《七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明课件 （新版）北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程—追赶小明课件 （新版）北师大版.ppt（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版）七年级 上册知识点知识点行程问题行程问题等量关系数量关系相遇问题甲走的路程+乙走的路程=两地距离路程=速度时间追及问题同地不同时出发:被追者走的路程=追者走的路程;同时不同地出发:被追者走的路程+两地距离=追者走的路程航行问题根据题意,找出总路程相等或总时间相等进行列式顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度环形问题环形相遇:同时同地逆向,首次相遇甲走路程+乙走路程=环形一周长环形追及:同时同地,同向出发,首次追上快者路程-慢者路程=环形一周长重要提示重要提示在解有关行程问题时,可画线段示意图找出
2、等量关系,从而列出方程.例例甲、乙两站的距离为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,请问:(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇?解析解析(1)设经过x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车行驶了72x千米,依题意,得48x+72x=360,合并同类项,得120x=360,系数化为1,得x=3.答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶了x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车先行驶了千米后,又与慢车相向而行了72x千米,依题意,得48x+72x+72=3
3、60,移项、合并同类项,得120x=330,系数化为1,得x=2.答:慢车行驶了2小时两车相遇.题型一错车问题例例1在一段双轨铁道上,两辆火车迎头驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为25米/秒,若A列车全长200米,B列车全长160米,求两列车错车的时间为多少秒.解析解析设两车错车的时间为x秒,根据题意,得20x+25x=200+160,解得x=8.答:两列车错车时间为8秒.点拨点拨错车问题:(1)迎面行驶:两车路程之和=两车身长之和;(2)同向行驶:快车路程-慢车路程=两车身长之和.题型二火车过桥(隧道)问题例例2一座铁路桥长1200m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从上桥到完全通过
4、桥共用时50s,整个火车在桥上的时间为30s,求火车的长度和速度.解析解析“火车完全通过桥”是指从火车头上桥到火车尾离桥前,如图5-6-1所示:图5-6-1而“整个火车在桥上”是指从火车尾上桥到火车头离桥,如图5-6-2所示:图5-6-2设火车长xm.依题意得=,解得x=300.则火车的速度为=30(m/s).答:火车的长度为300m,速度为30m/s.知识点知识点行程问题行程问题1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m,设xs后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是()A.7x=6.5x+5B.7x+5=6.5xC.(7-6.5)x=5D.6.5x=7x-5答案
5、答案B题中的相等关系为:甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5m,根据题意得7x=6.5x+5,故A正确;C、D选项都是通过A选项变形而来的,故C、D正确.故选B.2.(2016广东肇庆端州西区期末)轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是()A.=-3B.=+3C.=+3D.=-3答案答案Av顺流=v船+v水=28千米/时,v逆流=v船-v水=24千米/时,顺流时间:小时,逆流时间:小时,两者时间差为3小时.故选A.3.甲、乙两人相距22.5km,分别以2.5km/
6、h,5km/h的速度相向而行,同时甲所带的小狗以15km/h的速度奔向乙,遇到乙后立即掉头奔向甲,遇到甲后又奔向乙,遇到乙后立即奔向甲直到甲、乙相遇,求:(1)多长时间后两人相遇;(2)两人相遇时小狗所走的路程.解析解析(1)设甲、乙x小时后相遇,根据题意,得2.5x+5x=22.5,解得x=3.答:3小时后两人相遇.(2)153=45(km).答:两人相遇时小狗走了45km.4.某行军纵队以7千米/时的速度行进,队长200米.队尾的通信员以11千米/时的速度赶到队伍的最前面送一封信,求他所用的时间是多少分钟.解析解析设通信员所用时间为x小时,根据题意,得11x-7x=,x=0.05,0.05
7、60=3.答:通信员送信用了3分钟.1.小明和小亮在长为400米的圆形跑道上练习长跑.小亮每分钟跑320米,小明每分钟跑240米,如果两人同时由同一起点出发,同向跑步,经过分钟两人首次相遇.答案答案5解析解析设经过x分钟两人首次相遇,根据题意得320x-240x=400,解得x=5.2.一架飞机在两城之间飞行,顺风时用时5h,逆风时用时6h,已知风速是24km/h,求两城间的距离.解析解析设飞机在静风中的速度为xkm/h,由题意,得5(x+24)=6(x-24).解得x=264.故两城间的距离是(264+24)5=1440(km).3.甲、乙从相距110千米的两地同时相向而行,经10小时后相遇
