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1、11. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.解题思路：首先要在题目中找到 1 倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差(倍数1)=1倍数(较小数) 1倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之
2、间的关系 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变.【例例 1】 为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜.已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3 倍.它们各吃了 5 个胡萝卜后,小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的 4 倍.那么它们剩下的胡萝卜共有 个.【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,4 年级,1 试【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是 35-5=10 个,它们剩下的胡萝卜共有 10+104=50 个.【答案】50个【例例 2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的 6 倍,后来公鸡、母鸡各增加 60 只,母鸡的只数变为公鸡只数的4 倍,则养鸡场原来一共养了_
3、只鸡.【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,4 年级,1 试【解析】要保持母鸡是公鸡的 6 倍,母鸡增加 60,公鸡就要增加 360,所以 36060300 就是差的 2 倍,现在有 150 只母鸡,原来有 90 只母鸡,一共养了 630 只鸡.【答案】630【例例 3】兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去 180 元,妹妹用去 30 元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,哥哥带了_元钱,妹妹带了_元钱【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】2008 年,第八届,春蕾杯,初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱
4、多一倍,又由“哥哥用去 180元,妹妹用去 30 元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,知：哥哥比妹妹多18030150（元）,则知妹妹带了 150 元,哥哥带了 300 元【答案】哥哥带300元,妹妹带150元例题精讲例题精讲知识精讲知识精讲教学目标教学目标6-1-6.6-1-6.差倍问题（二）差倍问题（二）2【巩固巩固】兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去 300 元,妹妹用去 40 元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等哥哥带了 元钱,妹妹带了 元钱【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】学而思杯,2 年级,第 11 题【解析】哥哥用去 300 元,妹妹用去 40 元
5、,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等可以得到妹妹带了30040260元）钱,那么哥哥带了260260520（元）钱【答案】哥哥带了520元,妹妹带了260元【例例 4】 菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍,卖出白菜 1800 千克,萝卜 300 千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的 3 倍”应把运来的萝卜的重量看作 1 倍;“卖出白菜 1800千克,萝卜 300 千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多18003001500(千克).这个重量相当于萝卜重量的3 1
6、2 (倍),这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(3 1)750(千克),运来白菜：75032250(千克)【答案】白菜2250千克,萝卜750千克.【巩固巩固】两个筐中各有苹果若干千克,第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的 4 倍,如果从第一个筐中取出26 千克苹果,从第二个筐中取出 2 千克苹果,则两筐苹果的重量相等你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】从图中可以看出第一个筐中的苹果是第二筐的 4 倍,则第二筐的苹 果数是一倍数如果第二筐中少取出 2 千克,剩下的重量就正好相
7、当于 1 倍,那么两筐苹果的相差数 26224(千克),相当于第二筐原来重量的 3倍两筐苹果的差和倍差都知道了,就可以求出两筐苹果原来的重量两筐苹果的倍数差是413（倍）,两筐苹果相差 26224(千克),第二筐原来有苹果重量 2438(千克),第一筐原来有苹果重量 8432（千克）.【答案】第一筐 32 千克,第二筐 8 千克.【例例 5】 有甲、乙两艘货船,甲船所载货物是乙船的 3 倍若甲船增加货物 1200 吨,乙船增加货物 900 吨,则甲船所载货物是乙船的 2 倍甲船原载货物多少吨?【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的 3 倍,乙船增加
