《根据系统机理建立状态空间模型》由会员分享,可在线阅读,更多相关《根据系统机理建立状态空间模型(29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、Ch.2 Ch.2 控制系统的状态空控制系统的状态空间模型间模型隶苔雷触汾型肚粕马菠蒸纬下颓罩涕砧妆吸隶晌玲唆沟衡祟谢驼灰害雁篡根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型目录(1/1)目目 录录q概述概述q2.1 状态和状态空间模型状态和状态空间模型q2.2 根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型q2.3 根据系统的输入输出关系建立状态空间模型根据系统的输入输出关系建立状态空间模型 q2.4 状态空间模型的线性变换和约旦规范型状态空间模型的线性变换和约旦规范型q2.5 传递函数阵传递函数阵q2.6 线性离散系统的状态空间描述线性离散系统的状态空间描述 q2.7
2、Matlab问题问题 q本章小结本章小结婴牌烂饰竣克璃啮笛捣郁诌笆臃棠拂卷限撅婿贝岭咏吹奥绽求汀绸奎律巍根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型(1/5)2.2 根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型q建立被控对象的数学模型是进行系统分析和综合的第一步,是控制理论和工程的基础.上一节讨论了由电容和电感两类储能元件以及电阻所构成的电网络系统的状态空间模型的建立,其依据为各电气元件的物理机理及电网络分析方法.这种根据系
3、统的物理机理建立对象的数学模型的方法称为机理建模.机理建模主要根据系统的物料和能量(电压、电流、力和热量等)在储存和传递中的动态平衡关系,以及各环节、元件的各物理量之间的关系,如电感的电压和电流满足的动态关系.汪耶炸撑眷蔽眩薄伺乱汉驻骗愤占承滤哆兴吗茅娘哼诣螺愚闷柑皂庆尤璃根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型(2/5)q在实际工程系统中,许多过程和元件都具有储存和传递能量 (或信息)的能力。例如,机械动力学系统中的弹簧和运动中的
4、质量体都储存有能量并能通过某种形式传递;化工热力学系统中的物质中的热量的储存与传递;化工反应系统中的反应物质的物料传递和平衡的信息.对这些系统,根据其物理和化学变化的机理,由相应描述这些变化的物理和化学的定理、定律和规律等,可得系统各物理量之间所满足的动静态关系式.因此,在选择适宜的状态变量后,可建立系统的状态空间模型.锣韦趣抚律疙扫沉窥昨噪坯责心暴嗣枝叁腾烈梗迸冻昼氟贩聋胚叼磋割懊根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型(3/5)
5、q建立动态系统数学模型的主要机理/依据有:电网络系统中回路和节点的电压和电流平衡关系,电感和电容等储能元件的电压和电流之间的动态关系.机械动力学系统中的牛顿第二定律,弹性体和阻尼体的力与位移、速度间的关系.对旋转运动,则相应的为转矩、角位移和角速度.化工热力学系统中的热量的传递与储存,化工反应工程系统中参加反应的物料的传递和平衡关系.经济系统中的投入产出方程。馁可考俯士靳默耗桔帜贝邻笛珍赋关纷密碟蝶枚绣枯般菏尾答泳堕惑较油根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模
6、型根据系统机理建立状态空间模型(4/5)q建立状态空间模型的关键在于状态变量的选取,它是建立状态空间模型的前提状态变量的主要选取办法系统储能元件的输出系统输出及其输出变量的各阶导数上述状态变量的数学投影(使系统状态方程成为某种标准形式的变量)逃迸遗范在卑委硝菏妇朗宝光巍疫枝噬翠赏莹罗腕晶绥贬潘腑屎狞侗缺靖根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型(5/5)q下面通过常见的刚体力学系统刚体力学系统、流体力学系统流体力学系统、典型化工典型
7、化工(热工热工)过程过程 机电能量转换系统机电能量转换系统讨论如何建立状态空间模型.戈毙黎缔早绕燃栋浆衙刀朵鄙亦仑苹益莹舜獭垒恬两碰苞玄闭服瓤慢蕴房根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型刚体动力学系统(1/4)1. 刚体动力学系统的状态空间描述刚体动力学系统的状态空间描述q图2-7表示由弹簧、质量体、阻尼器组成的刚体动力学系统的物理模型.试建立以外力u(t)为系统输入,质量体位移y(t)为输出的状态空间模型.牲睦抱宏努溢摊贪住装笛蜒勿高间禄煌鼓坡帖凌营击坡骸
8、囤凡淡谍票邑骂根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型刚体动力学系统(2/4)q解 对许多实际系统,由于对系统的各种物理量的初始值或绝对值难于了解,一般将对物理量仅考虑在其相对于初始状况之后的相对值。对本例的刚体力学系统,一般先假设在外力u(t)作用于小车之前,小车已处于平衡态。 下面仅考虑外力加入后,对小车运动的影响.系统的受力情况如下图所示.婉炎陋申乃属伟武应藩蕴政您因绵蝗斑示九憨计妄嫁欲称影慎潞震惨归活根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间
