圆椭圆的的实实践背景，践背景，阅历阅历从从详细详细情境中情境中笼统笼统出出椭圆椭圆的的过过程，程，椭圆规椭圆规范方程的推范方程的推导导与化与化简过简过程程掌握掌握椭圆椭圆的定的定义义、规规范方程及几何范方程及几何图图形形2.2.1椭圆及其规范方程椭圆及其规范方程2.2椭圆椭圆【课标课标要求】要求】【中心【中心扫扫描】描】利用定利用定义义法、待定系数法求法、待定系数法求椭圆椭圆的的规规范方程范方程(重点重点)会求会求简单简单的与的与椭圆椭圆相关的相关的轨轨迹迹问题问题(难难点点)1212课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动椭圆椭圆的定的定义义平面内与
2、两个定点平面内与两个定点F1、F2的的_的点的的点的轨轨迹叫做迹叫做椭圆椭圆这这两个定点叫做两个定点叫做椭圆椭圆的的_，_叫做叫做椭圆椭圆的焦距的焦距想一想：在想一想：在椭圆椭圆定定义义中，将中，将“大于大于|F1F2|改改为为“等于等于|F1F2|或或“小于小于|F1F2|的常数，其他条件不的常数，其他条件不变变，点的，点的轨轨迹是什么？迹是什么？提示当提示当间间隔之和等于隔之和等于|F1F2|时时，动动点的点的轨轨迹就是迹就是线线段段F1F2；当；当间间隔之和小于隔之和小于|F1F2|时时，动动点的点的轨轨迹不存在迹不存在自学导引自学导引1间隔之和等于常数隔之和等于常数(大于大于|F1F2
3、|)焦点焦点两焦点两焦点间的的间隔隔课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动椭圆的规范方程椭圆的规范方程焦点在焦点在x x轴轴上上焦点在焦点在y轴轴上上规规范方程范方程_焦点坐焦点坐标标_a，b，c的关系的关系c2_(ab0)(ab0)(c，0)，(c，0)(0，c)，(0，c)a2b22课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动试一试：知椭圆的规范方程中试一试：知椭圆的规范方程中a a5 5，b b4 4，那么椭圆的规，那么椭圆的规范方程是什么？范方程是什么？课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动椭圆椭圆的定的定义义的运用的运用(1)运用运用椭圆椭圆的定的定义义和方程，把几何和方程，把几何问题转问题转化
4、化为为代数代数问题问题，再再结结合代数知合代数知识识解解题题而而椭圆椭圆的定的定义义与三角形的两与三角形的两边边之和之和联络严联络严密，因此，涉及密，因此，涉及线线段的段的问题问题常利用三角形两常利用三角形两边边之和之和大于第三大于第三边这边这一一结论处结论处置置(2)椭圆椭圆的定的定义义式：式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，在解，在解题题中中经经常将常将|PF1|PF2|看成一个整体或者配方等灵敏运用看成一个整体或者配方等灵敏运用名师点睛名师点睛1课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动椭圆规范方程的特点椭圆规范方程的特点(1)a、b、c三个根本量满足三个根本量满足a2b2c2且且
5、ab0，其中，其中2a表示椭圆上的点到两焦点表示椭圆上的点到两焦点的间隔之和，可借助如下图的几何特征了的间隔之和，可借助如下图的几何特征了解并记忆解并记忆(2)利用规范方程判别焦点的位置的方法是利用规范方程判别焦点的位置的方法是看大小，即看看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪个的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上较大的分母大，焦点就在哪个坐标轴上较大的分母是分母是a2，较小的分母是，较小的分母是b2.2课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动求求椭圆规椭圆规范方程的方法范方程的方法(1)定定义义法，即根据法，即根据椭圆椭圆的定的定义义，判，判别别出出轨轨迹是迹是椭圆椭圆，然后写，然后写
