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1、 测试系统的基本特性测试系统的基本特性绪论检测技术概念检测技术的主要研究内容检测技术的发展方向Basic conceptsMeasurement is the operation of determining the value of a quantity.Measurement/instrumentation system is the means used to carry out a measurement.检测是意义更为广泛的测量。测量、试验(以定性或定量方式获取被测对象的某种信息）工程检测技术就是对生产过程和运动对象实施定性检查和定量测量的技术。 塞规与环规 外径卡规（曲轴）主要研究
2、内容测量原理是实现测量所依据的物理、化学、生物等现象与有关定律的总体。一种物理量的测量可以通过若干种不同的测量原理实现(电磁法、光学法、超声法、半导体效应、核辐射法、电化学分析等）。发现和应用新的测量原理，开发相应的传感器。选择合适测量原理（根据被测量的物理化学特性、变化范围、性能要求和外界环境条件等）选择合适的测量方法：接触式、非接触式；直接法、间接法；电测法、非电测法等。设计测试系统发展方向智能化（Intelligent or smart instrument)数字化(Digital system)微型化(Miniaturized system or micro-system )多功能化(
3、multifunctional)网络化(Networked or virtual instrument)Complete measurement system Instrumentation is the science and technology of complete measurement systems with which physical quantities are measured so as to obtain data which can be transmitted to recording and display devices. TransducerSignal c
4、onditioning Recording or display(Amplification , filtering, modulation, A/D conversion)(A detecting element) A measuring systemsignalsignal In general, measurement systems can be represented as having three elements: A detecting element called a transducer which produces a signal related to the quan
5、tity being detected.（Transducers change information from one form to another.）An element called a signal conditioner which converts the signal from the transducer into a form which can be displayed.A display or recording element which enables the signal to be read. A mercury-in-glass thermometer Tem
6、perature information volume information Volume change length changeLength change position of meniscus of mercury against a graduated scaleExample TransducerDisplaySignal conditionerAmplificationPerformance of measuring systemsStatic characteristics: Define the performance criteria for the measuremen
7、t of quantities that remain constant or vary quite slowly.Dynamic characteristics: Concern the relationship between the system input and output when the measurand is varying rapidly. characteristicsAccuracySensitivity Linearity ResolutionRepeatabilityDriftHysteresis (回程误差）RangeStaticAccuracy(error)
8、is often specified as a percentage of the full range output or full scale deflection.(f.s.d), (A system may has an accuracy specified as 1% of f.s.d) ; is the closeness with which the readings given by the system approach the true values of the quantities being measured.回程误差产生的原因：如铁磁材料的磁滞、结构材料的受力变形的
9、滞后现象、机械结构中的摩擦和游隙等Hysteresis error is used for the difference in the outputs given for the same value of the quantity being measured according to whether that value has been reached by a continuously increasing change or a continuously decreasing change.Resolution of a system is the smallest change i
