《七年级数学上册 1.2 有理数课件 （新版）新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 1.2 有理数课件 （新版）新人教版.ppt（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 有理数有理数第一章第一章 有理数有理数1.2有理数第一课时1.2.1有理数1.2.2数轴理解整数、分数、有理数的概念，并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数；会初步对有理数进行分类；了解数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴；能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 女力士唐功红在女女力士唐功红在女子子+75+75公斤级举重比赛中公斤级举重比赛中, ,不负众望不负众望, ,以抓举以抓举122.5122.5公斤公斤, ,挺举挺举182.5182.5公斤公斤, ,总总成绩成绩305305公斤夺得第公斤夺得第1818枚枚金牌金牌, ,与
2、获银牌的韩国选与获银牌的韩国选手相比手相比, ,她的抓举重量她的抓举重量7.57.5公斤公斤, ,挺举挺举重量重量+10+10公公斤斤。 在女子柔道在女子柔道5252公斤级的冠军公斤级的冠军争夺战中争夺战中, ,中国选手中国选手冼东妹仅用冼东妹仅用1.11.1分钟分钟, ,就为中国柔道队夺就为中国柔道队夺得首枚金牌得首枚金牌。 在男子在男子110110米栏米栏决赛中，中国选手决赛中，中国选手刘翔以刘翔以12.9112.91秒的成秒的成绩夺得金牌绩夺得金牌, ,这个成这个成绩打破了绩打破了12.9612.96的奥的奥运会纪录运会纪录, ,平了世界平了世界纪录纪录, ,实现了中国男实现了中国男子田
3、径金牌子田径金牌0 0的突破。的突破。奥运会中国队战绩辉煌交流与讨论交流与讨论12.96, 182.5, 110,12.91,1.1,52,0,75,122.5,107.5,18,305,1.1.在以上各数中在以上各数中, ,哪些是在小学里学过的数哪些是在小学里学过的数? ?哪些是在初中里学过的哪些是在初中里学过的数数? ?2.2.在小学里学过的数中在小学里学过的数中, ,有没有哪类数在上面没有出现有没有哪类数在上面没有出现? ?请举例说明请举例说明。3. 3. 小学里学的数可以分为哪几类小学里学的数可以分为哪几类? ?4.4.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？引入负数后
4、，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？数的分类数的分类正整数：110，75，305，18，10零：0负整数：52正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3负分数:7.5，2/1312.91，1.1，7.5等为什么被列为分数？动脑想一想动脑想一想12.91等都可以转化成分数：12.91 =12.91 =1.1 = 1 =1.1 = 1 =-7.5 = -7 = - -7.5 = -7 = - 有理数有理数正整数、零、负整数统称为整数。正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称
5、为有理数。有理数的分类有理数的分类有理数有理数_整数整数分数分数正整数正整数0负整数负整数正分数正分数负分数负分数交流与讨论交流与讨论学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？探究总结探究总结两个整数的比（如）都可以化成有限小数或无限循环小数。有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。无限不循环小数（如）不是分数，就不是有理数。有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：如能约分成整数的数_(填“能”或“不能”)算做分数；无限不循环小数_有理数；(无理数)整数中除了正整数和负整数，还有_不能不能0有理数还有其他的分类方法吗？有理数还有其他的分类方法吗？有理数还有其他的
6、分类方法吗？有理数还有其他的分类方法吗？不是不是有理数的分类有理数的分类有理数有理数正有理数正有理数0负有理数负有理数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数注意：注意：正数正数和和正有理数正有理数是不是不同的。例如：同的。例如： 就是就是正数正数，但不是但不是正有理正有理数数。非负有非负有理数理数非正有非正有理数理数所有的所有的正数正数组成组成正数集合正数集合；所有的所有的负数负数组成组成负数集合负数集合；所有的所有的正整数正整数组成组成正整数集合正整数集合；所有的所有的负整数负整数组成组成负整数集合负整数集合。想一想想一想什么是整数集合、什么是整数集合、分数集合、有理数分数集合、有理数集