8、,甲的速度比乙的速度每小时快1千米,求甲、乙的速度.解析解析设甲的速度为x千米/时,则乙的速度为(x-1)千米/时,根据题意得10(x+x-1)=110,解得x=6,x-1=5.答:甲的速度为6千米/时,乙的速度为5千米/时.4.甲、乙两站相距180km,一辆速度为40km/h的货车从甲站开出,一辆速度为48km/h的客车从乙站开出.(1)若两辆车同时同向而行,客车在货车后方,则几小时后客车可以追上货车?(2)若客车开出40分钟后货车开出,两车同向而行,客车在货车后方,则货车开出几小时客车可以追上货车?解析解析(1)设x小时后客车追上货车.根据题意得48x-40x=180,解得x=22.5.答
9、:22小时30分钟后客车可以追上货车.(2)设客车开出y小时追上货车.根据题意得48y-40=180,解得y=19,又因为客车开出40分钟后货车才开出,所以货车开出18小时30分钟后客车追上货车.1.一对父子在同一个工厂工作,父亲从家走到工厂需用30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为()A.5分钟B.10分钟C.15分钟D.20分钟答案答案B设家到工厂的距离为s米,则父亲的速度为米/分钟,儿子的速度为米/分钟,设儿子追上父亲需要的时间为x分钟,则有(x+5)=x,即=,解得x=10.故儿子追上父亲需要的时间为10分钟.2.汽车以每小时72千米的速度
10、在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回音,这时汽车离山谷多远?(声音的速度以340米/秒计算)解析解析设听到回声时汽车距山谷x米,单位换算72km/h=20m/s,由已知可得3404-204=2x,解得x=640.答:汽车离山谷640米.3.(2017北京房山终结性检测)如图5-6-1所示,已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数-26,-10,10,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向C移动.当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位长度的速度向C点运动,问当点Q从A点出发几秒时,点P和点Q相距2个单位长度?直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数.图5-
11、6-1解析解析有两种情况:点Q追上点P之前相距2个单位长度.设此时点Q从A点出发t秒,依题意,得(16+t)-3t=2.解得t=7.-26+37=-5.此时点Q在数轴上表示的有理数为-5.点Q追上点P之后相距2个单位长度.设此时点Q从A点出发m秒,依题意,得3m-(16+m)=2,解得m=9.-26+39=1.此时点Q在数轴上表示的有理数为1.综上所述,当点Q从A点出发7秒或9秒时,点P和点Q相距2个单位长度,此时点Q在数轴上表示的有理数分别为-5或1.1.某行军纵队以8千米/时的速度行进,队尾的通信员以12千米/时的速度赶到队伍的最前面,再以同样的速度返回队尾,共用时18分钟,求队伍的长.解
12、析解析设队伍长x千米,根据题意,得+=,解得x=1.答:队伍长1千米.2.隧道长300米,火车通过隧道用时25秒,全车都在隧道内的时间为5秒,求车长和车速.解析解析设火车车身长x长,根据题意,得=,300+x=5(300-x),x=200,车速为=20m/s.答:火车车身长200m,车速为20m/s.解答题1.(2018甘肃白银期末,27,)A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,问经过多少小时两车相距50千米?解析解析设经过t小时两车相距50千米.当甲、乙两车未相遇时,两车相距50千米,根据题意,得120t
13、+80t=450-50,解得t=2.当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解得t=2.5.答:经过2小时或2.5小时两车相距50千米.2.(2017江西抚州期末,19,)甲、乙两人同时从A地前往相距28千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发已过4小时,求两人的速度.解析解析设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为(2x+2)千米/时.根据题意得4x+(2x+2)=282,解得x=4,则2x+2=10.答:甲的速度为10千米/时,乙的速度为4千米/时.3.(2017辽
14、宁大石桥金桥管理区中学期末,23,)如图5-6-2所示,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒.(1)数轴上点B表示的数为,点P表示的数为(用含t的式子表示);(2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H?图5-6-2解析解析(1)-6;8-5t.(2)设点P运动x秒时追上点H,则3x+14=5x,解得x=7,所以点P运动7秒时追上点H.1.(2017安徽宿州埇桥期末,24,)从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7个小时,开通
15、高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5个小时即可到达,求甲、乙两地的路程.解析解析设甲、乙两地的路程为x千米,根据题意得,-=20.解得x=350.答:甲、乙两地的路程为350千米.2.(2017重庆石柱中学第二次月考,23,)由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路和普通公路上的行驶速度都是80千米/时;B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时,在普通公路上的行驶速度是70千米/时,A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶,在高速公路上距离丙地40千米处相遇,求甲、乙两地之间的距离是多少.(10分)解析解析设