8、 900 吨,甲船就应增加 90032700(吨),实际少增加 270012001500(吨)少增加的重量等于乙船现有货物的 321(倍),所以甲船原载货物(1500900)31800(吨)【答案】1800吨【例例 6】甲、乙俩人存款若干元,甲存款是乙存款的 3 倍如果甲取出 80 元,乙存入 20 元,甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元?【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】“甲存款数是乙存款数的 3 倍”,乙存款数就是1倍数,而甲存款数比乙存款数多的倍数是3 12 倍因为“甲取出 80 元,乙存入 20 元,甲、乙的存款正好相等”,可知甲的存款数比乙的存款数
9、多8020100(元)利用差倍问题的公式,可求出 1 倍数,即乙原来的存款数100250 (元),从而求出甲原来的存款数503150(元)【答案】甲150元,乙50元3【巩固巩固】 小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的 3 倍,如果从大书架上取走 150 本放到小书架上,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书?【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】根据从大书架上取出 150 本书放人小书架,两个架上的书的本数相等,知大书架比小书架多1502300 本这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了 由于大书架上的书是小书架的 3 倍,把小书架上书的
10、本数看做1倍量,大书架比小书架多 300 本对应于小书架的(31)倍量大书架比小书架多的书数：1502300(本),两个书架相差几倍：312 倍,小书架原有书：3002150(本),大书架原有书：1503450(本)【答案】小书架150本,大书450本【例例 7】甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本?【考点】差倍问题 【难度】4 星 【题型】解答 【解析】乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60（本）,乙原有书：6045105（本）,甲原有书：105452195（本） 【答案】甲195本,乙105本【巩固】 学
11、而思图书馆书架上下两层放着一批书,如果上层少放 8 本 ,上下两层的本书就一样多,如果下层少放 8 本 ,上层的书就是下层的 2 倍,问书架上下两层各有多少本书?【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】如果上层少放 8 本 ,上下两层的本书就一样多,说明上层比下层多 8 本;如果下层少放 8 本 ,上层的书就是下层的 2 倍,把下层书作为一倍量,下层少放 8 本之后与上层相差的本数是：8816(本),此时下层书的本数是：16(21)16(本),所以下层有16824(本)书,上层有24832(本)【答案】上层32本,下层有24本【例例 8】幼儿园大班每人发17张画片,小班每人发1
12、3张画片,小班人数是大班人数的2倍,小班比大班多发126张画片,那么小班有多少人?【考点】差倍问题 【难度】4 星 【题型】解答 【解析】小班每2个人就会发13226张画片,那么,小班的2个人比大班的1个人多发了26179张画片,总共多发了126张,所以小班有1269228 人【答案】小班28人【例例 9】几个小朋友在一起游戏,选一个人作队长,男孩作队长时,队员中男孩、女孩一样多;女孩作队长时,队员中男孩比女孩多一倍.男孩 人,女孩 人.【考点】差倍问题 【难度】4 星 【题型】填空【关键词】走美杯,3 年级,决赛【解析】男孩比女孩多1人,女孩是男孩的一半多1人,将女孩看做一倍量,那么男孩就是
13、两倍量少2,而男孩比女孩多1人,所以女孩有213 （人）,男孩有314 人.【答案】男孩4人,女孩3人【例例 10】 书店以每本 10.08 元的价格购进某种图书,每本售价 16.8 元,卖到还剩 10 本时,除了收回全部成本外,还获利 504 元.这个书店购进该种图书 本.【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第 23 题【解析】 (504+1016.8)(16.8-10.08)=100（本）【答案】100本4【例例 11】 甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本.甲花光了自己所有的钱,并向乙借了 1 元 2 角,刚好买了 12 本.乙剩下的钱恰好还
14、可以买 9 本.练习本的单价是 .【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】走美杯,4 年级,决赛【解析】1.22(129)=0.8(元).【答案】0.8元【例例 12】 为了支援西部,1 班班长小明和 2 班班长小光带了同样多的钱买了同一种书 44 本,钱全部用完,小明要了 26 本书,小光要了 18 本书.回校后,小明补给小光 28 元.小明、小光各带了_ 元,每本书价_ 元. 【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,4 年级,1 试【解析】小明比小光多拿 26-18=8 本书,同时小明多掏了 282=56 元钱,所以一本书,568=7 元,他们各自带