9、模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型2. 选择状态变量选择状态变量.对机械动力学系统,常常将位移、速度等选作状态变量.对本例,有刚体动力学系统(3/4)1. 应根据系统的内部机理列出各物理量应根据系统的内部机理列出各物理量(如本例的力、位置和速度)所满足的关系式所满足的关系式.由牛顿第二定律有手路岳容虎兔孺柜获谰硼唱姜怪显筹户零驴柳坑奖凌钠武印矾豁寐宇长益根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系
10、统机理建立状态空间模型刚体动力学系统(4/4)4. 建立输出方程建立输出方程y=x15. 经整理经整理,可得如下矩阵形式的状态空间模型3. 将状态变量代入将状态变量代入运动方程增吃家窥劳寓孽守秋效嫂森羡釜邻崖素阂他扯践清购钾私垢戈筹胡吾冀捻根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型流体动力学系统(1/5)2. 流体力学系统的状态空间描述流体力学系统的状态空间描述q图2-8为串联的两个水槽,其截面积分别为A1和A2,当阀门的开度不变,在平衡工作点附近阀门阻力系数分
11、别可视为常量R1和R2.图中Qi,Q1和Qo为流量;h1和h2为水槽的水面高度.试求输入为Qi,输出为h2时的状态空间模型.芍进森咱拓豌啮友架凯孔掉萌哄溉裕灵赤彰罩口能迸铰哺具阅隶潦炼硬揽根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型流体动力学系统(2/5)q下面在讨论本例的解之前,先简单总结一下如下流量与压力(压强)的关系.q解 对本例的流体力学系统,假设对两个水槽的流入和流出的水流体已处于平衡.下面仅考虑流量Qi的变化量Qi引起的水槽水位的变化.压力流量电路电压
12、电流流体压力(液位差)液体流量气体气压差(压强) 气流量(风量)压力/流量电阻阀门阻力系数风阻力系数妨膨扩卢鲤瘴慕哄扎市沃菇契侣玩雏僚湿芜镊骡遣肉镁叉锄锈欺捶夹色窟根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型流体动力学系统(3/5)1. 机理分析机理分析. 根据水槽中所盛的水量的平衡关系和流量与压力(水面高度,液位差)的关系,有其中代表平衡工作点附近的变化量.q将上述方程的中间变量Q1和Qo消去,则有输哄写弃孙烷残要初墅哺触渐瓜浙说凡志促篷嗜支蛇左抢谍奶喝鹊块吱剥
13、根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型流体动力学系统(4/5)2. 选择状态变量选择状态变量.由于只有两个独立的微分方程,故可选择两个状态变量.对本例的流体动力学系统,可选水面高度的变化量h1和h2为状态变量,即x1(t)=h1(t), x2(t)=h2(t)3. 将状态变量代入上述水面高度变化量的动态方程,则有如下状态方程狄企朴滋眷卉互肋部载沏随砸挑搁迂奎斋唱睛具蠕奋嫡墟梯飞辽扬症些回根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋
14、喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型流体动力学系统(5/5)4. 建立输出方程建立输出方程y=x25. 经整理,可得如下矩阵形式的状态空间模型葬菇唇汽诊辊滁苹堪程卜利判还德构郡衔匡列剁汤芬今秽赊绊培汉乌熬胸根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型典型化工典型化工(热工热工)过程过程 (1/5)3. 典型化工典型化工(热工热工)过程的状态空间描述过程的状态空间描述q图2-9为一化学反应器,它是一
15、均匀、连续流动单元,其中发生如下二级吸热反应图2-9 某化工(热工)过程2AB该化工反应生产过程为:温度为f(常量),含A物质浓度为CAf(常量)的料液以Q(t)的流量进入反应器;为保证单元内的液体体积不变,假定流出的流量亦为Q(t);斗营氖鞠烯闲往笋滨为檄烯改垦肩矣歹效戊罗迸菊碟琵荡吕俺雹码迎拆筏根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型典型化工典型化工(热工热工)过程过程 (2/5)为了使化学反应向右进行,用蒸汽对反应器内的溶液进行加热,蒸汽加热量为q(t)
16、。试以料液的流量Q(t)和蒸汽加热量q(t)为输入,容器内的液体的温度(t)和浓度CA(t)为输出,建立状态空间模型。捏啡莹双篷抓奢戏怕岛柄汰芹定斡谩雨扛溜界植窜炽肠隋梧爪痴乏押再峻根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型典型化工典型化工(热工热工)过程过程 (3/5)q解 1. 机理分析机理分析. 在化学反应中,一般应保持热量和物料的平衡关系。因此,对整个反应器作热量和物料平衡,就有其中V,CP分别为容器体积、比重和比热;k为反应速率常数; H为反应热。崇硒
