《人教A版高中数学必修第二册第8章教学ppt课件8.4.1平面》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修第二册第8章教学ppt课件8.4.1平面（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8. .4. .1 平面平面前面我们学习了基本几何体，学习了它们的结构特征、平面表示、面积和体积的计算在学习棱柱、棱锥、棱台等多面体的过程中，我们知道顶点、棱、平面多边形等是构成这些多面体的基本元素，这些元素之间的相互关系，反映了这些多面体的结构特征实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始 一、先行组织、感知平面概念一、先行组织、感知平面概念问题1 对于点和直线，我们在平面几何中已经有所了解，它们都是由现实事物抽象得到的生活中的哪些物体给你以平面的感觉？你能归纳出平面的一些特征
2、吗？平面和点、直线一样是不加定义的最基本、最原始的几何概念平面是“平”的，平面是“无限延展”或者说是没有边界的一、先行组织、感知平面概念一、先行组织、感知平面概念问题2 回想我们是怎么用图形和符号表示点和直线的？类似地，如何用图形和符号表示平面？一、先行组织、感知平面概念一、先行组织、感知平面概念选取平面的一部分中最具代表性的矩形，用其直观图表示平面ABCD平面ABCD或平面AC或平面BD平面平面二、三个基本事实的探究二、三个基本事实的探究问题3 要研究平面，首先是要确定平面我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？你能用日常生活中的实例来佐证你的结论吗？基本事实1：过不在一条
3、直线上的三个点，有且只有一个平面二、三个基本事实的探究二、三个基本事实的探究基本事实1说明“不共线的三点确定一个平面”，也是从点和平面的位置关系的角度来刻画平面如何将这一基本事实用图形表示？如何用符号表示点和平面的位置关系？不在一条直线上的三个点A，B，C所确定的平面，可以记成平面ABC直线和平面都可以看成是点的集合点A在直线l上，记作Al；点B在直线l外，记作Bl；点A在平面内，记作A；点P在平面外，记作P二、三个基本事实的探究二、三个基本事实的探究问题4 基本事实1刻画了点与平面的位置关系，我们接下来研究直线与平面的位置关系如果直线l与平面有一个公共点P，直线l是否在平面内？如果直线l与平
4、面有两个公共点呢？你能用日常生活中的实例来佐证你的结论吗？基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内二、三个基本事实的探究二、三个基本事实的探究如何将基本事实2用图形表示？如何用符号表示直线和平面的位置关系？平面可以看成是直线的集合如果直线l上所有点都在平面内，就说直线l在平面内，记作l；否则，就说直线l不在平面内，记作l符号表示：图形表示：二、三个基本事实的探究二、三个基本事实的探究问题5 我们知道，平面具有“平”和“无限延展”的特征而基本事实2反映了直线与平面的位置关系我们能不能利用这种位置关系，用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的“平”和“无限延展”？二、
5、三个基本事实的探究二、三个基本事实的探究如图，由基本事实1，给定不共线三点A，B，C，它们可以确定一个平面ABC；连接AB，BC，CA，由基本事实2，这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内，所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC组成这个“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”注：动画素材可查看人教版高中数学必修注：动画素材可查看人教版高中数学必修二数字教材二数字教材P126第一个小贴士的配套第一个小贴士的配套H5动画动画二、三个基本事实的探究二、三个基本事实的探究问题6 基本事实1
6、和2分别从点与平面、直线与平面关系的角度对平面进行了刻画接下来，我们从平面与平面关系的角度对平面进一步刻画思考下面的问题：把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？GGBGGB动画素材演示动画素材演示 ( (三角板与桌面的交线三角板与桌面的交线) )二、三个基本事实的探究二、三个基本事实的探究基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示：图形表示：两相交平面的画法二、三个基本事实的探究二、三个基本事实的探究问题7 类似基本事实2，你能结合基本事实3，进一步说明平面的“平”和“无限延展”的基本特征吗？基本事
7、实3说明：如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线两个平面相交成一条直线的事实，可以让我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”二、三个基本事实的探究二、三个基本事实的探究如果不是两个平面相交，它们一定相交成一条直线吗？由此你对基本事实3又有什么体会？三、应用知识，得出推论三、应用知识，得出推论问题8 基本事实1给出了确定一个平面的一种方法利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还可以得到一些确定一个平面的方法吗？推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线，有且只有
8、一个平面你能分别画出上述三个推论的图形，并结合图形，从存在性和唯一性的角度进行说理，证明其正确性吗？三、应用知识，得出推论三、应用知识，得出推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面存在性：如下图，在直线a上任取两点B和C，由基本事实1，经过A，B，C三点确定一个平面再由基本事实2，直线a也在平面内，因此平面 经过直线a和点A 图形表示：AaABCa唯一性：假设还有一个不同于的平面 经过直线a和点A，则与基本事实3矛盾（1）平面的三个基本事实各自的意义是什么？三个基本事实和三个推论有什么作用？（2）我们是如何得到关于平面的三个基本事实的，由此你对研究组成几何图形基本元素的方法有什么体会？四四、归纳、归纳小结，反思提升小结，反思提升作业：1阅读教科书第122页至第125页2必做题，教科书第126页练习第1，2，3，4题3选做题，教科书习题8.4第10题（建议学生互相交流）五、布置作业五、布置作业目标检测设计目标检测设计1已知 试画出图形，并用文字语言加以说明2四边形一定是平面图形吗？梯形一定是平面图形吗？如果是，请进行证明；如果不是，请举出反例3如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，F是棱CC1的中点，已知平面D1EF与正方体的面ABCD有交线，试画出该交线再再 见