16、甲、乙两地之间的距离是x千米,根据题意得=+,解得x=252.答:甲、乙两地相距252千米.选择题1.(2014黑龙江大庆中考,7,)某市出租车起步价为5元(3公里及3公里以内为起步价),以后每公里收费1.6元,不足1公里按1公里收费,小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元,则此出租车行驶的里程可能为()A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里答案答案B设小明乘出租车行驶的里程为x千米,根据题意得5+1.6(x-3)=11.4,解得x=7.故符合条件的是B选项.2.(2017湖南长沙中考,11,)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难
17、,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为()A.24里B.12里C.6里D.3里答案答案C设第一天走了x里,根据题意可得x1+=378,解得x=192,故第六天走的路程为192=6里.1.(2017浙江台州中考,9,)滴滴快车是一种便捷的出行工具,其计价规则如下表:小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟计费项
18、目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元答案答案D设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,由题意得1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故选D.2.(2015广西柳州中考,20,)如图所示,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过
19、程中,到达C点时用了6分钟,那么还需要多长时间才能到达B点?解析解析由题图设A、B之间的距离为5个单位长度,并设蜗牛还需要x分钟到达B点,由题意得(6+x)=5,解得x=4.答:蜗牛还需要4分钟到达B点.1.王老师上班途中要经过一个只许单向通过的窄道口,通常情况下,这个窄道口每分钟可以通过9人.一天,王老师到达道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时,他前面还有36个人等待通过(假定先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7分钟到达学校.(1)此时,若绕道而行,要15分钟到达学校,从节省时间方面考虑,王老师应选择绕道去学校,还是选择通过拥挤的道口去学校?(2)若在王
20、老师等人的维持秩序下,几分钟后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分钟仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口,问维持秩序的时间是多少?解析解析(1)363=12(分钟),12+7=19(分钟),1915,所以应该选择绕道去学校.(2)设维持秩序的时间为x分钟,根据题意得3x+9(12-6-x)=36,解得x=3.答:维持秩序的时间是3分钟.2.学校组织学生到太仓金仓湖秋游,景区的旅游路线示意图如图5-6-3所示,其中B,D为景点,A为景区出入口,C为路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:千米).小明从A出发,以2千米/时的速度沿路线ABCDA游览,在每个景点逗留的
21、时间均为0.4小时,游览回到A处时共用了3.4小时.(1)求C,D间的路程;(2)若小明出发0.8小时后,小新从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明(小新在景点不逗留),那么小新最快用多长时间遇到小明?图5-6-3解析解析(1)AB,BC,DA三段用时为(1.7+1.8+1.1)2=2.3(小时).在景点停留时间为0.42=0.8(小时),所以CD段用时3.4-2.3-0.8=0.3(小时),故C,D间的路程为0.32=0.6(千米).(2)由题意知1.720.8,所以小新最快用0.8小时遇到小明.答:小新最快用0.8小时遇到小明.(2016山西太原五中阶段考试)某中学租用两辆汽车(设速度
22、相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4人(不包括司机).其中一辆汽车在距离考场15km的地方出现故障,此时离截止进考场的时间还有42min.这时唯一可利用的交通工具是另一辆汽车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计).(1)若用汽车送4人到达考场,然后回到出故障处接其他人,请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时间前到达考场;(2)假如你是带队的老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进考场的时间前到达考场,并通过计算说明方案的可行性.解析解析(1)t=h=15min.故由距考场15km的地方到达考场需15min.若用汽车送4人到达考场,再回出故障处接人,需152=30min.故最后到达考场时间共需15+30=45min42min.故在截止进考场的时间前不能到达考场.(2)设计运送方案:汽车出故障后,车上的人先步行前往考场等另一辆汽车来接,再坐汽车到达考场.设汽车接到人需x小时.由题意得(60+5)x=152,解得x=.此时,步行路程为5=(千米),接到人后回到考场需=小时.故共用时间为+=小时=min42min.故此方案可行.
