《中考数学第12讲反比例函数的图象和性质复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第12讲反比例函数的图象和性质复习课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江专用 第12讲 反比例函数的图象和性质 k1概念：函数 y x (k 是常数，k0)叫做反比例函数，k 叫做比例系数反比例函数自变量 x 的取值范围是一切非零实数 2图象：反比例函数的图象是 双曲线 3性质 4.k 的几何意义 k(1)如图，点 A 和点 C 是反比例函数 yx(k0)的图象上任意两点，画|k|ABx 轴于点 B，CDy 轴于点 D，则有 SAOBSCOD2；注意根据图象所在象限来确定 k 的符号 (2)常见的面积计算 1待定系数法求反比例函数解析式的步骤 k(1)设出反比例函数解析式 yx； (2)找出满足反比例函数解析式的点 P(a，b)； (3)将 P(a，b)代入解
2、析式得 kab； ab(4)确定反比例函数解析式 yx. 2反比例函数中 ，y 随 x 的大小而变化的情况 ，应分 x0 与 x0 两种情况讨论， 而不能笼统地说成 “k0(k0)时， y 随 x 的增大而减小 (增大)” 双曲线上的点在每个象限内 ，y 随 x 的变化是一致的运用反比例函数的性质时，要注意在每一个象限内的要求 21(2016兰州)反比例函数 yx的图象在( B ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 32(2016龙岩)反比例函数 yx的图象上有 P1(x1，2)，P2(x2，3) ) 两点，则 x1与 x2的大小关系是( A Ax1x2 Bx1x
3、2 Cx1x2 D不确定 k3(2016 杭州)设函数 yx(k0，x0)的图象如图所示 1若 zy，则 z 关于 x 的函数图象可能为( D ) 4(2016金华)在四边形ABCD中，B90，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( ) D 15(2016绍兴)如图，已知直线 l：yx，双曲线 yx，在 l 上取一点A(a，a)(a0)，过 A 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B，过 B 作 y 轴的垂线交l 于点 C， 过 C 作 x 轴的垂线交双曲线于点 D， 过 D 作 y 轴的垂线交 l 于点 E，此时 E与 A 重合，
4、并得到一个正方形 ABCD，若原点 O 在正方形 ABCD 的2对角线上且分这条对角线为 12的两条线段，则 a的值为 2 或 2 点拨：依照题意画出图形 ，如图所示点 A 的坐标为(a，a)(a0)， 1111点 B(a，a)，点 C(a，a)，点 D(a，a)， OA（a0）2（a0）2 2a， 11222OC（a0） （a0） a. 又原点 O 分对角线 AC 为 12 的两条线段， 22OA2OC或 OC2OA，即 2a2a或a2 2a， 22解得 a1 2，a2 2(舍去)，a32，a42(舍去)， 2故答案为2或2. k【例 1】 (1)(2016绥化)当 k0 时，反比例函数 y
5、x和一次函数 ykx2 的图象大致是( C ) k(2)(2016 苏州)已知点 A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数 yx(k0)的图象上，则 y1，y2的大小关系为( B ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 6(3)(2016 黑龙江)已知反比例函数 yx，当 1x0)图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 E. ()求 A 点的坐标 ()若 AEAC. 求 k 的值 试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由 3解：(1)当 y0 时，得 03x 3，解得 x3.点 A 的坐标为(3，0) (2)过点 C 作 C
6、Fx 轴于点 F，设 AEACt，点 E的坐标是(3，t)， OB3在 RtAOB 中，tanOABOA3，OAB30. 13在 RtACF 中，CAF30，CF2t，AFACcos302t， 3131点 C 的坐标是(32t，2t)(32t)2t3t，解得 t10(舍去)， t22 3，k3t6 3 点 E与点 D 关于原点 O成中心对称， 33理由如下：设点 D 的坐标是(x，3x 3)，x(3x 3)6 3， 解得 x16，x23，点 D 的坐标是(3，2 3)， 又点 E的坐标是(3，2 3)，点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称 【例 3】 (2016株洲)平行四边形 ABCD