6、出其方程出其方程(2)待定系数法，即待定系数法，即设设出出椭圆椭圆的的规规范方程，再根据条件确定范方程，再根据条件确定a2、b2的的值值，可，可归纳为归纳为“先定型，再定量，其普通步先定型，再定量，其普通步骤骤是：是：定定类类型：根据条件判型：根据条件判别别焦点在焦点在x轴轴上上还还是在是在y轴轴上，上，还还是两是两种情况都有能种情况都有能够够，并，并设椭圆设椭圆方程方程为为确定未知量：根据知条件列出关于确定未知量：根据知条件列出关于a、b、c的方程的方程组，解，解方程方程组，可得，可得a、b的的值，然后代入所，然后代入所设方程即可方程即可3课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动题型一用待定系数
7、法求椭圆的规范方程题型一用待定系数法求椭圆的规范方程求适宜以下条件的求适宜以下条件的椭圆椭圆的的规规范方程：范方程：(1)两个焦点的坐两个焦点的坐标标分分别别是是(4，0)、(4，0)，椭圆椭圆上一点上一点P到两焦点到两焦点间间隔的和是隔的和是10；(2)焦点在焦点在y轴轴上，且上，且经过经过两个点两个点(0，2)和和(1，0)；【例【例1】课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动思思绪绪探求探求对对于于(1)、(2)可直接用待定系数法可直接用待定系数法设设出方程求解，出方程求解，但要留意焦点位置但要留意焦点位置对对于于(3)由于由于题题中条件不能确定中条件不能确定椭圆椭圆焦点焦点在哪个坐在哪个坐
8、标轴标轴上，所以上，所以应应分分类讨论类讨论求解，求解，为为了防止了防止讨论讨论，还还可以可以设椭圆设椭圆的方程的方程为为Ax2By21(A0，B0，AB)然后代然后代入知点求出入知点求出A,B.课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动规规律方法律方法 求求椭圆椭圆的的规规范方程范方程时时，要，要“先定型，再定量，即先定型，再定量，即要先判要先判别别焦点位置，再用待定系数法焦点位置，再用待定系数法设设出适宜出适宜题题意的意的椭圆椭圆的的规规范方程，最后由条件确定待定系数即可当所求范方程，最后
9、由条件确定待定系数即可当所求椭圆椭圆的焦点位的焦点位置不能确定置不能确定时时，应应按焦点在按焦点在x x轴轴上和焦点在上和焦点在y y轴轴上上进进展分展分类讨论类讨论，但要留意但要留意ab0ab0这这一条件当知一条件当知椭圆经过椭圆经过两点，求两点，求椭圆椭圆的的规规范方范方程程时时，把，把椭圆椭圆的方程的方程设设成成mx2mx2ny2ny21(m01(m0，n0n0，mn)mn)的方式的方式有两个有两个优优点：点：列出的方程列出的方程组组中分母不含字母；中分母不含字母；不用不用讨论讨论焦焦点所在的坐点所在的坐标轴标轴，从而，从而简简化求解化求解过过程程课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动求适
10、宜以下条件的求适宜以下条件的规规范方程：范方程：(1)两个焦点坐两个焦点坐标标分分别别是是(3，0)，(3，0)，椭圆经过椭圆经过点点(5，0)；(2)两个焦点坐两个焦点坐标标分分别别是是(0，5)，(0，5)，椭圆椭圆上一点上一点P到到两焦点的两焦点的间间隔之和隔之和为为26.【变变式式1】课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动思思绪绪探求探求可先利用可先利用a，b，c三者关系求出三者关系求出|F1F2|，再利用，再利用定定义义及余弦定理求出及余弦定理求出|PF1|PF2|，最后求出，最后求出SF1PF2.题型二椭圆定义的运用题型二椭圆定义的运用【例【例2】
11、课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动由余弦定理知：由余弦定理知：|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos30|F1F2|2(2c)24式两式两边边平方，得平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|20课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动规规律方法律方法 在在椭圆椭圆中由中由椭圆椭圆上的点，两个焦点上的点，两个焦点组组成的焦点成的焦点三角形引出的三角形引出的问题问题很多，要很多，要处处理理这这些些标题标题，我，我们经们经常利用常利用椭圆椭圆的定的定义义，正弦定理，余弦定理及三角形面，正弦定理，余弦定理及三角形面积积公式，公式，这这就需求我就需求我们们在解在解题时题时，要充分了
