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1、第2节力的合成与分解-2-一、力的合成1.合力与分力(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,这一个力就叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。(2)关系:合力与分力是等效替代关系。2.共点力作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的几个力。如图均为共点力。-3-3.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)运算法则平行四边形定则:求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向(图甲)。三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量(图乙)
2、。-4-二、力的分解1.定义求一个力的分力的过程,力的分解是力的合成的逆运算。2.遵循的原则(1)平行四边形定则。(2)三角形定则。3.分解方法(1)力的作用效果分解法。(2)正交分解法。-5-三、矢量和标量1.矢量既有大小又有方向的物理量,相加时遵循平行四边形定则。如速度、力等。2.标量只有大小没有方向的物理量,求和时按算术法则相加。如路程、动能等。-6-7-1.下列各组物理量中全部是矢量的是()A.位移、速度、加速度、力B.位移、长度、速度、电流C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、电流 答案解析解析关闭位移、速度、加速度、力均为矢量;而长度、速率为标量,只有大小,没有方向;电流
3、虽有大小和方向,但其运动不符合矢量运算法则,仍为标量,故选项A正确。 答案 解析关闭A-8-2.关于几个力及其合力,下列说法错误的是()A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵守平行四边形定则 答案解析解析关闭合力与分力是等效替代的关系,即合力的作用效果与几个分力的共同作用效果相同,合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果,但不能认为合力与分力同时作用在物体上,选项A、C正确而B错误;力是矢量,所以求合力时遵守平行四边形定则,选项D正确。 答案 解析关闭B-9-3.有两个大小相等的
4、共点力F1和F2,当它们的夹角为90时,合力为F,它们的夹角变为120时,合力的大小为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-10-4.如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止,下列判断正确的是()A.F1F2F3B.F3F1F2C.F2F3F1D.F3F2F1 答案解析解析关闭 答案解析关闭-11-5.如图所示,静止在斜面上的物体的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2。关于这两个分力,下列说法中正确的是()A.F1作用在物体上,F2作用在斜面上B.F2的性质是弹力C.F2就是物体对斜面的正压力D.F1和F2是物
5、体重力的等效替代,实际存在的是重力 答案解析解析关闭F1和F2为重力的两个分力,一定还都作用在物体上,且性质不变,故选项A、B、C错误,D正确。 答案 解析关闭D-12-考点一考点二例1对点训练1例2共点力的合成共点力的合成1.共点力合成的方法(1)作图法;(2)计算法。2.几种特殊情况的共点力的合成-13-考点一考点二例1对点训练1例23.合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1-F2|F合F1+F2即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2。(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2
6、+F3。任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。-14-考点一考点二例1对点训练1例2一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是( )A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向D.由题给条件无法求合力大小 答案解析解析关闭 答案解析关闭-15-考点一考点二例1对点训练1例2如图所示,光滑斜面倾角为30
7、,轻绳一端通过两个滑轮与A相连,另一端固定于天花板上,不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。已知物块A的质量为m,连接A的轻绳与斜面平行,挂上物块B后,滑轮两边轻绳的夹角为90,A、B恰保持静止,则物块B的质量为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-考点一考点二例1对点训练1例2规律总结:解答共点力的合成问题时的三点注意(1)力合成时,要正确理解合力与分力的大小关系:合力与分力的大小关系要视情况而定,不能形成合力总大于分力的思维定式。(2)三个共点力合成时,其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。(3)合力与它的分力是等效替代关系,在进行有关力的计算时,如果已计入了合力,就
8、不能再计入分力;如果已计入了分力,就不能再计入合力。-17-考点一考点二例1对点训练1例2(2015广东惠州模拟)如图所示,舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止,此时阻拦索夹角=120,空气阻力和甲板阻力不计,则阻拦索承受的张力大小为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-19-考点一考点二例3对点训练2例4力的分解力的分解1.效果分解法(1)按力的作用效果分解(思路图)-20-考点一考点二例3对点训练2例4(2)按力的作用效果分解的几种情形-21-考点一考点二例3对点训练2例4-22-考点一考点二例3对点训练2例42.正交分解法(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方
9、向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)方法:物体受到多个力F1、F2、F3、作用,求合力F时,可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+y轴上的合力Fy=Fy1+Fy2+Fy3+合力大小合力方向:与x轴夹角为,则。-23-考点一考点二例3对点训练2例4 答案解析解析关闭 答案解析关闭-24-考点一考点二例3对点训练2例4解题探究:根据效果分解,分析结点O和灯的重力的作用效果,试画出该力的分解
