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1、XJ版版七七年级上年级上阶段核心归类阶段核心归类字母在表示排列规律中的应用字母在表示排列规律中的应用第第2章章代数式代数式4提示：点击 进入习题答案显示答案显示1235见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题967810C见习题见习题见习题见习题A见习题见习题按照以上规律，解决下列问题：按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第写出第6个等式：个等式：_；(2)写写出出你你猜猜想想的的第第n个个等等式式：_.(用用含含n的等式表示的等式表示)2如如图图所所示示的的数数据据是是小小明明同同学学用用一一些些奇奇数数排排成成的的，你你能能与小明一起探讨下列问题吗？与小明一起探讨下列
2、问题吗？(1)框中的四个数有什么关系框中的四个数有什么关系？(2)在在图图中中任任意意画画一一个个类类似似(1)中中的的框框，设设左左上上角角的的一一个个数数为为x，那那么么其其他他三三个个数数怎怎样样表表示示？你你能能求求出出这这四四个个数数的的和吗？和吗？解解：对角：对角两数的和相等两数的和相等其其他他三三个个数数分分别别为为x2，x8，x10，四四个个数数的的和和为为x(x2)(x8)(x10)4x20.解解：十十字字框框中中的的五五个个数数的的平平均数与均数与15相等相等3将将连连续续的的奇奇数数1，3，5，7，9，按按如如图图所所示示的的规规律律排列排列(1)十字框中的五个数的平均数
3、与十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？有什么关系？(2)若若将将十十字字框框上上下下左左右右平平移移，可可框框住住另另外外的的五五个个数数，这这五五个个数数的的和和能能等等于于315吗吗？若若能能，请请求求出出这这五五个个数数；若若不能，请说明理由不能，请说明理由解：这五个数的和能等于解：这五个数的和能等于315.设设正正中中间间的的数数为为x，则则上上面面的的数数为为x10，下下面面的的数数为为x10，左边的数为，左边的数为x2，右边的数为，右边的数为x2.令令x(x10)(x10)(x2)(x2)315.解得解得x63.所以这五个数分别是所以这五个数分别是53，61，63，65，73
4、.4如图所示是如图所示是2019年年5月份的月历月份的月历(1)平平行行四四边边形形框框中中的的5个个数数的的和和与与其其中中间间的的数数有有什什么么关关系系？ 解解：平平行行四四边边形形框框中中的的5个个数数的的和和是是平平行行四四边边形形框框中中间的数的间的数的5倍倍(2)(1)中中的的关关系系对对任任意意这这样样的的平平行行四四边边形形框框都都适适用用吗吗？设设中中间间这这个个数数为为a，请请将将这这5个个数数的的和和用用含含有有a的的式式子子表表示示出来出来解解：适适用用因因为为中中间间的的数数为为a，所所以以其其余余4个个数数分分别别为为a12，a6，a6，a12，它们的和为，它们的
5、和为(a12)(a6)a(a6)(a12)5a.5将从将从1开始的连续自然数按以下规律排列：开始的连续自然数按以下规律排列：(1)第第 8行行 的的 最最 后后 一一 个个 数数 是是 _， 它它 是是 自自 然然 数数_的平方，第的平方，第8行共有行共有_个数；个数；(2)用用 含含 2n的的 式式 子子 表表 示示 ： 第第 2n行行 的的 第第 一一 个个 数数 是是_，最最后后一一个个数数是是_，第第n行行共有共有_个数个数64815(2n1)21(2n)2(2n1)6如如图图，由由等等圆圆组组成成的的一一组组图图中中，第第1个个图图由由1个个圆圆组组成成，第第2个个图图由由5个个圆圆