17、绍鼓芒禹夸感枚妈隶铝税履矢叁搅绍萤曹概霜吱帐烹揩杯饱磺雇恶谈根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型典型化工典型化工(热工热工)过程过程 (4/5)2. 选择状态变量选择状态变量.显然,选择容器内的液体的温度(t)和浓度CA(t)为状态变量是合理的。因此,令x1(t)=(t) x2(t)=CA(t)3. 将状态变量代入上述微分方程,则有如下状态方程垢款窜掣莲睬蔚指哑精灰碰异赛钥炔咐襟其已炊郁弟悍演嫁莽毋涛挚鲍将根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空
18、间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型典型化工典型化工(热工热工)过程过程 (5/5)q上述状态空间模型表示的是一个双输入双输出的非线性定常系统。和输出方程君娥河袖芭硷穴豺弄浚雾鳖孙材拽蚜熏邯贫邪咋守胃酞褒添咐乖掷瞪律网根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型机电能量转换系统(1/5)4. 机电系统的状态空间描述机电系统的状态空间描述 q图2-10表示某电枢控制的直流电动机
19、,其中Ra和La为电枢回路总电阻和总电感,J为转动惯量,负载为摩擦系数为f的阻尼摩擦.试列写以电枢电压u(t)为输入,轴的角位移(t)为输出的状态空间模型.屈钮锭釉套痪浓微度资套赫默脯愁民斋投凹舜熄丈拇党逆临铰尧帖纽诣悯根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型机电能量转换系统(2/5)q解解 1. 设电动机励磁电流不变,铁心工作在非饱和区.按照图2-10所描述的电动机系统,可以写出如下主回路电压方程和轴转动动力学方程其中Ea和M分别为如下电枢电势和转矩Ea=C
20、ed/dt, M=CMia其中Ce和Cm分别为电枢电势常数和转矩常数(含恒定的磁通量) .呈咳皆绑烷瘦暑苯注壤眶胖瑰膜蛙剑趣建袖饮陶艺说觉辗筹淡某灶焚饼但根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型机电能量转换系统(3/5)因此,上述主回路电压方程和轴转动运动方程可记为2. 选择状态变量选择状态变量.对于本例,若已知电枢电流ia(t),角位移(t)和其导数d/dt在初始时刻t0的值,以及电枢电压u,则上述微分方程组有唯一解.因此,可以选择状态变量如下披般喧季嫉淬妒
21、呈贷尽劲迪愉刀趁滔藉标耿互是摹寡垦恒枷蹭且岩些楔锅根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型机电能量转换系统(4/5)3. 将状态变量代入上述微分方程,则有如下状态方程4. 建立输出方程y=x2凛壁名霉掇阮秉樱举囱判犹女丁殴枣羚丹风利晤讼泥儿寨故役器巫忱衔条根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型机电能量转换系统(5/5)5.
22、经整理,可得如下矩阵形式的状态空间模型万炕佯亿樊武衅振椎才拔翼反毁施逗搓无惑畅价轰茵趁傻局揽庸渍耻聘诈根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型-小结(1/3)本节小结本节小结q由上述由上述4 4个例子个例子, ,可总结出由系统的物理机理建立状态空间模可总结出由系统的物理机理建立状态空间模型的基本步骤为型的基本步骤为: :Step 1. 根据系统内部机理得到各物理量所满足的微分方程根据系统内部机理得到各物理量所满足的微分方程. 如:回
23、路电压和节点电流方程,牛顿第二定律,热量和物料平衡关系,经济学中的投入产出方程等还记得自动控制原理课中怎么写模型滋趣杉篇迭称腐至戴炙唾谊韵殊纤钮税兔功塘晒潦刮别社泡晃九深弹审监根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型-小结(2/3)Step 2. 选择状态变量选择状态变量. 一般状态变量的个数应为独立的一阶储能元件数,并将储能元件上的物理变量及各阶导数选为状态变量,如电网络中电容电压和电感电流,刚体力学系统中惯性体的位移和速度(或角
24、位移和角速度),流体力学系统中流量和液面高度(容量、体积),化工系统中热量(或温度)和流量(或浓度)等物理变量作为状态变量,是较方便的.写状态空间模型的关键喔馅浮放鸟通蓬哈玄皋陵忿坤婴痕丈议湘痞艺歪峨鲍义坍握卉颧汰凡串呆站根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型妄杯杀址伶报芝笋喇件十剁靴籽峻宦鉴凛柿梭橡魔饰圣扑诚信百鸦回啡铀根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型-小结(3/3)Step 3. 将选择好的状态变量代换将选择好的状态变量代换Step 1得到的各微分方程得到的各微分方程组组,整理得一阶微分方程组整理得一阶微分方程组.Step 4. 根据系统状态变量与输出变量得关系根据系统状态变量与输出变量得关系,建立输出方建立输出方程程.Step 5. 整理规范的状态空间模型整理规范的状态空间模型.q基于上述机理建模方法对系统机理、结构和参数未知的系统可建立状态空间模型,但对于系统机理、结构和参数未知的系统,其状态空间模型的建立,通常只能通过辨识的途径,即用实验建模的方法,通过对系统所作试验而得到的输入输出数据,用统计的方法确定其数学模型。型耻或沤潭高涟箱洁孤硫较查菩令临潦啄肝债熊嚷狮器策呻非弃地菩护阳根据系统机理建立状态空间模型根据系统机理建立状态空间模型