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1、向量的概念及表示向量的概念及表示二、向量的表示方法二、向量的表示方法A也可以表示：也可以表示： a b c d .a一、向量的定义一、向量的定义既有既有大小大小又有又有方向方向的量的量向量的向量的模模大小记为大小记为a几何表示几何表示向量向量常用常用有向线段有向线段表示：有向线段的表示：有向线段的 长度表示长度表示向量的大小向量的大小，箭头所指的，箭头所指的方向表示方向表示向量的方向量的方向。向。以以A为起点、为起点、B为终点的向量记为：为终点的向量记为：。 大小记着：大小记着：ABAB向量的向量的长度长度我们现在研究的我们现在研究的向量向量，与，与起点无关起点无关，用有向线段，用有向线段表示
2、向量时，表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。所以数学中所以数学中的向量也叫的向量也叫 自由向量自由向量如图：他们都表示如图：他们都表示同一个向量同一个向量。不是，温度只有大小，没有方向。不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同不是，方向不同1 1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？什么？2 2、向量、向量 AB AB 和和 BA BA 同一个向量吗？为什么？同一个向量吗？为什么？aa说明明1：小试牛刀小试牛刀1、零向量零向量2、单位向量单位向量单位向量单位向量大小为大小为1 1，方向，方向 不一定相同。不一定相同。所以 0
3、 向量只有一个，而单单位向量可以有位向量可以有无数个无数个：长度为：长度为 0 0 的向量。记作的向量。记作 0 0：长度为：长度为 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。说明明2：两个特殊向量：两个特殊向量思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 量，它们的终点的轨迹是什么图形？量，它们的终点的轨迹是什么图形？方向方向不确定的。可以是任意方向不确定的。可以是任意方向三：向量之间的关系三：向量之间的关系3.3.平行向量的定义：平行向量的定义：方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量我们规定我们规定零向量零
4、向量与任一向量平行与任一向量平行4.4.相等向量的定义：相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量相反向量的定义：相反向量的定义：三：向量之间的关系三：向量之间的关系ABDC任意一组平行向量都可以平移到同一直线上任意一组平行向量都可以平移到同一直线上三：向量之间的关系三：向量之间的关系5.5.共线向量与平行向量的共线向量与平行向量的关系关系：平行向量就是共线向量平行向量就是共线向量例例1：已知：已知O为正六边形为正六边形ABCDEF的中心，的中心，在图中所标出的向量中：在图中所标出的向量中：解：解：DOAFEBC练习练习：1、单位向量是否一定相等？、单位向量是否一定相等？
5、2、单位向量的大小是否一定相等？、单位向量的大小是否一定相等？BACK不一定不一定一定一定练习：练习：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定不一定不一定BACK练习练习1 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？、与零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量零向量零向量BACK练习练习1 1、若两个向量在同一直线上，则这两个、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？向量是什么向量？2 2、共线向量一定在一条直线
6、上吗？、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量共线向量 或者说平行向量平行向量不一定不一定在下列结论中，哪些是正确的？在下列结论中，哪些是正确的？（1 1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终）如果两个向量相等，那么它们的起点和终 点分别重合；点分别重合；（2 2）模相等的两个平行向量是相等的向量；）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4 4）两个相等向量的模相等。）两个相等向量的模相等。正确的有：正确的有：（4）练习练习:1.1.设设O O为正为正ABCABC的中心的中心, ,则向量则向量AO,BO,COA
7、O,BO,CO是是 ( )( ) A. A.相等向量相等向量 B. B.模相等的向量模相等的向量 C. C.共线向量共线向量 D. D.共起点的向量共起点的向量 BABCOBACK练习练习:1.命题：命题：“a=b”成立，则成立，则“ a = b ”一定成一定成2. 立立BACK练习：练习： 1.已知a、b为不共线的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 则 c =_0 2.若若|a|b| ，则，则a b注注:向量不能比较大小向量不能比较大小（no）BACK练习： 1.与非零向量 a 平行的向量中，不相等的单位向量有_个.2 向量向量定义定义长度（模）长度（模）表示表示几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段符号表示法：符号表示法：零向量零向量单位向量单位向量向量间向量间的关系的关系相等相等平行（共线）平行（共线）a ，bAB向量的有关概念向量的有关概念特殊向量特殊向量小小结: :