10、n input which can be processed by it.Sensitivity specifies how much output you get per unit input.A thermocouple might have a sensitivity of 20V /C。If the output and input signal are of the same form, Magnification can be used in alternative. The non-linearity error is used for the error that occurs
11、 as a result of assuming a linear relationship between the input and output over the working range.The term drift is used to describe the change in output that occurs over time when the input remain constant. The zero drift is used for the changes that occur in output when there is zero input. Repea
12、tability is used to express the ability of a measurement system to give the same value for repeated measurements of the same value of a variable. (用引用误差形式表示）溯源性溯源性通通过一条具有一条具有规定不确定度的不定不确定度的不问断的比断的比较链，使，使测量量结果果或或测量量标准的准的值能能够与与规定的参考定的参考标准，通常是与国家准，通常是与国家测量量标准或国准或国际测量量标准准联系起来的特性。系起来的特性。检定定查明和确明和确认计量器具是否符
13、合法定要求的量器具是否符合法定要求的程序程序，它包括，它包括检查、加加标记和（或）出具和（或）出具检定定证书。校准测量一般有三种类型；检定(验证)被测仪器的性能：调整被测仪器的响应；获得被测仪器的修正因子。校准：校准：“按照明确的、由文件规定的步骤进行的一组操按照明确的、由文件规定的步骤进行的一组操作：人作：人们通过这组操作把用一台仪器进行测量的结果和们通过这组操作把用一台仪器进行测量的结果和用更准确的仪器或标准进行测量的结果进行比较，以便用更准确的仪器或标准进行测量的结果进行比较，以便探测、探测、报告、或者通过调整来消除被测仪器的误差；报告、或者通过调整来消除被测仪器的误差；其其关关键的要求
14、的要求是是校准校准测量是可以溯源到国家量是可以溯源到国家标准或其它可准或其它可以接受的以接受的标准的。准的。Calibration is the process of comparing the output of a measurement system against standards of known accuracy.Traceable standardsNational standards are used to calibrate standards for calibration centersCalibration center standards are used to c
15、alibrated standards for instrument manufacturesStandardized instruments from instrument manufacturers are used to provide in company standardsIn company standards are used to calibrate process instrumentsNational standard Calibration center standardIn-company standardsProcess instrumentsA simple tra
16、ceability chain from the instrument used in process back to national standards重复性：表征测量系统输入量按同一方向作全量程连重复性：表征测量系统输入量按同一方向作全量程连续多次变动时，静态特性不一致的程度。用引用误差续多次变动时，静态特性不一致的程度。用引用误差形式表示形式表示漂移：输入不变，输出随时间安改变的现象。仪器自漂移：输入不变，输出随时间安改变的现象。仪器自身结构参数的变化及周围环境的变化。温漂、零漂身结构参数的变化及周围环境的变化。温漂、零漂 Dynamic performance动态特性是研究当测试与检
17、测系统的输入和输出均为随时间而变化的信号时，系统对输出信号的影响。动态测量中，当输入量变化时人们观察到的输出量的变化不仅受研究对象动态特性的影响，同时也受到检测系统动态特性的影响。系统的动态特性一般通过描述系统的数学模型如微分方程、或找出系统的动态特性函数如传递函数、频率响应函数等来进行研究 系统模型的划分系统模型的划分F 线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统 线性系统线性系统: :具有具有叠加性、比例性叠加性、比例性的系统的系统F 连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统 连续时间系统连续时间系统: :输入、输出均为输入、输出均为连续函数连续函数. .描述系统特描述系统特征的
18、为征的为微分方程微分方程. . 离散时间系统离散时间系统: :输入、输出均为输入、输出均为离散函数离散函数. .描述系统特描述系统特征的为征的为差分方程差分方程. .F 时变系统时变系统与与时不变时不变系统系统: : 由系统参数是否随时间而变化决由系统参数是否随时间而变化决定定. . 对线性时不变系统（线性定常系统）进行分析的理论和方对线性时不变系统（线性定常系统）进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。作为线性定常系统来处理。一般的测试系统都可视为线性定一般的测试系统都可视为线性定常系统