10、示意图。 提示:结点O和灯的重力产生了两个效果,一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力FA,二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力FB,分解示意图如图甲所示。-25-考点一考点二例3对点训练2例4正交分解,请分析结点O与灯受到的力,根据受力特点应正交分解哪一个力更方便,请画出受力分析图。提示:结点O与灯受力如图所示,考虑到灯的重力与OB垂直,正交分解OA的拉力更为方便,其分解如图乙所示。-26-考点一考点二例3对点训练2例4(2015山东烟台部分学校调研)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具,如图所示。设拖把头的质量为m,拖杆质量可以忽略;拖把头与地板之间的动摩擦因数为,重力加速度为g,某同学用该拖把在水平
11、地板上拖地时,沿拖杆方向向下推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为。当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力的大小为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-27-考点一考点二例3对点训练2例4规律总结:关于力的分解的两点说明(1)在实际问题中进行力的分解时,有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解,其他的分解方法都是为解题方便而设的。(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法,分解的目的是更方便地求合力,将矢量运算转化为代数运算。-28-考点一考点二例3对点训练2例4(多选)如图所示,质量为m0的斜面体A放在粗糙水平面上,用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上,整个系统处于静
12、止状态,已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为=30。不计小球与斜面间的摩擦,则() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-29-“死结死结”和和“活结活结”模型模型模型概述(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。-30-(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。-31-例
13、题如图甲所示,轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体,ACB=30;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体,求:(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比;(2)轻杆BC对C端的支持力;(3)轻杆HG对G端的支持力。-32-33-34-特别提醒:一般情况下,插入墙中的杆属于固定杆(如钉子),弹力方向不一定沿杆,而用铰链相连的杆属于活动杆,弹力方向一定沿杆。-35-跟踪训练1(多选)在如图所示装置中,轻质滑轮悬挂在绳间,两物体质量分别为m1、m2,悬点a、b
14、间的距离远大于滑轮的直径,不计一切摩擦,整个装置处于静止状态。则( )A.一定等于B.m1一定大于m2C.m1一定小于m2D.m1可能等于m2 答案解析解析关闭绳子上的弹力处处相等,滑轮在绳子上可以自由滑动,因此绳子必然关于竖直方向对称,角度必然相等,选项A正确。斜着的绳子上的弹力等于物体2的重力,根据平行四边形定则,其合力与物体1的重力平衡,即有m1g=2m2gcos ,因此选项D正确,B、C错误。 答案 解析关闭AD-36-跟踪训练2(2015福建福州模拟)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60,则ac绳和bc绳中的拉力分别为() 答
15、案解析解析关闭 答案解析关闭-37-123451.在日常生活中,力的分解有着广泛的应用。如图为用斧子把树桩劈开的图示,斧子对木桩施加一个向下的力F时,产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2,下列关系正确的是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭-38-123452.如图甲为某著名运动员的射箭场景。已知弓的顶部跨度为l,弦均匀且弹性良好,其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为图乙的情景,假设弓的跨度保持不变,即箭在弦的正中间,弦夹在类似动滑轮的附加装置上,将箭发射出去。已知弦的劲度系数为k,发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内),则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)() 答案解
16、析解析关闭 答案解析关闭-39-123453.(2015湖北黄冈中学等联考)某压榨机的结构示意图如图所示,其中B为固定铰链,若在A铰链处作用一垂直于壁的力F,则由于力F的作用,使滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C的重力不计,图中a=0.5m,b=0.05m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为()A.4B.5C.10 D.1 答案解析解析关闭 答案解析关闭-40-123454.如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角。若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A.GB.GsinC.GcosD.Gtan 答案解析解析关闭人只受重力和椅子对他的作用力而处于平衡状态,这两个力必然等大反向,所以椅子各部分对人的作用力大小等于重力。 答案 解析关闭A-41-123455.重力为G1=8N的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向37角,PB在水平方向,且连在重力为G2=100N的木块上,木块静止于倾角为=37的斜面上,如图所示。试求:木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小。(sin37=0.6,cos37=0.8)答案:64.8N76.4N-42-12345
