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1、在发明中学习在发明中学习 线性代数概念引入线性代数概念引入 之四之四: : 矩阵运算矩阵运算 李尚志李尚志 中国科学技术大学中国科学技术大学 次匣栋器描狄蛛碱礁蛔赁澄晦蜕痢柴亚佩腋箍腔垫胞古悉追含胀拷孜喇猛在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件1. 1. 线性函数线性函数例例 1 在平面上建立直角坐标系在平面上建立直角坐标系. (1)将平面上每个点将平面上每个点P绕原点绕原点向逆时针方向旋转角向逆时针方向旋转角到点到点P. 写出点写出点P的坐标的坐标(x,y)与点与点P的的坐标坐标(x,y)之间的函数关系式之间的函数关系式. 矩阵乘法矩阵乘法 咱攘
2、矾忌酌橙病畅疙揭插裂抿砷蛙嘿申养募街烙屋高牌茂岗漠贸珐铱脑寺在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件(2) 将将x轴绕原点向逆时针方向旋转角轴绕原点向逆时针方向旋转角得到得到直线直线 l. 平面上任一点平面上任一点P关于直线关于直线 l的对称的对称点为点为 P. 写出点写出点P的坐标的坐标(x,y)与点与点P的坐标的坐标(x,y)之间的函数关系式之间的函数关系式. 毯苏褐吱胞桩穆驴烂善办清忙局轰邮线辩秽创橱辜甸症堰肠锚迈塌炒概薪在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件解解 设原点设原点O到到P的距离的距离|
3、OP|=r, 由射线由射线OX(即即x轴正轴正方向方向) 到到OP所成的角所成的角 . 则则|OP|=|OP|=r, x=rcos, y=rsin. (1)x=rcos(+) =rcoscos-rsinsin =xcos-ysiny=rsin(+) =rcossin+rsincos =xsin+ycos纶踪病箕哨止滨燥朽侄烯斌骸板眯脉顾潜库悸超氦喝丰响魁熙琶篇喀子沫在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件(2) 锭弊间联劫掂选阮锌粥赐独缘燃脊狙痊映蕾睛净莎悟旁谜灌蕊搬遭霜抄烯在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵
4、运算课件 在旋转变换的表达式在旋转变换的表达式 中中, x是是x,y的线性函数的线性函数(一次齐次函数一次齐次函数) 可以表示成可以表示成 可以直接写可以直接写 f1 = (cos,-sin). 类似地有类似地有管层瓷蓝瞩碱选扦帅戌搬蚤闯汇院侄谜袁巷隶耽弯挪姻摧溃激舱探趋朵监在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件一般地一般地, 任意一个任意一个n元线性函数元线性函数 可以由它的一次项系数组成的行向量可以由它的一次项系数组成的行向量(a1,an)来表示来表示, 称为这个线性函数称为这个线性函数 f 的坐标的坐标. 可直接写可直接写 f = (a1,a
5、n) n 个自变量看成一个整体个自变量看成一个整体 X, 写成列向量写成列向量 函数函数 f 在自变量在自变量 X 上的作用可以看作行上的作用可以看作行 f 与列与列 X 相乘相乘: 乍胶程癸砷取植棍矫腔淫运昧肯剐尤胎咸邑修孔吭捆扔侧顷储瑶扼翔茬黔在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件2. 2. 线性映射的矩阵线性映射的矩阵f : 自变量 因变量旋转轴对称映祸篱茶迄雍泼笔万勒斋烩鸽键笑寝锥实毋到软贡嫡岭蚜背迹搁再僳漏窒在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件一般地一般地, 考虑映射考虑映射 f: X= Y
6、=如果每个如果每个 yi 都是都是 x1 , xn 的一个线性函数的一个线性函数决定决定, 则映射则映射 f: X Y由由 m 个行向量个行向量 fi 决定决定. f 称为线性映射称为线性映射. 写成写成看作矩阵看作矩阵 A= 与列与列 X 相乘的结果相乘的结果.痉痪隧耍同斋耀妻狙堤迸晋宾及靶岩益絮滑长省鲁畅与保葫窒曼钥魂醚岸在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件3. 3. 线性映射的合成线性映射的合成: : Y=Y=Z=Z=是是X X的的m m个个线性函数性函数 f f1 1, ,f,fn n 的的线Z=CX=BAX,C=BAZ=CX=BAX,C
7、=BA的第的第i i行元素分别乘行元素分别乘A A的各行相加得到的各行相加得到. .性性组合合, , 仍是仍是X X 的线性函数的线性函数 , ,其坐标其坐标的坐的坐标( (即即A A的各行的各行) )的相的相应的的线性性组合合 蝗弓贿慷扩悉原寅耙叠辊颇火做丫暖锥赃谚寐嗓尿松查驴嘻竣酌洋阉巳揩在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件 4. 4. 利用分块运算理解矩阵乘法利用分块运算理解矩阵乘法 1、 AB = A (B1,B2,Bk), A 依次乘 B 的各列。 例. 对可逆方阵 A ，解矩阵方程 AX=B. 将 X,B 按列分块, A(X1, ,X
8、k)=(B1,Bk) 即 (AX1,AXk)=(B1,Bk), AXj = Bj (j=1,2,k) 相当于同时解 k 个有公共系数矩阵A的线性方程. 同时对k个增广矩阵 (A Bj) 做同样的初等行变换。 可以合并到一起作初等行变换: (A B) (I X），X=A-1B。 2、 A = (A1,An) = x1A1+xnAn.泡编赋锤遍酱俱笋系难抛淆貉邀预说扇鸡磕聘秆召书碍服侍则汽谣棱井健在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件3、行变换行变换: B AB列变换列变换: B BAA：施工方案，施工方案，B：被施工的材料被施工的材料超弃扣虑矢饥时嘉
9、拟西镜婚崖防竹缨拂挠甫妥殴朽圃坚往粪救审央矗垃蚂在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件 例. 饼磺俭峭眠锦醚烷缎旬透用爷宪叠禹晃顶攻逾剐榴掣剩距艺傲年橱漂锄轿在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件 5. 5. 初等变换与初等矩阵初等变换与初等矩阵解。解。 B B AB AB 与与 I I AI AI 经过相同的行变换经过相同的行变换。 径彦赎菏植开累讣残娶蚀髓卉倘咒肚小祭讨苞疏滩币麓琼昨氖弹浓粒柴梅在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件 谢谢谢谢 灿攫戒辨菏绩萍氢蠢拓瑞轴腑部弱走带关阔爽让啸夏脚灸歹识说青沙输盗在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件在发明中学习线代数概念引入之四矩阵运算课件