19、，即可以用常微分方程描述的系统。常系统，即可以用常微分方程描述的系统。线性系统的性质：线性系统的性质：叠加性： 引起的输出分别为 如输入为 则输出为比例特性（齐次性）:如 引起的输出为 ，则 引起的输出为 。微分特性： 引起的输出为积分特性： 引起的输出为频率保持性：如 则重要结论： 线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如果输入是很好的正弦函数，输出却包含其他频率成分，就可以断定其他频率成分绝不是输入引起的，它们或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线性区，或该装置中有明显的非线性环节。如余弦信号通过非线性如余弦信号通过
20、非线性系统（二极管），则输系统（二极管），则输出被整流，其频率成分出被整流，其频率成分被改变。被改变。输入信号输入信号输出信号输出信号非线性系非线性系统特性统特性频率特性 测量系统的广义数学模型测试系统的数学模型是根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、基尔霍夫电路定律等）而得出的一组将输入和输出联系起来的数学方程式。 常系数线性微分方程(General Differential equation)任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数任何一个具体的输入量和输出量之间的关系都可以写成下列数学形式学形式y：输出量；输出量；x：输入量；输入量；t：时间时间系统的阶次由输出量最
21、高微分阶次n决定。举举 例例 RLCRLC电路，如果输入电压是随时间变化的电路，如果输入电压是随时间变化的 ， 其输出是随时间变化的电压其输出是随时间变化的电压 则可建立输入和输出之间的微分方程：则可建立输入和输出之间的微分方程： 可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数可见此电路是二阶线性系统，如果电气结构参数R R、L L、C C在运行过程中不发生变化，则是定常系统。在运行过程中不发生变化，则是定常系统。描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为 式中 为输出信号
22、的拉氏变换 为输入信号的拉氏变换 s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量 传递函数(Transfer function)复频率xy输入量输出量H(s) = 作为一种数学模型，和其它数学模型一样，装置的传递函数与测量信号无关，也不能确定装置的物理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。 传递函数以测量装置本身的参数表示出输入与输出之间的关系，所以它将包含着联系输入量与输出量所必须的单位。频率响应函数(Frequency response) 线性系统的输出输入关系为：将此公式两边作傅里叶变换，在变换过程中利用富里叶变换的微分性质得：以 代入（1）式，也可以得到频响函数，说明频率
23、响应函数是传递函数的特例。F物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。直观反映了测试系统对各个不同频率的正弦信号的响应特性。则线性系统的频响函数为：A()- 曲线称为幅频特性曲线，()- 曲线称为相频特性曲线。实际作图时，常画出20lgA()-lg和()-lg曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为伯德图（Bode图）。作Im()-Re()曲线并注出相应频率，称为奈魁斯特图（Nyquist图）。H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式： 常见测试系统系统阶次由系统阶次由输出量最高微分阶次输出量最高微分阶次确定。最常见的测确定。最常见的测试系
24、统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。零阶系统零阶系统（Zero-order system)数学表述数学表述传递函数传递函数K：静态灵敏度静态灵敏度零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。一阶仪表数学表述传递函数 静态灵敏度 时间常数一阶系统 (First-order System)在工程实际中，一个忽略了质量的在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于单自由度振动
25、系统，在施于A点的点的外力外力f(t)作用下，其运动方程为作用下，其运动方程为一阶系统的频率特性：1.一阶系统是一个低通环节。只有当一阶系统是一个低通环节。只有当 远小于远小于1/ 时，幅频响时，幅频响应才接近于应才接近于1，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。的参数。2. 幅频特性降为原来的幅频特性降为原来的0.707（即（即3dB)，相位角滞后相位角滞后45o ,时间常数时间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围。决定了测试系统适应的工作频率范围。一阶系统的频率响应函数为：负值表示相角的滞后二阶系统（Second-order system)数学
26、表述传递函数频率响应函数：静态灵敏度(Transduction constant)系统固有频率(The angular natural frequency)阻尼比(Damping ratio)在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为例例：如图所示的弹簧质量阻尼系统，其运动方程为：F将此公式左右作付里叶变换得：F该系统的频响函数为如果输入输出信号满足：若A0和t0都是常量，则认为是不失真测试。 理想测试系统信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度信号无失真传输是指系统的输出信号与
