《北师大版数学必修四课件：2.2.2向量的减法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修四课件：2.2.2向量的减法（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版 向量的减法及其几何意义向量的减法及其几何意义 利用向量减法进行几何作图的方法利用向量减法进行几何作图的方法: :(1)(1)已知向量已知向量 如图如图(1)(1)所示所示, ,作作 则则 即向量即向量 等于终点向量等于终点向量( )( )减去始减去始点向量点向量( )( )，利用此方法作图时，把两个向量的始点放在，利用此方法作图时，把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量向量的终点为终点的向量. .(2)(2)利用相反向量作图利用相反向量作图, ,通过向量
2、求和的平行四边形法则作通过向量求和的平行四边形法则作出出 作作 则则 如图如图 (2)(2)所示所示. .【例例1 1】如图，已知向量如图，已知向量 不共线，求作向量不共线，求作向量【审题指导审题指导】本题关键弄清向量加、减法的法则，然后按本题关键弄清向量加、减法的法则，然后按步骤求作向量步骤求作向量【规范解答规范解答】方法一：如图方法一：如图(1)(1)所示，在平面内任取一点所示，在平面内任取一点O O，作，作 则则 再作再作 则则方法二：如图方法二：如图(2)(2)所示，在平面内任取一点所示，在平面内任取一点O O，作，作则则 再作再作 连结连结OCOC，则，则 向量的减法运算向量的减法运
3、算 1.1.向量减法运算的常用方法向量减法运算的常用方法. .2.2.注意满足下列两种形式可以化简：注意满足下列两种形式可以化简：(1)(1)首尾相连且为和；首尾相连且为和；(2)(2)起点相同且为差起点相同且为差. .做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用用. . 平面上任一向量均可以表示成从一点出发的两平面上任一向量均可以表示成从一点出发的两个向量的差向量，如：个向量的差向量，如：【例例2 2】化简化简【审题指导审题指导】解答本题的思路，思路一：相反向量法解答本题的思路，思路一：相反向量法, ,即把即把向量的减法转化成向量的加
4、法求解；思路二：利用减法的向量的减法转化成向量的加法求解；思路二：利用减法的几何意义，即利用向量减法的三角形法则求解；思路三：几何意义，即利用向量减法的三角形法则求解；思路三：向量分解法：即把向量转化成从一点出发的两向量的差向向量分解法：即把向量转化成从一点出发的两向量的差向量，如量，如 等等. .【规范解答规范解答】方法一方法一( (利用相反向量利用相反向量) )：方法二方法二( (利用向量减法的几何意义利用向量减法的几何意义) )：方法三方法三( (利用利用 ) )：设设O O是平面内任意一点，则是平面内任意一点，则【例例】如图，如图，D D、E E、F F分别是分别是ABCABC的边的边
5、ABAB、BCBC、CACA的中点的中点, ,试化简下列式子试化简下列式子. .【审题指导审题指导】利用相等向量转化，再用三角形法则进行两利用相等向量转化，再用三角形法则进行两向量的加减运算向量的加减运算. .【规范解答规范解答】(1)D(1)D是是ABAB的中点的中点, ,【典例典例】(12(12分分) )如图所示，如图所示，O O是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD的交点，设的交点，设 求证：求证：【审题指导审题指导】要证明要证明 可转化为证明可转化为证明从而利用向量加法证明；也可以从从而利用向量加法证明；也可以从 入手，利用向量减法入手，利用向量减法
6、证明证明. .【规范解答规范解答】方法一：方法一： 6 6分分即即 1212分分方法二：方法二： 6 6分分 即即 1212分分【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：1.1.下列等式中正确的个数是下列等式中正确的个数是( )( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解解析析】选选D.D.由由向向量量加加法法的的运运算算律律及及相相反反向向量量的的定定义义可可知知(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)均正确均正确. .2.2.若非零向量若非零向量 互为相反向量互为相反向量, ,则下列说法中错
7、误的是则下列说法中错误的是( )( )【解析解析】选选C. C. 与与 互为相反向量互为相反向量, ,且且 又又 均为非零向量，均为非零向量， 故故C C错误错误. .3.3.化简化简 =( )=( )【解析解析】选选D. D. 4.4.设设 表示表示“向东走向东走3 km3 km”， 表示表示“向北走向北走3 km3 km”，则则 表示向表示向_走走_km._km.【解析解析】 表示表示“向北走向北走3 km3 km” - - 表示表示“向南走向南走3 km3 km”. .结合向量减法的几何意义可知：结合向量减法的几何意义可知： 表示向东南走表示向东南走答案：答案：东南东南 5.5.已知不共线的两个非零向量已知不共线的两个非零向量 ( (如图所如图所示示),),求作向量求作向量【解析解析】方法一方法一: :如图如图(1),(1),作作则则方法二方法二: :如图如图(2),(2),作作 再以再以 为邻边作平为邻边作平行四边形行四边形OACB,OACB,则则
