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1、3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 )1. 直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：2. 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：k为直线斜率，为直线斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的已知点为直线上的已知点 k为直线斜率，为直线斜率，b为直线在为直线在y轴上的截距轴上的截距一、复习回顾一、复习回顾(K不存在时不适用不存在时不适用)(K不存在时不适用不存在时不适用)K不存在时不存在时,过点过点P0(x0 ,y0)的直线方程为的直线方程为 两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用能否用“公式
2、公式”直接写出来呢？直接写出来呢？ 解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b.引例引例.已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点，求直线的方程两点，求直线的方程方法一：方法一：由已知得：由已知得：解方程组得解方程组得：所以，直线方程为所以，直线方程为: y=x+213240xy二、新知引入二、新知引入方法二方法二:解解:由已知由已知,得得13240xy则所求直线方程为则所求直线方程为即即 化成比例式：化成比例式： 推广：推广： 设直线设直线l经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，（其中，（其中x1x2，y1y2），你能写出直线，你能写出直线l的方程
3、吗？的方程吗？两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.直线的两点式方程直线的两点式方程 经过直线上两点经过直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, ,y y1 1yy2 2 ）的直线方程叫做直线的）的直线方程叫做直线的两点式方程两点式方程，简称，简称两点式两点式. .当当x x1 1=x=x2 2时时, ,直线直线l的方程是的方程是 ; ;当当y y1 1=y=y2 2时时, ,直线直线l的方程是的方程是 .x=xx=x1 1y=yy=y1 1特别地特别地巩固练习
4、一巩固练习一求经过下列两点的直线方程求经过下列两点的直线方程(1)A(2,1),B(1,-3)4x-y-7=0(4)A(5,0),B(0,5)x+y-5=0(2)P(-2,3) ,Q(5,-4)X+y-1=0(3)P(3,2),Q(4,7)5Xy13=0求经过下列两点的直线方程求经过下列两点的直线方程(5)A(a,0),B(0,b) (a0,b0)直线的截距式方程直线的截距式方程直线方程由直线在直线方程由直线在x x轴和轴和y y轴的截距确定轴的截距确定, ,所以叫做直线所以叫做直线方程的方程的截距式方程截距式方程. .在在y y轴上轴上的截距的截距在在x x轴上轴上的截距的截距截距式适用于横
5、、纵截距都存在且都不为截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0 0的直线的直线. .巩固练习二巩固练习二根据下列条件写出直线方程，并画出简图。根据下列条件写出直线方程，并画出简图。（1）在）在x轴上的截距是轴上的截距是2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2）在）在x轴上的截距是轴上的截距是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是-6。方程为：方程为：方程为：方程为：230xy-650xy截距式方程作图很方便截距式方程作图很方便已知直线过已知直线过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相并且在两个坐标轴上的截距相 等，求出直线方程等，求出直线方程. .解解: 探究探究1:1:得直线方程：得
6、直线方程：x+y-3=0a=3把把(1,2)代入得：代入得：设设 直线的方程为直线的方程为:五、典例分析五、典例分析当直线不过坐标原点时当直线不过坐标原点时,综上综上,所求直线方程为所求直线方程为y=2x或或x+y-3=0直线方程的综合应用直线方程的综合应用当直线过坐标原点时当直线过坐标原点时,方程为方程为y=2x直线方程的综合应用直线方程的综合应用探究探究2、已知直线、已知直线 在在y轴上的截距是轴上的截距是-3，且，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求，求直线直线 的方程。的方程。你有多少种方法解决这个题？你有多少种方法解决这个题？五、典例分析五、典例分
7、析探究探究2 、已知直线、已知直线 在在y轴上的截距是轴上的截距是-3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线求直线 的方程。的方程。由已知，得由已知，得 解得：解得：所以直线所以直线 的方程为的方程为整理，得整理，得直线方程的综合应用直线方程的综合应用解法一解法一:设直线设直线 的方程为的方程为五、典例分析五、典例分析探究探究2 、已知直线、已知直线 在在y轴上的截距是轴上的截距是-3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线求直线 的方程。的方程。解法二：解法二：由已知，直线由已知，直线 与坐标轴围成三角形，与坐
8、标轴围成三角形，则其斜率存在，设为则其斜率存在，设为 直线直线 的方程为的方程为令方程中令方程中y=0，得，得x=由已知，得由已知，得解得：解得：直线方程的综合应用直线方程的综合应用探究提升：已知直探究提升：已知直线l过点点P(3,2)，且与，且与x轴、y轴的正半的正半轴分分别交于交于A、B两点，如两点，如图所示，所示，求求ABO的面的面积的最小的最小值及此及此时直直线l的方程的方程课堂小结：课堂小结：1、本节课学习的知识是、本节课学习的知识是2、本节课体会到的数学思想方法是、本节课体会到的数学思想方法是六、课堂小结：六、课堂小结：知识点知识点:两点式：两点式：截距式：截距式：直线方程名称直线
9、方程名称直线方程形式直线方程形式 适用范围适用范围 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式不垂直不垂直x x轴轴不垂直不垂直x x轴轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标轴不垂直两个坐标不垂直两个坐标轴且不经过原点轴且不经过原点各类方程的适用范围各类方程的适用范围1.1.求经过下列两点的直线方程求经过下列两点的直线方程: :2.2.直线直线ax+by=1 (ab0)ax+by=1 (ab0)与两坐标轴围成的面积是与两坐标轴围成的面积是_._.3.3.直线直线 经过点经过点P(1,2),P(1,2),并且在两个坐标轴上的截距的并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等绝对值相等, ,求直线求直线 的的方程方程.
