章末总结解三角形

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1、解三角形 章末总结网络建构专题归纳规律方法规律方法 在已知两边和其中一边的对角解在已知两边和其中一边的对角解三角形时三角形时, ,一是要注意判断解的个数一是要注意判断解的个数, ,二是二是要注意大边对大角这一性质要注意大边对大角这一性质. .题型二 判断三角形的形状例2. 在ABC中,若B=60,2b=a+c,试判断ABC的形状.解解: :法一法一由正弦定理由正弦定理, ,得得2sinB=2sinB=sinA+sinCsinA+sinC. .B=60,A+C=120,B=60,A+C=120,即即A=120-C,A=120-C,代入上式代入上式, ,得得2sin60=sin(120-C)+si

2、nC,2sin60=sin(120-C)+sinC,题型二 判断三角形的形状例2. 在ABC中,若B=60,2b=a+c,试判断ABC的形状.规律方法规律方法 在边角混合条件下判断三角形的在边角混合条件下判断三角形的形状时形状时, ,可考虑利用正、余弦定理将条件转可考虑利用正、余弦定理将条件转化为角角关系结合三角公式求解化为角角关系结合三角公式求解, ,亦可将条亦可将条件转化为边边关系件转化为边边关系, ,分解因式求解分解因式求解, ,但其原但其原则是能够转化则是能够转化, ,且转化后能顺利实施且转化后能顺利实施. .题型五 利用正、余弦定理解决实际应用问题例5.攀岩运动是一项刺激而危险的运动.示意图如图所示,点A、C分别为两名攀岩者所在位置,点B为山的拐角处,且斜坡AB的坡角为,点D为山脚,某人在地面上的点E处测得A、B、C的仰角为、,ED=a,求: (1)点B、D间的距离及点C、D间的距离;(2)在点A处攀岩者距地面的距离h.规律方法规律方法 解决实际问题的关键是根据问题解决实际问题的关键是根据问题所提供的信息画出图形所提供的信息画出图形, ,建立数学模型建立数学模型, ,通通过解三角形过解三角形, ,得到距离或角度得到距离或角度, ,然后根据距然后根据距离或角度与其他知识的联系离或角度与其他知识的联系, ,运用相应的运用相应的数学思想和方法求解数学思想和方法求解. .