27、输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。如一正弦信号（单一频率）如一正弦信号（单一频率） 输入到一个一阶系统，一阶系统的运动微分方程为输入到一个一阶系统，一阶系统的运动微分方程为将将 代入后可求解出代入后可求解出微分方程微分方程 衰减项衰减项(Complementary function (c.f. ) part) is the transient part of the responseParticular integral(p.I.) part is the steady-state responseF若将此信号输入到一个二阶系
28、统，此二阶系统微分方程若为若将此信号输入到一个二阶系统，此二阶系统微分方程若为 F将将 代入求解得代入求解得F式中式中 衰减项由前面系统时域响应两个公式来看，无论一阶还是二阶系统，其时由前面系统时域响应两个公式来看，无论一阶还是二阶系统，其时域响应均可认为是由衰减项域响应均可认为是由衰减项 或或 与不衰减项与不衰减项 或或 组成。衰减项称为组成。衰减项称为瞬态响应分量瞬态响应分量，它将随时间逐渐衰减到零，反映，它将随时间逐渐衰减到零，反映了系统的固有特性。不衰减项称为了系统的固有特性。不衰减项称为稳态响应分量稳态响应分量，随时间增长而趋，随时间增长而趋于稳定的部分。于稳定的部分。 可以证明，正
29、弦函数的拉氏变换与单边正弦信号的付里叶变换相等，即瞬态过程传递函数瞬态过程传递函数稳态过程频响函数稳态过程频响函数重要结论频响函数频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数正弦传递函数。传递函数传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了传递关系的描述。它反映了系统包括系统包括稳态稳态和和瞬态瞬态输出与输入之间的关系。输出与输入之间的关系。
30、如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用则用传递函数来分析系统。传递函数来分析系统。如果输入信号是如果输入信号是单位脉冲信号单位脉冲信号，即即: 经拉氏变换经拉氏变换, h(t) 常称为脉冲响应函数常称为脉冲响应函数.测量系统对瞬态激励的响应 瞬态过程，反映了系统的固有特性。评价系统动态特性的一瞬态过程，反映了系统的固有特性。评价系统动态特性的一个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的反应。个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的反应。The pulse response of ea
31、ch system is shown as Fig 1. Transfer function h(t)First-ordersystemSecond-ordersystem Transfer function h(t) 系统对阶跃输入响应系统对阶跃输入响应系统对单位脉冲函数系统对单位脉冲函数 的响应的响应单位脉冲函数单位脉冲函数 的定义：的定义： ， 为为单位脉冲响应单位脉冲响应，它反映了系统的时域内的传输特性。，它反映了系统的时域内的传输特性。 系统系统相对原点有一时移相对原点有一时移 的单位脉冲信号的单位脉冲信号 的响应为的响应为 。既然面积为。既然面积为1 1的的 信信号所引起的系统响应
32、为号所引起的系统响应为 ，那么位于原，那么位于原点上的面积为点上的面积为 的窄条信号输入后所的窄条信号输入后所引起的该系统响应应为引起的该系统响应应为 ，偏离，偏离原点的位置原点的位置 的窄条面积信号的窄条面积信号 的响的响应信号应为应信号应为 。系统系统因此由很多窄条叠加而成的因此由很多窄条叠加而成的 所引起的所引起的总的响应总的响应 应为各窄条分别的响应之和。应为各窄条分别的响应之和。当当 ，则，则系统系统 系统对任意输入信号的时频域响应系统对任意输入信号的时频域响应信号通过系统在时域内所得的响应（输出）信号通过系统在时域内所得的响应（输出）是输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积；是输入信号
33、与系统的脉冲响应函数的卷积；在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。频谱函数与系统的频响函数的乘积。 测试系统频率特性的确定测定频响函数的测定频响函数的目的目的：在作动态参数检测时，：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。测定频响函数的测定频响函数的方法方法：用标准信号输入，测：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。出其输出信号，从而求得需要的特性。输入的标准信号有输入的标准信号有正弦信号正弦信号、脉冲信号脉冲信号和和阶阶跃信号跃信号。正弦信号激励理论
34、依据：理论依据：方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性）。是频特性）。是最为精确的方法最为精确的方法。对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数数 ，可以通过幅频、相频特性数据直接计，可以通过幅频、相频特性数据直接计算算 值。值。对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固固有频率有频率 n和和阻尼比阻尼比 。据理论分析，欠阻尼
35、系统（据理论分析，欠阻尼系统（ 1)幅频特性曲线峰幅频特性曲线峰值值 r不在固有频率不在固有频率 n处，而满足：处，而满足：在在 处输出与输入的相位差为处输出与输入的相位差为90o，曲线在该曲线在该点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：相位的精点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：相位的精确测量很难实现。确测量很难实现。阶跃信号激励阶跃信号激励是用来测量系统频响函数中的阶跃信号激励是用来测量系统频响函数中的决定性参数，如决定性参数，如固有频率固有频率 和和阻尼率阻尼率1.一阶系统2.二阶系统一阶测试系统的阶跃响应函数为一阶测试系统的阶跃响应函数为二阶测试系统的阶跃响应二阶测试系统的阶跃响应严格的理论分析表明，它是以 的圆频率作衰减振荡。阻尼比越大，超调量M就越小，振荡波形衰减越快