6、组组成成，第第3个个图图由由11个个圆圆组组成成，按按照照这这样样的的规规律律排排列列下下去去，则则第第6个个图图形形由由()个个圆圆组组成成A39B40C41D42C7观观察察如如图图所所示示的的点点阵阵图图形形和和与与之之相相对对应应的的等等式式，探探究究其中的规律：其中的规律：(1)请你在请你在和和后面的横线上分别写出相对应的等式；后面的横线上分别写出相对应的等式；【点点拨拨】结结合合图图形形，发发现现中中等等式式左左右右两两边边的的式式子子表表示示的的是是图图形形中中点点的的个个数数等等式式左左边边都都是是式式子子顺顺序序数数减减1的的4倍倍，再再加加上上1；而而等等式式右右边边，恰恰
7、好好是是式式子子顺顺序序数数的的4倍倍减减3，这这样样中中的的等等式式可可以以写写出出，进进而而可可以以归归纳纳出出第第n个个图图形相对应的等式为形相对应的等式为4(n1)14n3(n为正整数为正整数)解解：431443；441453(2)通过猜想，写出与第通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式个图形相对应的等式【点点拨拨】结结合合图图形形，发发现现中中等等式式左左右右两两边边的的式式子子表表示示的的是是图图形形中中点点的的个个数数等等式式左左边边都都是是式式子子顺顺序序数数减减1的的4倍倍，再再加加上上1；而而等等式式右右边边，恰恰好好是是式式子子顺顺序序数数的的4倍倍减减3，这这样样中中的
8、的等等式式可可以以写写出出，进进而而可可以以归归纳纳出出第第n个个图图形相对应的等式为形相对应的等式为4(n1)14n3(n为正整数为正整数)解解：4(n1)14n3(n为正整数为正整数)8【中中考考青青海海】如如图图，下下列列图图案案是是由由火火柴柴棒棒按按某某种种规规律律搭搭成成的的第第1个个图图案案中中有有2个个正正方方形形，第第2个个图图案案中中有有5个个正正方方形形，第第3个个图图案案中中有有8个个正正方方形形，则则第第5个个图图案案中中有有_个正方形，第个正方形，第n个图案中有个图案中有_个正方形个正方形14(3n1)9如如图图，房房间间地地面面的的图图案案是是用用大大小小相相同同
9、的的黑黑、白白正正方方形形镶镶嵌嵌而而成成，图图中中，第第1个个黑黑色色形形由由3个个正正方方形形组组成成，第第2个个黑色黑色形形由由7个正方形组成，个正方形组成，那么那么组成第组成第8个个黑色黑色形形的正方形的正方形个个数数为为()A31B20C37D33A10观观察察下下列列图图形形，它它是是把把一一个个三三角角形形分分别别连连接接其其三三边边中中点点，构构成成4个个小小三三角角形形，挖挖去去中中间间的的一一个个小小三三角角形形(如如图图)；对对剩剩下下的的三三个个小小三三角角形形再再分分别别重重复复以以上上做做法法，将将这这种种做做法法继继续续下下去去(如如图图，图图，)观观察察规规律律
10、解答以下各题：解答以下各题：【点点拨拨】本本题题是是一一道道找找规规律律的的题题目目，这这类类题题型型在在中中考考中中经经常常出出现现对对于于找找规规律律的的题题目目首首先先应应找找出出哪哪些些部分发生了变化，是按照什么规律变化的部分发生了变化，是按照什么规律变化的(1)填写下表；填写下表；图形序号图形序号挖去三角形的个数挖去三角形的个数11313913927【点点拨拨】本本题题是是一一道道找找规规律律的的题题目目，这这类类题题型型在在中中考考中中经经常常出出现现对对于于找找规规律律的的题题目目首首先先应应找找出出哪哪些些部分发生了变化，是按照什么规律变化的部分发生了变化，是按照什么规律变化的(2)根根据据这这个个规规律律，求求图图中中挖挖去去三三角角形形的的个个数数fn(用用含含n的的式子表示式子表示)；解解：图图中中挖挖去去三三角角形形的的个个数数fn3n13n23231.【点点拨拨】本本题题是是一一道道找找规规律律的的题题目目，这这类类题题型型在在中中考考中中经经常常出出现现对对于于找找规规律律的的题题目目首首先先应应找找出出哪哪些些部分发生了变化，是按照什么规律变化的部分发生了变化，是按照什么规律变化的(3)若若图图中挖去三角形的个数为中挖去三角形的个数为fn1，求，求fn1fn.解：因为解：因为fn13n3n13231，fn3n13n23231，所以所以fn1fn3n.