7、合？集合？课堂活堂活动 任意写出三个数任意写出三个数, ,标出每个数标出每个数的所属类型的所属类型, ,同桌互相验证。同桌互相验证。交流与讨论交流与讨论以下是两位同学给出的有理数的分类方法，以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？你认为他们的分类正确吗？有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数不能忘了不能忘了零零哦！哦！交流与讨论交流与讨论以下是两位同学给出的有理数的分类方法，以下是两位同学给出的有理数的分类方法，你认为他们的分类正确吗？你认为他们的分类正确吗？有理数有理数正数正数整数整数分数分数负数负数零零分类要有标分
8、类要有标准哦！准哦！动笔练一练动笔练一练练习练习练习练习1:1:1:1:把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：正数集合：正数集合：正数集合： ；负数集合：负数集合：负数集合：负数集合： ；分数集合：分数集合：分数集合：分数集合： ；整数集合：整数集合：整数集合：整数集合： ；非负有理数集合：非负有理数集合：非负有理数集合：非负有理数集合： ；有理数集合：有理数集合：有理数集合：有理数集合： ；动笔练一练动笔练一练正数集合：正数集合：正数集合：正数集合： ；负数集合：负数集合：负数集合：负数集合： ；分数集合：分
9、数集合：分数集合：分数集合： ；整数集合：整数集合：整数集合：整数集合： ；非负有理数集合：非负有理数集合：非负有理数集合：非负有理数集合： ；有理数集合：有理数集合：有理数集合：有理数集合： ；注意注意注意注意：1.1.1.1.像像像像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2. 2. 2. 2. 大于大于大于大于0 0 0 0是正数不是正有理数。是正数不是正有理数。是正数不是正有理数。是正数不是正有理数。温度计的启示温度计的启示横放的温度计横放的温度计O1-1-223
10、定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 考一考你考一考你: 数轴有哪些要素？数轴有哪些要素？1 1、原点、原点 2 2、正方向、正方向 3 3、单位长度、单位长度 原点原点正方向正方向单位长度单位长度动手做一做动手做一做第一步第一步: :画直线定原点画直线定原点, ,原点表示原点表示0 0；第二步第二步: :：规定从原点向右的为正方向：规定从原点向右的为正方向, ,那么相反的方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向；（从原点向左）则为负方向；第三
11、步第三步: :选取适当的长度为单位长度选取适当的长度为单位长度。0正方向正方向123123怎样画数轴怎样画数轴? ?动手做一做动手做一做在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。你能在数轴上表示这一情境吗？O车车站站B柳柳树树C杨杨树树D槐槐树树E电电线线杆杆0137.5-3-4.8动笔练一练动笔练一练1.练习练习2 2：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。答：答：9 9正确，其余不正确正确，其余不正确9.动笔练一练动笔练一练0 01 12 23 3-1-1
12、-2-2-3-3-4-44 4-1.5-1.51 1| |4 4任何一个有理数都可以用数轴的一个点来表示。练习练习3 3：在数轴上表示下列各数：在数轴上表示下列各数1 1| |4 4+3，-4，-1.5拓展升华拓展升华数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？数的大小关系？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于负数小于0 0， 正数大于负数。正数大于负数。 正数大于正数大于0 0，越来越大越来越大交流与讨论交流与讨论我们选择什么的数轴
13、，能标出我们选择什么的数轴，能标出10001000，50005000，- -20002000，-4000-4000的大数呢的大数呢? ?注意：对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数。小结小结整数和分数统称为有理数。有理数的分类的两种方式：按整数与分数划分；按正，0，负划分。非正数和非负数和含义。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点。巩固练习巩固练习1.负整数集合是（负整数集合是（ ）A、有理数集合中去掉分数和零B、整数集合中去掉正整数和零C、整数集合中去掉正整数D、有理数集合中去掉正数和零B B巩固练习
14、巩固练习2.2.2.2.填空填空填空填空：（1 1）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是_；（2 2）非负数包括）非负数包括_和和_；（3 3）非正数包括）非正数包括_和和_；（4 4）非负整数包括）非负整数包括_和和_；又称为；又称为_；（5 5）非负分数包括）非负分数包括_和和_；（6 6）非正分数包括）非正分数包括_和和_；（7 7）最小的正整数是）最小的正整数是_，最大的负整数是，最大的负整数是_,_,所有大于所有大于-4-4的负整数有的负整数有_，不大于，不大于3 3的非负整数有的非负整数有_。 负分数负分数正数正数0 00 0负数负数自然数自然数正整数正整数0 0整数整数
