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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思小学 五年级数学 上册期末复习知识点归纳第一单元小数乘法1、小数乘整数（P2、 3） ：意义求几个相同加数的和的简便运算。如： 1.53表示 1.5 的3倍是多少或 3个1.5 的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数（P4、 5） ：意义就是求这个数的几分之几是多少。如： 1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.51.8 就是求 1.5 的1.8倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积
2、的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数 不够时，要用0占位。3、规律（ 1） （P9） ：一个数（ 0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（ 0除外）乘小于 1的数，积比原来的数小。4、求 近似数 的方法一般有三种： （ P10 ）四舍五入法 ； 进一法 ； 去尾法5、计算钱数，保留两位小数 ，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、 （ P11）小数四则 运算顺序 跟整数是一样的。7、运算定律 和性质：加法： 加法交换律 ：a+b=b+a 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 减法 ：减法性质 ：a-b-c=a-(b
3、+c) a-(b-c)=a-b+c 乘 法 ： 乘 法 交 换 律 ： ab=b a乘 法 结 合 律 ： (ab)c=a (bc) 乘 法 分 配 律 ：(a+b) c=ac+b c【(a-b) c=a c-bc】除法： 除法性质 ：abc=a(bc) 第二单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如： 0.60.3 表示已知两个因数的积0.6 与其中的一个因数0.3 ，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法（P16 ） ：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和 被除数 的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余
4、数，要添0再除。10、 （P21 ）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数 扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果 被除数 的位数不够，在被除数的末尾用0补足。11、 (P23) 在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入 ”法保留一定的小数位数，求出商的近似数 。12、(P24 、25) 除法中的变化规律：商不变性质 ：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（ 0除外） ，商不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精
5、思除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。13、(P28) 循环小数 ：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数 。循环节 ：一个 循环小数 的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232 的 循环节 是32. 14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数 。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数 。第三单元观察物体15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元 简易方程16、 （P45 ）在含有字母的式子里，字母中间的乘号 可以记作“ ?”，也可以
6、省略不写。加号 、减号除号 以及数与数之间的乘号 不能省略。17、aa 可以写作a?a 或 a ，a 读作 a 的平方。2a 表示 a+a 18、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 。求方程的解 的过程叫做解方程。19、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外） ，等式依然成立。20、10个数量关系 式：加法：和=加数 +加数一个加数 =和-两一个加数减法 ：差 =被减数 -减数被减数 =差+减数减数 =被减数 -差乘法：积 =因数因数一个因数 =积另一个因数除法： 商=被除数除数被除数 =商除数除数 =被除数商21、所有的
7、方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的检验过程：方程左边=23、方程的解 是一个数；=解方程式一个计算过程。=方程右边所以， X=是方程的解。第五单元 多边形 的面积23、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长 =周长 2-宽；宽 =周长 2-长】字母公式： C=(a+b) 2 面积 =长宽字母公式： S=ab 正方形：周长=边长 4 字母公式： C=4a 面积 =边长边长字母精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思公式： S=a 平行四边形的面积=底高字母公式：S=ah 三角
8、形的面积=底高 2 【底 =面积 2高；高 =面积 2底】字母公式：S=ah 2 梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2 字母公式：S=（a+b ） h2 【上底 =面积 2高下底，下底=面积 2高 -上底；高 =面积 2（上底 +下底） 】24、平行四边形 面积公式 推导：剪拼、平移25、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高 ；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的 2倍，因为
9、长方形面积=长宽，所以平行四边形面积=底高。因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高 2 26、梯形 面积公式 推导：旋转27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底高，所以梯形面积=(上底 +下底 )高 2 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。30、组合图形 ：转化成已学的简单图 形，
10、通过加、减进行计算。第六单元统计与可能性31、平均数 =总数量总份数32、中位数 的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。第七单元数学广角33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。34、邮政编码：由 6位组成，前 2位表示省（ 直辖市 、自治区）0 5 4 0 0 1 前3位表示邮区精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思前4位表示县（市）最后 2位表示投递局35、身份证号码：18位1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1
11、 9 河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。第一单元倍数与因数（我们只在自然数 （0除外）范围内研究倍数和因数。）1、像 0、1、2、3、4、5、 6这样的数是自然数 。2、像 -3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、整数与 自然数 的关系：整数包括自然数。4、倍数和因数：举例如 4520,20 是4和5的倍数， 4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。5、找倍数：从1倍开始有序的找。6、一个数倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身；没有最大的倍数。7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。8、一
12、个数因数的特点：一个数的因数的个数是有限的；最小的因数是1；最大的因数是它本身。9、 2的倍数的特征：个位是0、 2、4、6、8的数是 2的倍数。10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是 5的倍数。12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。13、既是 2的倍数又是 5的倍数的特征：个位是0的数。既是 2的倍数又是 3的倍数的特征：个位是0、2、 4、6、8的数；各个数位上的数字的和是3的倍数既是 3的倍数又是 5的倍数的特征：个位是0或5的数
