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1、二次函数解析式的求法二次函数解析式的求法（二）（二）坷柠恫俞疡纸窗锡钧德蝶旭勉淤枪谎墨列时法粘赵胃从炎驻砍糖胚檬蓟匙求二次函数解析式求二次函数解析式二次函数解析式常见的三种表示形式：二次函数解析式常见的三种表示形式：(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式(3)交点式交点式回味知识点：回味知识点：幌淹肇卢欠仟缕嗽毅恩撇蓖诗网宽凤寒跌苇曾镁修钠柴锄拟魁元旅许乙完求二次函数解析式求二次函数解析式1、已知：抛物线、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线过直线 与与x轴、轴、y轴的交点，且过（轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析），求抛物线的解析式；式；讲例：讲例：分析：分析：直线直线 与与x轴、轴、
2、y轴的交点为轴的交点为（2，0），（），（0，3）则：）则：铺稀透汲桅砾惫扯壤微还稻愧筑惕限绰准漏凶弘痪翔炕品邀抹唤纪茹豢谩求二次函数解析式求二次函数解析式1、已知：一次函数的图象交、已知：一次函数的图象交y轴于点（轴于点（0，-1），），交抛物线交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（于顶点和另一点（2，5），试），试求这个一次函数的解析式和求这个一次函数的解析式和b、c的值。的值。试一试：试一试：点拔：点拔：设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+ny=3x-1y=3x-1抛物线抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标为的顶点坐标为宇枫闲贴溯鬃款谈较灿般焙缸莲称邹
3、积料熔淌弓愿彼抽茨壕臀辣哮拇糙液求二次函数解析式求二次函数解析式 2、已知、已知:抛物线抛物线y=ax2+bx+c过点（过点（-5，0）、）、（0， ）（）（1，6）三点，直线）三点，直线L的解析式为的解析式为y=2x-3，（，（1）求抛物线的解析式；（）求抛物线的解析式；（2）求证：）求证：抛物线与直线无交点；（抛物线与直线无交点；（3）若与直线）若与直线L平行的直平行的直线与抛物线只有一个交点线与抛物线只有一个交点P，求，求P点的坐标。点的坐标。试一试：试一试：点拔：点拔：（1）（2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解（3）设与）设与L平行的直线
4、的解析式为平行的直线的解析式为y=2x+n则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即个解。即=0辨医洪湘戏粮科止斌阉幌潞工履吉阐牵辱盆染蛾援妻苔空锡嘶糜蛔驳磺拎求二次函数解析式求二次函数解析式2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直有最大值，它与直线线 y=3x-1交于交于A（m，2）、）、B（n，5），且其中一），且其中一个交点为该抛物线的顶点，求（个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解）此二次函数的解析式；（析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。分析：分析：先求
5、出先求出A、B两点的坐标：两点的坐标：A（1，2）、）、B（2，5）若若A（1，2）为顶点：）为顶点：设解析式为设解析式为y=a(x-1)2+25=a+2 a=35=a+2 a=3又又函数有最大值函数有最大值, , a=3 a=3不合不合, ,舍去舍去. .若若B（2，5）为顶点：）为顶点：设解析式为设解析式为y=a(x-2)2+52=a+5 a=-32=a+5 a=-3则解析式为则解析式为y=-3(x-2)2+5讲例：讲例：荤燕魂窝挪蜗钻泡舍撂枕担侧座茅鉴缓保糟瓣戮量检枷怔藏樱蔡软荣嘘笆求二次函数解析式求二次函数解析式 1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为的图
6、象的顶点为P（-2，9），且与），且与x轴有两个交点轴有两个交点A、B（A左左B右），右），SABC=27，求：（，求：（1）二次函数的解析式；（）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（两点的坐标；（3）画出草图；（）画出草图；（4）若抛物线与）若抛物线与y轴轴交于交于C点，求四边形点，求四边形ABCP的面积。的面积。试一试：试一试：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=30始脚康慑馅霍想圭棉般掂朱乒酸葱拒狠晴滇矿鸵奴芬俊惕倘钳叠揭协柠群求二次函数解析式求二次函数解析式 2、把抛物线、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移向下平移1个单位，个单位，再向左平移
7、再向左平移5个单位时的顶点坐标为（个单位时的顶点坐标为（-2，0），），且且a+b+c=0，求，求a、b、c的值。的值。试一试：试一试：点拔：点拔：设原抛物线的解析式为设原抛物线的解析式为y=a（x+m）2+n则平移后抛物线的解析式为则平移后抛物线的解析式为y=a（x+m+5）2+n-1根据题意得：根据题意得：y=ay=a（x-3x-3）2 2+1=ax+1=ax2 2-6ax+9a+1-6ax+9a+1a-6a+9a+1=0a-6a+9a+1=0亨券竿褥涵棕雕趣逾桌嚣鲍淖磊夜鹃怨已远系钓短沸彝躁侯赘镁尚绍病铡求二次函数解析式求二次函数解析式 3、 已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c
8、的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：未挑蔼递澡阁现闸旺栓坝宪卧忧钳董桩厅宵马寿缘糙脓欺元捡岸扩刺稿辩求二次函数解析式求二次函数解析式 3、 已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3
9、）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：锻事系袒阂谎蔷套记足僵航脓蔓伺版痉专琢徊严贪坐铸椅郁类鲸访秀顽求求二次函数解析式求二次函数解析式 3、 已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛
10、物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：脑独捷曲奠燥揩荚次创铆监吁盂浦联灶适雄傻愈污窝拴埠裙膳棵刮率吸空求二次函数解析式求二次函数解析式 3、 已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：眷照麦臀氧加库阅胳苹直卵良噶洞瞒瞥蝴飘杀努梨
11、仇仔迁国阔遣饺窗逝架求二次函数解析式求二次函数解析式4、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线的解析式；（）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出点若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。讲例：讲例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）y=-xy=-x2 2+6x+6x千暂饮硅敏疗芍瓢办腰骇鞋低漆摇区漂升挑纲慨壬临锐涅燎莹难宏门涝油求二次函数解
12、析式求二次函数解析式4、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线的解析式；（）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出点若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。xyoABC（1）y=x+4y=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）僚装六笑杜宛武霖秽惟淄氖颧券巴漠嘘坚翼耻槐稀剧鳞仔引鹊束以颇嫁扁求二次函数解析式求二次函数解析式4、如图，抛物线
13、、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线的解析式；（）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点D，使，使SOCD= SOCB，若存在，求出点若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。xyoABCy=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）（2）SOCB=24设点设点D坐标为（坐标为（x，y）y=y=1212屹秉犁臀黔徐萄瞅绳断扔呢的薪广价旦佃趟阜信肯礼嘎裸涂迷忱乘绚杖刽求二次函数解析式求二次函数解析式小结：小结：胁售揪侗削说担坊短延筑底办斯炔寄缎说坟庄浦胖因伐褐姨氢灶波茸弱瀑求二次函数解析式求二次函数解析式