15、正分数正分数整数整数负分数负分数1 1-1-1-1,-2,-3-1,-2,-30,1,2,30,1,2,3巩固练习巩固练习3.3.判断判断判断判断：（1 1）0 0是整数（是整数（ ）（2 2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（ ）（3 3）0 0一定是正整数（一定是正整数（ ）（4 4）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（ ）（5 5）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）巩固练习巩固练习4.下列命题正确的是（下列命题正确的是（ ）A、数轴上的点都表示整数。B、数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C、数轴包括
16、原点与正方向两个要素。D、数轴上的点只能表示正数和零。B巩固练习巩固练习 5.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？ 020408060100-20-40-60-80-100-120BAC40米60米答：小明在冷饮店。解：解：课后作业课后作业1.2有理数（第一课时）测试题第一章第一章 有理数有理数1.2有理数第二课时1.2.3相反数1.2.2绝对值了解相反数的概念，能在数轴上表示出两个互为相反数的数；利用互为相反数符号表示方法化简多重符号；理解、掌
17、握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义；能够利用绝对值比较两个有理数的大小。复习回顾复习回顾画数轴,在数轴上表示出以下各点:2，-3，2.5，-2.5，-2，30 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4-2.5-2.52.52.5动脑想一想动脑想一想观察所画的及数轴及表示的点回答下列问题：（1）3与-3分别在原点的_和_。它们到原点的距离为:_。（2）数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的数是_。（3）数轴上与原点距离是5的点有_个，这些点表示的数是_。右边左边32-2，2-5，52关于原点对称关于原点对称一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有2个，它们分
18、别在原点的左侧和右侧，表示为-a和a，我们说这两点关于原点对称。注意：到原点的距离相等。动脑想一想动脑想一想观察这两个数，有什么相同和不同？数字相同数字相同符号不同符号不同互为相反数互为相反数像-2和2，3和-3，-2.5和2.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如:8的相反数是-8，7的相反数是-7。5的相反数是_。-5由此可知由此可知由此可知由此可知, , , ,求一个数的相反数求一个数的相反数求一个数的相反数求一个数的相反数就是在这个数的前面添上就是在这个数的前面添上就是在这个数的前面添上就是在这个数的前面添上“-”“-”“-”“-”号。号。号。号。互为相反数互为相反数一般地，
19、a的相反数是_-a的相反数是_-aa0 0的相反数是的相反数是？0 0的相反数是的相反数是0 0归纳总结归纳总结一个正数的相反数是一个_。一个负数的相反数是一个_。一个数的相反数是它本身的数是_。负数正数0交流与讨论交流与讨论数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 在数轴上表示互为相反数的两个数在数轴上表示互为相反数的两个数在数轴上表示互为相反数的两个数在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的点，分别位于原点的两旁，且与原点的点，分别位于原点的两旁，且与原点的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。的距离相等。的距离相等。的距离相等。动笔练一练动笔练一练练习1
20、判断：（1）-2是（）的相反数。（2）-3和+3都是相反数。（3）-3是3的相反数。（4）-3与+3互为相反数。（5）+3是-3的相反数。（6）一个数的相反数不可能是它本身。动笔练一练动笔练一练练习2求下列各数的相反数：（1）-5（2）（3）0（4）-2b(5)a-b(6)a+2请说出下列各式表示的含义：（1.1）表示什么呢？（7）表示什么呢？（9.8）表示什么呢？它们的结果应是多少？动脑想一想动脑想一想1.179.8动手做一做动手做一做练习3已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1）在数轴上作出它们的相反数；（2）用“绝对值绝对值一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a a的点与原点的距离叫