7、 的两个顶点 A，C 在反比例函k数 yx(k0)图象上，点 B，D 在 x 轴上，且 B，D 两点关于原点对称，AD交 y 轴于 P点 (1)已知点 A 的坐标是(2，3)，求 k 的值及 C 点的坐标； (2)若APO的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离 解：(1)点 A 的坐标是(2，3)，平行四边形 ABCD 的两个顶点 A，C 在k反比例函数 yx(k0)图象上，点 B，D 在 x 轴上，且 B，D 两点关于原点对k称，32，点 C 与点 A 关于原点 O 对称，k6，C(2，3)，即 k 的值是 6，C 点的坐标是(2，3)； OP2(2)APO的面积为 2，点 A 的坐标
8、是(2，3)，22， ?b2，?得 OP2， 设过点 P(0， 2)， 点 A(2， 3)的直线解析式为 yaxb，?2ab3，1?a2，11解得?即直线 PA的解析式为 y2x2，将 y0 代入 y2x2， ?b2，得 x4，OD4，A(2，3)，C(2，3)， AC （33）2（22）22 13，设点 D 到 AC 的距离为 m， 2 13m434312 13SACDSODASODC，222，解得 m13， 12 13即点 D 到直线 AC 的距离是13. 对应训练 a23(1)(2016淄博)反比例函数 yx(a0，a 为常数)和 yx在第一象限内a2的图象如图所示，点 M 在 yx的图
9、象上，MCx 轴于点 C，交 yx的图象2a于点 A；MDy 轴于点 D，交 yx的图象于点 B，当点 M 在 yx的图象上运动时，以下结论： SODBSOCA； 四边形 OAMB 的面积不变； 当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点 D其中正确结论的个数是( ) A0 B1 C2 D3 (2)(2015日照)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数kyx(k0，x0)的图象过点 B，E.若 AB2，则 k 的值为 6 2 5 k(3)(2016大庆)如图，P1，P2是
10、反比例函数 yx(k0)在第一象限图象上的两点，点 A1的坐标为(4，0)若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点 P1，P2为直角顶点 求反比例函数的解析式 ()求 P2的坐标 ()根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时，经过点 P1，kP2的一次函数的函数值大于反比例函数 yx的函数值 解：过点 P1作 P1Bx 轴，垂足为 B，点 A1的坐标为(4，0)， 1P1OA1为等腰直角三角形，OB2，P1B2OA12， kP1的坐标为(2，2)，将 P1的坐标代入反比例函数 yx(k0)， 4得 k224，反比例函数的解析式为 yx； ()过点 P2作 P2Cx 轴，垂
11、足为 C.P2A1A2为等腰直角三角形， P2CA1C，设 P2CA1Ca，则 P2的坐标为(4a，a)， 44将 P2的坐标代入反比例函数的解析式 yx中，得 a， 4a解得 a12 22，a22 22(舍去)，P2的坐标为(22 2，2 22)； ()在第一象限内，当 2x22 2时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 试题 已知 yy1y2，y1与 x2成正比例，y2与 x 成反比例，且 x1时，1y3；x1时，y1.求 x2时，y 的值 kk22错解 解：设 y1kx ，y2x.yy1y2，ykx x. 3323把 x1，y3代入上式，得 3kk，k2.y2x 2x. 13123
12、321当 x2时，y2(2) 3. 1882（2）121答：当 x2时，y 的值是8. 剖析 k(1)错解错在设 y1kx，y2x时取了相同的比例系数 k，由于这是两种不k2同的比例，其比例系数未必相同，应分别设 y1k1x，y2x，用两个不同字母k1，k2来表示两个不同的比例系数 (2)在同一问题中，相同的字母只能表示同一个未知量两个或多个不同的未知量需要用两个或多个不同的字母来表示 ，以免混淆，从而导致错误 k2k22正解 设 y1k1x ，y2x，yy1y2，yk1x x.把 x1，y3；?3k1k2，?k12，12x1，y1 分别代入上式 ，得?解得?y2x x.当 x?1k1k2，?k21，112113132时，y2(2) 1222.答：当 x2时，y 的值是2. 22
