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1、 3.2.33.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程 问题提出问题提出 1.1.直线方程有点斜式、斜截式、直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么方程的外在形式分别是什么? ? 2.2.从事物的个性与共性，对立与从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究我们从理论上作些探究. .直线名称直线名称 已知条件已知条件 直线方程直线方程 使用范围使用范围 kyxP),(111复习提问：复习提问：直线
2、方程有哪几种形式？直线方程有哪几种形式？点斜式斜截式两点式截距式问题问题1：平面内的：平面内的任任一条直线，一定可一条直线，一定可以用以上以用以上 四种形式之一表示吗？四种形式之一表示吗？直线方程的四种特殊形式各自都有自己直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即都无法表示的优点，但都有局限性，即都无法表示平面内的任一条直线平面内的任一条直线 问题问题2：是否存在某种形式的直线方程，：是否存在某种形式的直线方程， 它能表示平面内的它能表示平面内的任何一条任何一条直线直线？ 上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？? x+ ? y+ ? =
3、0上述四式都可以写成以下形式：上述四式都可以写成以下形式： Ax+By+C=0, (A、B不同时为不同时为0)在直角坐标系中，任何一条直线的方在直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于程都是关于x，y的一的一 次方程吗次方程吗?当当90 0，直线的斜率直线的斜率k存在，直线可表示成存在，直线可表示成y=kx+b当当=90 0，直线的斜率直线的斜率k不存在，不能用不存在，不能用y =表示，这时方程可表示成表示，这时方程可表示成xo结论：任何一条直线的方程都是关于，结论：任何一条直线的方程都是关于，的二元一次方程。的二元一次方程。任何关于任何关于x，y的二元一次方的二元一次方Ax+By+C=0（A
4、，B不同时为零）不同时为零） 都表示直线吗都表示直线吗? B0时时，方程化成，方程化成 这是直线的斜截这是直线的斜截 式，式，它表示为斜率为它表示为斜率为 A/B，纵截距为，纵截距为- C/B的直线。的直线。B0时，由于时，由于A，B不同时为零所以不同时为零所以A0，此时，此时，Ax+By+C=0可化为可化为x= -C / A，它表示为与，它表示为与Y轴平行（当轴平行（当C=0时）或重合时）或重合（当（当C=0时）的直线。时）的直线。直线与二元一次方程的关系直线与二元一次方程的关系:结论结论:(1)直线方程都是关于直线方程都是关于x,y的二元一次方程的二元一次方程 (2)关于关于x,y的二元一
5、次方程总表示的二元一次方程总表示一条直线。我们把关于我们把关于x,y的二元一次方程的二元一次方程 (其中其中A、B不全为不全为0)的形式，叫做的形式，叫做直线直线的一般式方程的一般式方程,简称简称一般式一般式.探究：在方程探究：在方程中，中，A，B ，C为何值时，为何值时，方程表示以下直线：方程表示以下直线：（1）平行于）平行于x轴轴 （2）平行于）平行于y轴轴（3）与）与x轴重合轴重合（4）与）与y轴重合轴重合（5）直线过原点）直线过原点 A，B不同为不同为0，C=0A=0，B 0，C 0A 0，B=0，C 0A=0，B 0，C=0A 0，B=0， C=0例例1：把直线：把直线L的方程的方程
6、x 2y+6= 0化成斜截式，化成斜截式，求出直线求出直线L的斜率和它在的斜率和它在x轴与轴与y轴上的截距，轴上的截距，并画图。并画图。解：将原方程移项，得解：将原方程移项，得2y = x+6， 两边除以两边除以2，得斜截式，得斜截式因此，直线因此，直线L的斜率的斜率k=1/2令令y=0，可得，可得 x= -6即直线即直线L在在x轴上的截距是轴上的截距是- 6，令令x=0，可得，可得 y= 3即直线即直线L在在y轴上的截距是轴上的截距是 3，所以可得该直线的图像为：所以可得该直线的图像为：xyo3-6补充例补充例2：设直线：设直线L的方程为（的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=
7、2m-6根据下列条件确定根据下列条件确定m的值的值（1）L在在x轴上的截距是轴上的截距是-3；（；（2）斜率是）斜率是 -1。解解：（：（1）由题意得）由题意得 ( (2)由题意得由题意得且 练习1 设A、B是X轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为 ，则直线PB的方程是 ( )A. B.C.D.APB20-11yx又PAPB知点P为AB中垂线上的点，故B(5，0)，且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率互为相反数，故所求直线的斜率为1，所以选C.解法一：由得A（1，0）.APB20-11yx解法二：0代入得A(1，0).由解得P（2，3）.设B（ ,0），由PA
8、PB解得:5.整理得PB直线方程：由两点式 练习3 点是x轴上的动点，一条直线经过点，垂直于且交y轴于点.过点分别作x轴,y轴的垂线交于点P,求点P的坐标(x,y)满足的关系思考思考5:5:设直线设直线l1 1、 l2 2的方程分别为的方程分别为 l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0， 在什么条件下有在什么条件下有l1 1l2 2？A1A2+B1B2=0 例例3 3 已知直线已知直线l1 1：ax+(x+(a+1)y-+1)y-a=0=0和和l2 2：( (a+ +2)x+2(2)x+2(a+1)
9、y-4=0+1)y-4=0，若，若l1 1/l2 2，求，求a的值的值. . 例例4 4 已知直线已知直线l1 1：x-x-ay-1=0y-1=0和和l2 2: :a2 2x+y+2=0x+y+2=0，若，若l1 1l2 2，求，求a的值的值. .直线名称直线名称 已知条件已知条件 直线方程直线方程 使用范围使用范围 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式 kyxP),(111 一般式一般式1、直线方程的一般式、直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为零）的两不同时为零）的两 方面含义：方面含义： (1)直线方程都是关于直线方程都是关于x,y的二元一次方程的二元一次方
10、程 (2)关于关于x,y的二元一次方程总表示一条直线的二元一次方程总表示一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。布置作业：布置作业： 课本习题3.2 A组第8，11题 2 2、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直线，若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0x-y+1=0，则直，则直线线PBPB的方程是的方程是( )( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+
11、y-5=0 D.2x+y-7=0练习：练习：1 1、直线、直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则通过第一、二、三象限，则( ( ) ) (A) A (A) AB0,AB0,AC0 (B) C0 (B) A AB0,AB0,AC0C0 (C) A (C) AB0,AB0 (D) C0 (D) A AB0,AB0,AC0C0例例3 3、设直线、设直线l l 的方程为的方程为（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，根据下列，根据下列 条件确定条件确定m m的值：的值：（1 1） l l 在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.例例4 4、利用直线方程的一般式，求过点、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)(0,3)并且并且 与坐标轴围成三角形面积是与坐标轴围成三角形面积是6 6的直线方程的直线方程. .例题分析例题分析