13、；各个数位上的数字的和是3的倍数既是 2的倍数又是 3的倍数还是 5的倍数的特征：个位是 0的数；各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数14、质数 ：一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫 质数 。最小的 质数 是2,是唯一的质数中的偶数。100以内的质数：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15、合数 ：一个数除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数 。1既不是质数也不是合数 ，最小的合数是4. 16、按一个数的因
14、数个数分，自然数可以分为三类。第二单元图形的面积（一）1、长方形周长 =（长 +宽） 2 C = 2 ( a + b ) 2、长方形面积 =长宽S = a b 3、正方形周长 =边长 4 C = 4 a 4、正方形面积 =边长边长S = a 2 5、平行四边形面积=底高S = a h 6、平行四边形底=面积高a = S h 7、平行四边形高=面积底h = S a 8、三角形面积 =底高 2 S = a h 2 9、三角形底 =面积 2高a = 2 S h 10、三角形高 =面积 2底h = 2 S a 11、梯形面积 =（上底 +下底）高 2 S = ( a + b ) h 2 12、梯形高
15、=梯形面积 2（上底 +下底）h = 2 S ( a + b ) 13、梯形上底 =梯形面积 2高 -下底a = 2 S h - b 14、梯形下底 =梯形面积 2高 -上底b = 2 S h - a 15、1平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米16、1公顷 =10000 平方米17、1平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米第三单元分数1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、 分母：表示平均分的份数。分子：表示取出的份数。3、 分数单位 ：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这
16、个分数的分数单位 。4、真分数 ：分子小于分母的分数叫做真分数 。真分数 小于 1。5、假分数 ：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数 。假分数 都大于或等于1。6、带分数 ：由整数和真分数组成的分数叫做带分数 。7、 假分数化成 带分数 ：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。8、 整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。9、 带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。10、 质因数 ：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数 。11 把一个合数用质因数 相乘的
17、形式表示出来，叫做分解质因数 。如12 223 12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数 。其中最大的一个，叫做它们的 最大公因数 。13 互质 ：两个数的 公因数 只有 1，这两个数叫做互质 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思互质 的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数 ；（3）1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最
18、大的公因数 是1，如 8和 9. 14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。15、求最大公因数 ，最小公倍数的方法关系最大公因数最小公倍数倍数关系16、 分子分母互质的分数叫最简分数 ，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是 最简分数 。17、 约分 ：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值 不变，这个过程叫做 约分 。计算结果通常用最简分数 表示。18、 通分 ：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分 。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。19、 如何比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母都不同时，
19、通分 再比。20、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。21、分数的意义两种解释：把单位“1”平均分成 4份，表示这样的3份。把 3平均分成 4份，表示这样的1份。数学与交通：1 相遇问题：基本公式： 一个人走 ：速度时间 =路程两个人同时相对而行：速度和相遇时间=两人共走路程甲走的路程 +乙走的路程 =两人共走的路程2、旅游费用：购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B 两种方案是，只要选择其中一种价格便宜的就行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
20、- - - - - - -第 6 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思租车问题 : 用列表法解决问题。两个原则：多用单价低的，少空座。3、看图找关系：读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴 与纵轴分别表示的是什么。在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴 平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速。在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴 平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地。第四单元分数 加减法1，异分母分数 加减法 ：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法 法则进行计算。2，对计算结果的要求：能约分 的要约成最 简分数 ，是假分数要化
21、成带分数。3，分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数 。4，小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1的后面加几个 0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。第五单元图形的面积（二）1， 求组合图形 面积的方法：（1）分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形 的面积。（和法）（2）添补 法：将图形所缺部分进行添补 ，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积 =组合图形面积。2.不规则图形面积的估算：（1）数格子的方法。（2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。鸡兔同笼 ：1，列表法。2，假设法3，列方程点阵 中的规律：略第六单元可
22、能性大小1，用 1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生，用分数表示可能性的大小。2，设计 活动方案 。铺地砖 ：1，地面面积除以每块地砖 面积 =所铺地砖 块数2，每平方米所需地砖 块数乘以地面面积=所 铺地砖 块数3，列方程4，注意：转化单位，结果不是整块数用进一法 取近似值1、直接写出得数。 （每小题 0.5分，共 6分）0.125+7/8= 1/3+1/4= 1-1/9= 5/12+5/24= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思12.5X0.1= 1-8/9-1/9=
23、 9.8 0.01= 3.4+13= 1.08+1/2= 5/8+1/4= 4/5-0.2-0.4= 2/5+5/6+3/5= 2、计算，能简算的要简算。（每小题 2分，共 8分）5-3/7-4/7 8/9+1/3+2/3 1/2+3/5-11/20 1/2+ （1/3-1/5 ）3、解方程。（每小题 2分，共 6分） X+1/5-4/35=27 3X-6.75=33/4 X-（1-3/7 ）=1/4 4、列式计算。 （每小题 3分，共 6分） 65 减去多少个 2.5 后还剩 17.5 ？ 一个数的一半与20的和是 120，求这个数。5、图形观察、计算。 （每小题 3分，共 6分）? 五、解
24、决问题。 （每小题 5分，共 30分）1、小明的妈妈去超市买牛奶，有下面这样三种瓶装的牛奶，你认为买哪种瓶装的最合算？为什么？ 250ml/2.00 元 500ml/4.60 元 1L/9.00 元2、在一块长 45米，宽28米的长方形地上铺一层4厘米厚的 沙土 ，如果用一辆每次只能运3.5方沙土 的汽车来运这些沙土 ，这辆汽车至少要运多少次？3、一段长方体木材，长1.2 米，如果锯短2分米，它的体积就减少40立方分米。求原来这段木材的体积。4、东 东家 有一些鸡蛋，5个5的数， 6个6的数， 12个12 的数，都多 4个，已知这些鸡蛋在100-130 个之间。你知道东东家 有多少个鸡蛋吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