12、解，要充分了解题题意，分析条件，利用意，分析条件，利用椭圆椭圆定定义义、正弦定理、余弦定理及三角形面、正弦定理、余弦定理及三角形面积积公式之公式之间间的的联络联络建立三角形中的建立三角形中的边边角之角之间间的关系在解的关系在解题题中，中，经经常把常把|PF1|PF2|PF1|PF2|看作一个整体来看作一个整体来处处置置课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动解如下解如下图图，由知：，由知：a a5 5，AF1BAF1B的周的周长长l l|AF1|AF1|AB|AB|BF1|BF1|(|AF1|(|AF1|AF2|)|AF2|)(|BF2|(|BF2|BF1|)|BF1|)4a4a20.20.【变变
13、式式2】课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动(12分分)知知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|8，且，且ABC的周的周长长等于等于18.求求这这个三角形的个三角形的顶顶点点A的的轨轨迹方程迹方程题型三与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题题型三与椭圆有关的轨迹问题与椭圆有关的轨迹问题【例【例3】规规范解答范解答以以过过B、C两点的直两点的直线为线为x轴轴，线线段段BC的垂直平的垂直平分分线为线为y轴轴，建立直角坐，建立直角坐标标系系xOy.如下如下图图. 2分分课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动由由|BC|8，可知点，可知点B(4，0)，C(4，0)由由|AB|AC|BC|18，得，得
14、|AB|AC|10，6分分因此，点因此，点A的的轨轨迹是以迹是以B、C为为焦点的焦点的椭圆椭圆，这这个个椭圆椭圆上的上的点与两焦点的点与两焦点的间间隔之和隔之和2a10；8分分但点但点A不在不在x轴轴上由上由a5，c4，得，得b2a2c225169.10分分【题题后反思】后反思】利用利用椭圆椭圆的定的定义义求求轨轨迹方程，是先由条件找迹方程，是先由条件找到到动动点所点所满满足的条件，看其能否符合足的条件，看其能否符合椭圆椭圆的定的定义义，再确定，再确定椭圆椭圆的方程特的方程特别别留意点留意点A不在不在x轴轴上，因此上，因此y0.课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动知知动圆动圆M过过定点定点A(
15、3，0)，并且内切于定，并且内切于定圆圆B：(x3)2y264.求求动圆圆动圆圆心心M的的轨轨迹方程迹方程解解设动圆设动圆M的半径的半径为为r，那么，那么|MA|r，|MB|8r，|MA|MB|8，且，且8|AB|6，动动点点M的的轨轨迹是迹是椭圆椭圆，且焦点分，且焦点分别别是是A(3，0)，B(3，0)，且，且2a8，a4，c3，b2a2c21697.【变变式式3】课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动在本在本节节内容中，最常内容中，最常见见的分的分类讨论类讨论是因焦点的位置不是因焦点的位置不确定而引起的确定而引起的讨论讨论椭圆椭圆的一个的一个顶顶点点为为A(2，0)，其，其长轴长长轴长是短是
16、短轴长轴长的的2倍，倍，求求椭圆椭圆的的规规范方程范方程思思绪绪分析分析标题标题没有指出焦点的位置，要思索两种位置，没有指出焦点的位置，要思索两种位置，进进展分展分类讨论类讨论 方法技巧分类讨论思想在椭圆中的运用方法技巧分类讨论思想在椭圆中的运用【例如】【例如】课前探究学前探究学习课堂堂讲练互互动方法点方法点评评 此此题题要求根据要求根据椭圆椭圆上的点和上的点和长长短短轴轴之之间间的关系的关系求求规规范方程，范方程，调查椭圆调查椭圆的的规规范方程和思索范方程和思索问题问题的全面性；的全面性；椭圆椭圆的的规规范方程有两个，范方程有两个，给给出一个出一个顶顶点的坐点的坐标标和和对对称称轴轴的的位置，是不能确定位置，是不能确定椭圆椭圆的外形的，因此要思索两种情况的外形的，因此要思索两种情况
