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1、第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（四年级组）第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（四年级组）2014年1月19日 时间：80分钟 总分：120分 一、判断题（每题1分） 【第 1 题】 中国南北朝时期的数学家、天文学家、物理学家祖冲之把圆周率数值推算到了小数点后面的第 9 位，被称作之父。（ ）【分析与解】填“” 。小数点后第 7 位。 【第 2 题】 古希腊数学家阿基米德是一个将符号引入数学的人，他用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量（方程的正系数） 。（ ）【分析与解】 填“” 。韦达。 【第 3 题】 把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一段较
2、短部分与这部分之比。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此这一比例被称为“美丽分割” 。（ ） 【分析与解】 填“” 。黄金分割。 【第 4 题】 著名中国数学家陈景润 1966 年发表表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和 ，成为哥德巴赫猜想研究史上的里程碑。（ ）【分析与解】 填“” 。这是著名的陈氏定理，俗称“12” 。【第 5 题】 法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔，他的著作生前被禁止出版或被烧毁。 几何学是他公开发表的唯一一部数学著作。（ ）【分析与解】 填“” 。 1二、填空题（每题8分） 【第 6 题】 数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,
3、6,的第 1000 项的值是 _ 。 【分析与解】 1244144442990； 12451454521035； 第1000项的值是45。 【第 7 题】 一条长为 78 厘米的铁丝，每隔 3 厘米涂一个红点。将此铁丝在红点处折弯，形成一个长方形。那么，围成的长方形的面积最大是 _ 平方厘米。 【分析与解】 78326段； 长宽26213； 当长7段21厘米，宽6段18厘米时， 围成的长方形的面积最大，21 18378平方厘米。 【第 8 题】 有 100 个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中 1 个、2 个或 5 个，谁最后把棋子取完就算获胜。如果你先取，那么第一次你取 _ 个，才能保证获
4、胜。 【分析与解】 先者取1，然后每次和后者合取3或6（3的倍数） ；则先者有必胜策略。【第 9 题】 将 1-6 分别填入下式的 6 个方格中，积最大是 _ 。 【分析与解】要使乘积最大，则十位分别填6、5、4； 则这三个两位数的和固定不变；当和一定时，数越接近乘积越大；则积最大是61 5243136396。 【第 10 题】 学校要将 90 本故事书分发给三年级学生。如果按每人 1 本的方法来分，分不完；如果把余下的书按每两人 1本的分发分发，就恰好能分完。那么，三年级学生共有 _ 人。 【分析与解】 三年级学生共有901.560人。 2【第 11 题】 妈妈去超市卖水果，买 5 千克苹果
5、和 4 千克梨要花费 48 元，买 2 千克苹果 3 千克芒果要花费 33 元。已知每千克芒果比梨贵 2.5 元，如果苹果与梨各买 3 千克，共要花费 _ 元。 【分析与解】 设苹果x元/千克，梨 y 元/千克，芒果 z 元/千克； 544823332.5xyxzzy；解得64.57xyz 苹果与梨各买3千克，共要花费634.5 331.5 元。 【第12题】 用1，2，3，4，5排成一个五位数，使任两个相邻数码之差至少是2。那么这样的五位数有_个。 【分析与解】 1开头的有2个：13524，14253；则5开头也有2个；2开头的有3个：24135，24153，25314；则4开头有3个；3开
6、头的有4个：31425，31524，35241，35142；这样的五位数有14个。【第13题】 某市举行射箭比赛，按成绩排列名次后，前七名的平均成绩比前四名的平均成绩少3环，前十名的平均成绩比前七名平均成绩少4环。那么第五、六、七名的得分之和比第八、九、十名的得分之和多了_环。【分析与解】 设前10名的平均分为x环，则前7名的平均成绩为4x 环，前4名的平均成绩为7x 环；第五、六、七名的得分之和比第八、九、十名的得分之和多了7447107428xxxx环。 【第14题】 如果有5个药箱，每2个药箱里有一种相同的药，每种药恰好在2个药箱里出现，则一共有_种药。 【分析与解】 2554102 1
7、C种药。 3【第15题】 在44的方格表中的每个小方格内填一个数1或2，使任意一个3 3的方格表中的9个数字之和能被4整除， 而所有小方格内的16个数字之和不能被4整除， 那么这16个数之和最大是_。 最小是_。 【分析与解】 3 3的方格表中的9个数字之和最小是9，最大是18； 能被4整除，3 3的方格表中的9个数字之和最小是12； 1111111122112111如图，这样的和是最小的，为19，且满足所有小方格内的16个数字之和不能被4整除。 能被4整除，3 3的方格表中的9个数字之和最大是16； 1222222221222222如图，这样的和是最小的，为30，且满足所有小方格内的16个数
8、字之和不能被4整除。 【第16题】 用9张2 1的长方形纸片，去覆盖一张29的棋盘，共有_种不同的方法。【分析与解】 2 1的棋盘有1种方法；22的棋盘有2种方法；对于2n的棋盘（3n）如果第一行竖着放一个2 1的长方形，则其种类与12n 的相同；如果第一、二行横着放两个1 2的长方形，则其种类与22n 的相同；23的棋盘有123种方法；24的棋盘有235种方法；25的棋盘有358种方法；26的棋盘有5813种方法；27的棋盘有81321种方法；2 8的棋盘有132134种方法；29的棋盘有213455种方法；4三、解答题（请写出必要的解题步骤） （第17题12分，第18题15分） 【第17题
9、】 对于任意正整数n，令f（n）表示1+2+3+n的末位数字，如f（1）=1，f（2）=3，f（5）=5，等等。求f（2）+f（4）+f（6）+f（2012）的值。 【分析与解】 1220120202210； 即200f； 故 f n每20个一周期； 11f， 23f， 36f， 40f， 55f， 61f， 78f， 86f， 95f，105f， 116f，128f，131f，145f，150f， 166f，173f，181f，190f，200f； 20122010012； 2420301658561035fff ； 241230165823fff ； 24201235 100233523fff 【第18题】 有两辆汽车先后离开车站向码头开去。第一辆汽车的速度是每小时90千米，8时32分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的1.2倍；到9时20分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的2倍。如果第一辆汽车是8时08分离开车站的，那么第二辆汽车每小时行多少千米？ 【分析与解】 8:32，第一辆车行驶了24903660千米，第二辆车离车站361.230千米；9:20，第一辆车行驶了1290 110860千米，第二辆车离车站108254千米； ；第二辆汽车每小时行4854303060千米。 5