15、了 187-28=154 元钱【答案】各带154元,一本书7元【例例 13】 甲、乙两人去商店,他们看中了同一款式的小型计算器.但甲带的钱差 30 元,乙带的钱差 25 元.于是他们合买了一台,结果还剩下 lO 元钱.这台计算器的定价为 元.【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】走美杯,5 年级,决赛【解析】买 2 台差(30+25)元,买 l 台多 10 元.每台 30+25+1065(元).【答案】65元【例例 14】 图 6 知,小芳原来有球 个.图 6【考点】差倍问题 【难度】4 星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第 10 题【解析】根据题意,如果首先我
16、们把小华给小芳 1 个球后小华的球的个数看作 1 倍量,那么此时小芳的球的个数就是 2 倍量.然后,小芳再给小华 10 个球,小华应该是小芳的 3 倍,即就是 1 倍量加 10 等于 2 倍量减 10 的 3 倍,也就是 1 倍量加 10 等于 6 倍量减 30.所以（30+10）（6-1）=8（个）为 1 倍量,故小芳原来的球的个数就是 82-1=15（个）.【答案】15【例例 15】 15】国庆游园会上,有一个 100 人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花,要么拿黄花;每人的右手要么拿红气球,要么拿绿气球.已知拿红花的有 42 人,拿红气球的有 63 人,左手拿黄花、右手拿绿气球的有 2
17、8 人.则左手拿红花.右手拿红气球的有_人.【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空5【关键词】迎春杯,中年级,复试,5 题【解析解析解析】列表解答即可.因为红气球共有 63 个,所以绿气球共有 100-63=37 个,则拿红花、绿气球的有 37-28=9 个;因为拿红花的共 42 人,所以拿红花红气球的共有 42-9=33 人.【答案】33人【例例 16】 “六一”儿童节,几位同学一起去郊外登山.男同学都背着红色的旅行包,女同学都背着黄色的旅行包.其中一位男同学说,我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 1.5 倍.另一位女同学却说,我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的 2 倍.如
18、果这两位同学说的都对,那么女同学的人数是 .【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第 8 题【解析】设女同学 x 人,列方程 1.5x+1=2(x-1),解得 x=6【答案】6【例例 17】 停车场里有轿车和卡车,轿车的数量是卡车数量的 3.5 倍,过了一会儿,3 辆轿车开走了,又开来了6 辆卡车,这时停车场里轿车的数量是卡车数量的 2.3 倍,那么,停车场里原来有_辆车.【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,5 年级,2 试,第 6 题【解析】方法一：根据差倍原理得到：卡车数是 2.3 633.52.3 =14（辆）,所以原来
19、有车143.51 =63（辆车）方法二：设卡车 x 辆,则轿车 3.5x 辆,列方程得：3.532.3(6)xx解得14x从而共有汽车4.54.5 1463x辆.【答案】63辆【例例 18】 一箱番茄连箱共重 25 千克,一筐萝卜连筐共重 48 千克,其中的番茄和萝卜各卖掉一半后,剩下的番茄和萝卜连箱共重 38 千克.则一只箱子和一个筐共重 千克.【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,4 年级,1 试【解析】没出售之前番茄、萝卜连箱和筐共重 2548=73 千克;382=76 千克包含了番茄、萝卜和两个箱和筐的总重量.所以箱和筐总重量：7673=3 千克.【答案】3千
20、克【巩固】 有两匹马和一副鞍,白马配鞍售价 800 元,黑马配鞍售价 600 元,两匹马售价 1000 元,那么一副鞍售价_元.【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第 6 题【解析】白黑马差价 800-600=200 元,和差问题,白马（200+1000）2=600,黑马差价为（1000-200）2=400,鞍售价 600-400=200 元.【答案】200【例例 19】 48 名学生参加聚会,第一个到会的男生和全部女生握手,第二个到 A 的男生只差一名女生没握过手,第三个到会的男生只差 2 名女生没握过手,最后一个到会的男生同 9 名女生握过手,这
21、48 名学生中共有 名女生.【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第 12 题【解析】和差倍问题,题设中隐含女生比男生多 8 名的条件,那么女生共有(488)2828名【答案】28名【例例 20】 在一个庆典晚会上,男女嘉宾共 69 人.出现了一个非常有趣的情况：每位女士认识的男士的人数各不相同,而且组成连续的自然数,最少的认识 16 位男士,最多的只有两位男士不认识.这次晚会上,共有女嘉宾 人.【考点】差倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】走美杯,5 年级,决赛6【解析】男士比女士多(15+2)人,女士有(69-15-2)226(人).【答案】26人【巩固】 一次校友聚会有 50 人参加,在参加聚会的同学业中,每个女生认识的男生人数各不相同,而且恰好构成一串连续的自然数,最多的全认识,最少的也认识 15 人.这次聚会有 个女生参加.【考点】等差数列应用题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第 19 题【解析】设女生为x人,女生认识的男生数为：15,16151x,因为女生中认识男生最多的是全认识,所以男生为则男生为15114 xx（人）,所以列方程为1450xx,18x,18 个女生【答案】18个女生
