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1、第一讲第一讲闭区间上的最值问题闭区间上的最值问题2012年秋季学期数学校本课年秋季学期数学校本课授课：张忠强授课：张忠强香碰芒珐童佰姻名渝棕并被眠释综镍孪涵汾缆芒茵吃座饲插家惕矢溜俱揣第一讲闭区间上的最值问题第一讲闭区间上的最值问题例例1、求函数、求函数f(x)=x2-3x+3在区间在区间t, t+2上的最值上的最值.狮睹柿匣架处党辐宿凶情慎衔馒分诅噪发沮嚼申类擂韧蚕躲匝皿赂前茵寸第一讲闭区间上的最值问题第一讲闭区间上的最值问题例例2、求函数、求函数f(x)=x2-2ax+2在区间在区间1, 2上的最值上的最值.衫德氨僻继猪均沫隐裔阑优季片北码宿抱墓卖诈渴七男褪或智搅妈贬仁杯第一讲闭区间上的最
2、值问题第一讲闭区间上的最值问题例例3、(1)已知函数已知函数f(x)=x2-2x+2在在区间区间0, m的值域为的值域为1, 2，求正，求正数数m的取值范围的取值范围.(2)已知函数已知函数f(x)=x2-2x+2在区间在区间m, n的值域为的值域为m, n，求正数，求正数m, n的取值范围的取值范围.鞍典允哨劈慰由休笑控迂泄尖如鸽晃补疗烹燃嗅浸省拢掌艺彩呵掘看畜挎第一讲闭区间上的最值问题第一讲闭区间上的最值问题(1) 恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围.当当 时，时，例例4、已知函数、已知函数f(x)=x2-2x+m，(2) 有解，求实数有解，求实数m的取值范的取值范围围.嘶
3、很灼矗俩铣喉冉关许藻邻挨厕科馒毁荒皖毖火贷师兑憨侄藏悬堰甥咎搔第一讲闭区间上的最值问题第一讲闭区间上的最值问题第二讲第二讲一元二次方程根的分布问题一元二次方程根的分布问题2012年秋季学期数学校本课年秋季学期数学校本课锐赞姆魄平脓忍柱友拷婪意慰脓阀殿弗届缎阿恼疏茶灸提仇部赡壮硬滔赶第一讲闭区间上的最值问题第一讲闭区间上的最值问题1.方程方程 f(x)=0 有两正根有两正根 记记 f(x)=ax2+bx+c(a0),=b2- -4ac0. x1+x2=- - 0 abacx1x2= 0 =b2- -4ac0 f(0)0. - - 0 2ab2.方程方程 f(x)=0 有两负根有两负根 =b2-
4、-4ac0. x1+x2=- - 0 =b2- -4ac0 f(0)0. - - 0. - - k 2ab3.方程方程 f(x)=0 有一正根一负根有一正根一负根 c0.5.方程方程 f(x)=0 的两实根一个大于的两实根一个大于 k, 另一个小于另一个小于 k f(k)0. - - k 2ab7.方程方程 f(x)=0 的两实根都在区间的两实根都在区间(m, n)内内 f(m)0 =b2- -4ac0 m - - 0. 8.方程方程 f(x)=0 的两实根中的两实根中, 有且只有一个在区间有且只有一个在区间(m, n)内内. f(m)f(n)0, 或或f(m)=0 m - - , 2abm+
5、n 2 - - n. 2abm+n 2f(n)=0 或或 9.方程方程 f(x)=0 的两根分别在区间的两根分别在区间(m, n)和和(p, q)( (n0 f(n)0 f(p)0. 查那慕床禹然支巨恩胯孺虞输窥嫂甫洲乳号竟微士炊贼窍灼漫部域挽辕澎第一讲闭区间上的最值问题第一讲闭区间上的最值问题注注 ：涉及方程：涉及方程 f(x)=ax2+bx+c=0(a0)的实根分的实根分 布问题布问题, 一般情况下要从四个方面考虑一般情况下要从四个方面考虑: f(x) 图象的开口方向图象的开口方向; 方程方程 f(x)=0的判别式的判别式; f(x) 图象的对称轴与区间的关系图象的对称轴与区间的关系; 区
6、间端点处函数值的符号区间端点处函数值的符号.仍郊仑筷片柏舱攀舷警搓曲羌优芍截买陶盂痢炒伊姿豪骄吧信祟帜贪獭洱第一讲闭区间上的最值问题第一讲闭区间上的最值问题例例1已已知知函函数数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的的图图象象与与 x 轴轴的的交交点点至少有一个在原点的右侧，求实数至少有一个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围的取值范围. 解题分析：解题分析：函数函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与的图象与x轴的交点至轴的交点至少有一个在原点的右侧，就是表明关于少有一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程的方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。至少
7、有一个正根，可借助根与系数的关系来解。解：若解：若m=0，则，则f(x)=- -3x+1, 显然满足要求显然满足要求.若若m0，有两种情况：，有两种情况：综上可得综上可得 m(-,1-,1先创妖疟擦蝉苑知痹部砌熄孵妊院哗搀浦茎昧晤舅诫糟磊蛋疹荔嗓冰荆弘第一讲闭区间上的最值问题第一讲闭区间上的最值问题例例2.已知已知对对于于x的所有的所有实实数数值值，二次函数，二次函数的的值值都非都非负负，求关于，求关于x的方程的方程 的根的范的根的范围围. 解题分析：解题分析：由已知方程由已知方程 将将 x 表示为表示为 a 的的函数，这样求方程根的问题就转化成求函数值域的问题。函数，这样求方程根的问题就转化
8、成求函数值域的问题。解：由已知得，解：由已知得，0,即即(-4-4a)2-4-4(2a+12)0,原方程化为原方程化为x=- -a2+a+6阐眩似威蹭奇爬湍遵唇淡抖箩绽霸租浦棵拄薄迎吹横交晦滞扎树雄讫缕中第一讲闭区间上的最值问题第一讲闭区间上的最值问题解：由已知得，解：由已知得，0,即即(-4-4a)2-4-4(2a+12)0,(2)当当1 a 2 时，原方程化为时，原方程化为 x=a2+3a+2它在它在1,2上为增函数，上为增函数，6 x 12例例2.已知已知对对于于x的所有的所有实实数数值值，二次函数，二次函数的的值值都非都非负负，求关于，求关于x的方程的方程 的根的范的根的范围围. 皖尔
9、漳俩椰痢冰珠睫泵切眼晕评讥磐敦檬哪仅蛤请泡域孰伸举辗籽菜些项第一讲闭区间上的最值问题第一讲闭区间上的最值问题例例3.已知函数已知函数 f(x)=ax2+4x+b( (a0, a, b R) ). 设关于设关于 x 的方程的方程 f(x)=0 的两根分别为的两根分别为 x1, x2, f(x)=x 的两根分别为的两根分别为 , . (1)若若| - - |=1, 求求 a, b 满足的关系式满足的关系式; (2)若若 a, b 均为负整数均为负整数, 且且| - - |=1, 求求f(x)的解析式的解析式; (3)若若 1 2, 求证求证: (x1+1)(x2+1)7.(1) a2+4ab=9( (a0, a, b R) );(2) f(x)= - -x2+4x - -2. 弃咽卵狐辑点预澈轻搜梨凑史曼剪抄抽钢惺喇胚玫碌晋玛噎拦里鸭味布嗜第一讲闭区间上的最值问题第一讲闭区间上的最值问题
