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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 2.2 2.2 函数的表示法函数的表示法1.1.通过实例，体会函数的三种表示方法通过实例，体会函数的三种表示方法. .（易混点）（易混点）2.2.体会三种表示方法的使用情境与各自的特点体会三种表示方法的使用情境与各自的特点. .（重点）（重点）3. 3. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. .（难点）（难点）x xy yo o法一：列表法，即题中的表格法一：列表法，即题中的表格. .法二：解析法，法二：解析法，法三：图像法法三：图像法. .初中学习过的函数的表示方法有三种：初中学习
2、过的函数的表示方法有三种： 在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质. .1.1.列表法列表法 在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系，比如，某天一昼夜温度变化情况如下表量间的函数关系，比如，某天一昼夜温度变化情况如下表. .时刻时刻0 0：00004 4：00008 8：00001212：00001616：00002020：00002424：0000温度温度/ /（）-2-2-5-54 49 98.58
3、.53.53.5-1-1 像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为的方法，称为列表法列表法. . 特点：特点：列表法不必通过计算就能知道两个变量之间列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观的对应关系，比较直观. .但是，它只能表示有限个元素但是，它只能表示有限个元素间的函数关系间的函数关系. .2.2.图像法图像法 人的心脏跳动强度是时间的函数，医学上常用的心人的心脏跳动强度是时间的函数，医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图时间
4、变化的曲线图. . 特点：特点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势进而可以预测它的整体趋势. . 像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为的方法，称为图像法图像法. .3.3.解析法解析法 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来，这种方法称为（简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法解析法. . 例如，设正方形的边长为例如，设正方形的边长为x x，面积为，面积为y y，则，则y y是是x x的函数，
5、用解析法表示为的函数，用解析法表示为 特点：特点：解析法表示的函数关系能较便利地通过计算解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质等手段研究函数性质. .但是，一些实际问题很难找到它的但是，一些实际问题很难找到它的解析式解析式. .例例1.1.请画出函数请画出函数y=|x|y=|x|的图像的图像. .解：解：由绝对值的定义，得由绝对值的定义，得它的图像为第一和第二象限它的图像为第一和第二象限的角平分线，如图：的角平分线，如图：x xy y-2-21 1-3-30 02 23 32 23 34 45 5-1-1信函质量信函质量（m m）/g/g邮资邮资(M)/(M)/元元 1.20
6、 1.20 2.40 2.40 3.60 3.60 4.80 4.80 6.00 6.00例例2.2.国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函, ,每封信函的质量和对应的每封信函的质量和对应的邮资如下表邮资如下表: :画出图像画出图像, ,并写出函数的解析式并写出函数的解析式. .解：解：邮资是信函质量的函数邮资是信函质量的函数, , 函数图像如下函数图像如下: :m/gm/g1.201.202.402.403.603.604.804.806.006.002020M/M/元元404060608080100100。O O 1.20, 0m 20 2.40, 20m 40M= 3.60, 40
7、m 60 4.80, 60m 80 6.00, 80m 100函数的解析式为函数的解析式为 这种在定义域的不同部分，有不同的对应关系这种在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数称为分段函数的函数称为分段函数. . 分段函数是一个函分段函数是一个函数数, ,非几个函数非几个函数. .例例3.3.某质点在某质点在30s30s内运动速度内运动速度v v是时间是时间t t的函数的函数, ,它的图像它的图像如下图如下图. .用解析法表示出用解析法表示出这个函数这个函数, , 并求出并求出9s9s时时质点的速度质点的速度. .10102020303010103030v/v/（cm/scm/s）t/st/
8、sO O151520202525 5 5 5 5 15 15 25 25解：解： 速度是时间的速度是时间的函数，解析式为函数，解析式为v(t)=v(t)=10+t, t10+t, t0,5)0,5)，3t, t3t, t5,10)5,10)，30, t30, t10,20)10,20)，由上式可得，由上式可得，t=9st=9s时，质点的速度时，质点的速度 v(9)=3v(9)=39=27 (cm/s).9=27 (cm/s).-3t+90, t-3t+90, t20,30.20,30. (1) (1)分段函数是一个整体分段函数是一个整体, ,并不会因为每一部分自并不会因为每一部分自变量和解析式
9、的不同而当作多个函数变量和解析式的不同而当作多个函数. .(2)(2)分段是针对定义域而言的分段是针对定义域而言的, ,将定义域分成几段将定义域分成几段, ,各各段的对应关系不一样段的对应关系不一样. .(3)(3)一般而言一般而言, ,分段函数的定义域部分是不相交的分段函数的定义域部分是不相交的, ,这这是由函数定义中的唯一性决定的是由函数定义中的唯一性决定的. . 在函数的定义域内在函数的定义域内, ,如果对于自变量如果对于自变量x x 的不同取值范围的不同取值范围, ,有有着不同的对应关系着不同的对应关系, ,那么这样的函数通常叫作那么这样的函数通常叫作分段函数分段函数. .提升总结：提
10、升总结：提示：提示：1.1.某地出租车的车费某地出租车的车费y y是是所走千米数所走千米数x x的函数，其的函数，其图像如右图，解释其实图像如右图，解释其实际意义并用解析法表示际意义并用解析法表示出这个函数出这个函数4812 16 20 24102030392630y(y(元元) )x(x(千米千米) )O O 2. 2.某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，买元，买x x 本笔本笔记本需要多少元？试用函数的三种表示方法表示此函数记本需要多少元？试用函数的三种表示方法表示此函数. . 解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，用，用解析
11、法可将函数解析法可将函数y=f(x)y=f(x)表示为表示为用列表法可将函数表示为用列表法可将函数表示为笔记本数笔记本数x(x(本本) )1 12 23 34 45 5 钱数钱数y(y(元元) )5 51010151520202525用图像法可将函数表示为下图用图像法可将函数表示为下图. .O O1 12 23 34 45 55 51010151520202525x(x(本本) )y(y(元元) )3.3.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1 1）5 5公里以内公里以内( (含含5 5公里公里) )，票价，票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，
12、每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5 公里的按公里的按5 5公里计算）公里计算）. . 已知两个相邻的公共汽车站间相距为已知两个相邻的公共汽车站间相距为1 1公里，如果公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有沿途（包括起点站和终点站）有2121个汽车站，请根据题个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像图像. . 解：解： 设票价为设票价为y y，里程为，里程为x x，则根据题意，如果某空，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设调汽车运行路线中设2121个汽车站，那么汽车行
13、驶的里程个汽车站，那么汽车行驶的里程约为约为2020公里，所以自变量公里，所以自变量x x的取值范围是（的取值范围是（0 0，2020由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：根据函数解析式，可画出函数图像，如下图根据函数解析式，可画出函数图像，如下图0 05 51010 151520201 12 23 34 45 5x(x(公里公里) )y(y(元元) )1.1.掌握函数的三种表示法的优点，灵活运用三种表示法掌握函数的三种表示法的优点，灵活运用三种表示法来表示函数来表示函数. .2.2.掌握运用复合函数来表达实际问题的方法掌握运用复合函数来表达实际问题的方法. . 3. 3.注意灵活注意灵活、准确地运用函数图像解题准确地运用函数图像解题; ;但凡人能想象到的事物，必定有人能将它实现。凡尔纳
