《理论力学精品课程第八章 刚体的基本运动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学精品课程第八章 刚体的基本运动（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章第八章 刚体的基本运动刚体的基本运动 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动 转动刚体内各点和速度和加速度转动刚体内各点和速度和加速度 速度和加速度的矢量表示速度和加速度的矢量表示 结论与讨论结论与讨论 刚体的平行移动刚体的平行移动8-1 8-1 刚体的平行移动刚体的平行移动 平移的实例平移的实例平移的实例平移的实例 平移的实例平移的实例平移的实例平移的实例ABo1o2特征：特征：如果在物体内任取一直线，如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动或移动。移动，简称平动或移动。直线
2、平动：直线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为直线如果刚体上各点的运动轨迹为直线曲线平动：曲线平动：如果刚体上各点的运动轨迹为曲线如果刚体上各点的运动轨迹为曲线ABA1B1B2B3B4A2A3A4OrArB 刚体平动时，其上各点刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样的轨迹的形状完全一样 。 刚体平动时，其上各点的轨迹的形状相同；在每一瞬刚体平动时，其上各点的轨迹的形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。时，各点的速度相同，加速度也相同。 刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。刚体的平动可归结为研究
3、刚体内任一点的运动。例例例例 题题题题 1 1已知已知已知已知：OAOAl l； t t求：求：求：求：T T型杆的型杆的型杆的型杆的速度和加速度速度和加速度速度和加速度速度和加速度OABC解：解：解：解：T T型杆作平动，建立图示坐型杆作平动，建立图示坐型杆作平动，建立图示坐型杆作平动，建立图示坐标系，取标系，取标系，取标系，取MM点为研究点为研究点为研究点为研究xM例例例例 题题题题 2 2已知已知已知已知：O O1 1A A O O1 1B B l l；O O1 1A A杆的角速度杆的角速度杆的角速度杆的角速度 和角加速度和角加速度和角加速度和角加速度 。求：求：求：求： C C点的运动
4、轨迹点的运动轨迹点的运动轨迹点的运动轨迹、速度和加速度。、速度和加速度。、速度和加速度。、速度和加速度。解：板运动过程中，解：板运动过程中，解：板运动过程中，解：板运动过程中，其上任意直线始终平其上任意直线始终平其上任意直线始终平其上任意直线始终平行于它的初始位置。行于它的初始位置。行于它的初始位置。行于它的初始位置。因此，板作因此，板作因此，板作因此，板作 平移平移平移平移。1 1、运动轨迹、运动轨迹C C点的运动轨迹与点的运动轨迹与点的运动轨迹与点的运动轨迹与A A、B B两点的运动轨迹形状两点的运动轨迹形状两点的运动轨迹形状两点的运动轨迹形状相同，即以相同，即以相同，即以相同，即以O O
5、点为圆心点为圆心点为圆心点为圆心l l为半径的为半径的为半径的为半径的 圆弧线圆弧线圆弧线圆弧线。2 2、速、速 度度3 3、加、加 速速 度度A7-2 7-2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动z三维定轴三维定轴三维定轴三维定轴转动刚体转动刚体转动刚体转动刚体特征：特征：如刚体在运动时，其上有如刚体在运动时，其上有两点保持不动。两点保持不动。B刚体转动的运动方程刚体转动的运动方程刚体转动的角速度刚体转动的角速度刚体转动的角加速度刚体转动的角加速度 讨讨讨讨 论论论论（1 1）匀速转动）匀速转动）匀速转动）匀速转动 =常量常量 0+ t（2 2）匀变速转动）匀变速转动）匀变速转动）匀变速转动 =
6、常量常量8-3 8-3 刚体内各点的速度和加速度刚体内各点的速度和加速度M0MORvR转动半径转动半径vO 转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚转动刚体内任一点的速度的大小，等于刚体的角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，体的角速度与该点到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。它的方向沿圆周的切线而指向转动的一方。速速速速 度度度度MO aanatvMO a加加加加 速速速速 度度度度结结结结 论论论论（1） 每一瞬时，刚体内所有各点的速度和加速度的大小，每一瞬时，刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。（
7、2） 每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间的夹角每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间的夹角都有相同的值。都有相同的值。OABCaab试计算杆端试计算杆端A点和点和C点的速度、点的速度、加速度，并画出其方向。加速度，并画出其方向。 思考题1COABaA 思考题2已知已知 A 点的加速度大小和点的加速度大小和方向，试画出方向，试画出 B 点和点和 C 点点的加速度方向。的加速度方向。AOaACB例例例例 题题题题 3 3已知已知已知已知：h; h; v vo o求：求：求：求：OAOA杆的转动方程、角杆的转动方程、角杆的转动方程、角杆的转动方程、角速速速速度和角加速度度和角加速度度和角加速
8、度度和角加速度. .解：建立图示坐标系解：建立图示坐标系解：建立图示坐标系解：建立图示坐标系xv0OAhxy例例例例 题题题题 4 4已知已知已知已知：OAOA= =O O1 1B=l=B=l=2 2r, AB=OOr, AB=OO1 1 求：此时轮求：此时轮求：此时轮求：此时轮 O O1 1 角角角角速度和角加速度速度和角加速度速度和角加速度速度和角加速度. .OAaACBO1 O1C1解：将解：将解：将解：将A A点的加速度分解点的加速度分解点的加速度分解点的加速度分解例例例例 题题题题 5 5已知：已知：已知：已知： ; ; v v ; ; r r求：卷盘的角求：卷盘的角求：卷盘的角求：
9、卷盘的角加速度加速度加速度加速度Orv解：由定轴转动公式解：由定轴转动公式解：由定轴转动公式解：由定轴转动公式对此式求导：对此式求导：对此式求导：对此式求导：半径的表达式：半径的表达式：半径的表达式：半径的表达式：考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体三维定轴三维定轴三维定轴三维定轴转动刚体转动刚体转动刚体转动刚体 角速度矢量、角加速度矢量角速度矢量、角加速度矢量角速度矢量、角加速度矢量角速度矢量、角加速度矢量x xy yz z 8-4 8-4 刚体内各点的速度和加速度的矢量表示刚体内各点的速度和加速度的矢量表示 用矢积表示刚体上点的速度与加速度用矢积
10、表示刚体上点的速度与加速度用矢积表示刚体上点的速度与加速度用矢积表示刚体上点的速度与加速度考察三维定轴转动刚体考察三维定轴转动刚体xzy例例例例 题题题题 6 6已知已知已知已知：长方体尺寸和长方体尺寸和长方体尺寸和长方体尺寸和 ；求：长方体上求：长方体上求：长方体上求：长方体上D D点的点的点的点的速度速度速度速度 rADABCDabcd422解：建立图示坐标系解：建立图示坐标系解：建立图示坐标系解：建立图示坐标系结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论1.刚体的平行移动：刚体的平行移动：平刚体内任一直线在运动过程平刚体内任一直线在运动过程 中，中， 始始 终与它的最初位置平行。终与它的最初
11、位置平行。 刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样。在同一瞬刚体平动时，其上各点的轨迹的形状完全一样。在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。2.刚体绕定轴转动：刚体绕定轴转动：刚体运动时，其中有两点保持不动。刚体运动时，其中有两点保持不动。 两点的连线称为转轴。两点的连线称为转轴。刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。刚体的转动方程：刚体的转动方程： f (t)转动角速度：转动角速度：转动角加速度：转动角加速度：3. 绕定轴转动刚体上点的速度、加速度：绕定轴转动刚体上点的速度、加速度：