21、做的点与原点的距离叫做数数a a的绝对值，记作的绝对值，记作|a|a|。上面的问题中，在数轴上表示数上面的问题中，在数轴上表示数-1-1的点和表示的点和表示数数1 1的点与原点的距离都是的点与原点的距离都是1 1，所以，所以，1 1与与-1-1的绝对的绝对值都是值都是1 1，即，即|1|=1|1|=1，|-1|=1|-1|=1。动笔练一练动笔练一练练习4：-2的绝对值表示它离原点的距离是个单位，记作_。练习5：-0.8的绝对值是。练习6：（1）|+6|，|，|8.2|_；（2）|0|；（3）|-3|，|-|，|-0.6|=。 20.868.2030.6 归纳总结归纳总结数a的绝对值的一般规律：
22、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：即：若若0 0，则，则| |=|=； 若若0 0，则，则| |=|=；若若=0=0，则，则| |=0|=0 交流与讨论交流与讨论思考1:有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数取何值，它的绝对值总是什么数？不论有理数不论有理数 取何值，它的绝对值总是正数或取何值，它的绝对值总是正数或00，即对任意有理数，总有即对任意有理数，总有00。交流与讨论交流与讨论思考2:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，但它们一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的
23、所以互为相反数的两到原点的距离是相等的所以互为相反数的两个数的绝对值相等。个数的绝对值相等。温故知新温故知新数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？点表示的数的大小关系是怎样的？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数。越来越大越来越大两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小。两个负数，绝对值大的反而小。动脑想一想动脑想一想对于正数、对于正数、0 0、负数这三类数，它们之间有什么、负数这三类数，
24、它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？气温由低到高的排列与你的结论一致吗？一般地，一般地，负数小于负数小于0 0，正数大于负数；正数大于负数； （1 1）正数大于）正数大于0 0，（2 2）两个负数，绝对值大的反而小）两个负数，绝对值大的反而小例如，例如，1 1 0,0 0,0 -1,1-1,1 -1-1，-1-1 -2-2动笔练一练动笔练一练练习7比较下列各组数的大小：（1）-（-1）和-（+2）解：先化简，解：先化简，- -（-1-1）=1=1，- -（+2+2）=-2.=-2.因为正数大于
25、负数，所以因为正数大于负数，所以1-21-2，即即- -（-1-1）-（+2+2）动笔练一练动笔练一练练习7比较下列各组数的大小：（2）和解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝解：这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值对值。 因为因为动笔练一练动笔练一练练习7比较下列各组数的大小：（3）-（-0.3）和解：解：先化简，先化简， - -（-0.3-0.3）=0.3=0.3， = =因为因为 ，所以，所以 异号两数比较大小，要考虑它们的正负；异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。巩固练习巩固练习1.若a0，b0，且|a|b
26、|，则a、-a、b、-b从小到大的顺序是。2.绝对值小于3.5的整数是_。3.已知：，则x=_，y=_。b- -aa- -b - -3,- -2,- -1,0,1,2,3- -32巩固练习巩固练习4.如果-a=-9,那么-a的相反数是_。5.a-4的相反数是_，3-x的相反数是_。6.|m|+m()A.可以是负数B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数也可以是负数9 9-(a-4)-(a-4)-(3-x)-(3-x)B巩固练习巩固练习7.判断并改错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个
27、数一定相等；0的绝对值也是它本身0的绝对值和相反数都是它本身互为相反数的两个数绝对值相等巩固练习巩固练习（4）有理数的绝对值一定是非负数；（5）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的；（6）两个有理数,绝对值大的反而小；（7）两个有理数为a、b,若ab,则|a|b|有理数的绝对值都是非负数，最小为0只适用于两个负数两个负数不适用，反例(-1)(-2)，但|-1|课堂小结课堂小结只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。表示数的相反数。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。课堂小结课堂小结零作为一个特殊的数，有它特殊的属性：是绝对值最小的数相反数是它本身绝对值是它本身。比较有理数大小的方法。方法：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
